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文档简介

1、一、直线与圆的位置关系,直线与圆相交,dr,直线与圆相切,d=r,直线与圆相离,dr,二、切线的判定定理,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,两个条件缺一不可,经过半径的外端,垂直于这条半径,怎样证明直线是圆的切线,直线与圆有公共点或经过圆上的一点,常规的辅助线的作法是将这一点与圆心相连结得到半径，只需证直线与这条半径垂直即可。,不清楚直线与圆有没有公共点,常规的辅助线的作法是过圆心向该直线作垂线,然后只需证圆心到该直线的距离等于圆的半径即可。,三、切线的性质定理,圆的切线垂直于经过切点的半径,推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点,推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过

2、圆心,如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的 切线互相垂直，垂足为D， 求证：AC平分DAB,分析：,要证AC平分DAB，既是要证1=2,怎样证1=2,联想“同圆或等圆的半径相等”， 从而圆 中由两条半径构成的三角形是等腰三角形， 得出相应的角相等，,结合图形，应连结OC,则有1=3,转换要证1=2，只需证2=3,要证2=3，只需证ADOC,结合ADCD，CD为O的切线可证ADOC,从而原题可证,证明的顺序,如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的 切线互相垂直，垂足为D， 求证：AC平分DAB,证明：,连结OC，,则1=3, CD为O的切线, OCCD,又 ADCD,

3、ADOC, 2=3,又 1=3, 1=2,即AC平分DAB,连结圆心与切点是解决切线问题时常用的作辅助线方法之一； 解决有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径。,结论及规律：,已知：AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B， OC平行于弦AD 求证：DC是O的切线。,分析：,D点在圆上，要证DC是O的切线， 只需证什么？,只需证DCOD 。,图中无OD，,故需连结OD,怎样证明CDOD ？,联想BC是O的切线，有BCOB，CBO是直角，能否证明CDO=CBO？,要证CDO=CBO，只需证CDOCBO，,要证CDOCBO，需要哪些条件？,观察图形，存在“SS”需“A”得出“SAS”,ADOC，可得出1=3，2=4，且1=2则 3=4，CDOCBO可证,证明的顺序,连结OD，由ADOC得出1=3、2=4推出3=4,运用“SAS”证CDOCBO推出CDO=CBO,由CDO=CBO得出CDO为直角，从而DCOD,得出DC是O的切线,已知：AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B， OC平行于弦AD 求证：DC是O的切线。,证明：,连结OD，OA=OD，,则1=2,OCAD, 1=3，2=4, 3=4,在CDO与CBO中,OD =OB,3=4,OC =OC, CDOCBO,CDO=CBO,BC是O的切线, CBO=90, CDO=90,

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