2.2.2 和2.2.3事件的相互独立性,n次独立重复事件PPT幻灯片.ppt

1、第二章 随机变量及其分布 2.2.2 事件的相互独立性 2.2.3 n次独立重复试验及 二项分布,1,俗话说：“三个臭皮匠抵个诸葛亮”。 我们是如何来理解这句话的？,2,已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠 老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为 0.4,且每个人必须独立解题。,3,那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为,因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！,歪理:,设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题； 事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题 则,你认同以上的观点吗？,事件的概率不可能大于1,公式 运用的前提：事件A、B、C彼此互斥.,4,相互独立的概念,1.

2、定义法:P(AB)=P(A)P(B),2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率 B发生与否不影响A发生的概率,判断两个事件相互独立的方法,注意:,(1)互斥事件:两个事件不可能同时发生,(2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响,5,想一想 判断下列各对事件的关系 （1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；,（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环；,互斥,相互独立,相互独立,相互独立,（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合格”与“乙的成绩优秀”,6,从甲坛子里摸出1个球,得到黑球,从乙坛子里摸出1个球,得到黑球,相互独立,相互独立,相互独立,A与B是相互独立事件.,7,即两

3、个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积。,2.推广：如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率,P(A1A2An)= P(A1)P(A2)P(An),1.若A、B是相互独立事件，则有P(AB)= P(A)P(B),应用公式的前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生.,相互独立事件同时发生的概率公式,等于每个事件发生的概率的积.即：,8,例题举例,例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率： （

4、1）“都抽到中奖号码”； （2）“恰有一次抽到中奖号码”； （3）“至少有一次抽到中奖号码”。,解: 记“第一次抽奖抽到中奖号码”为事件A， “第二次抽奖抽到中奖号码”为事件B，,（1）0.0025 (2)0.095 (3)0.0975,9,练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系, A、B、C同时发生概率； A、B、C都不发生的概率； A、B、C中恰有一个发生的概率； A、B、C中恰有两个发生的概率； A、B 、C中至少有一个发生的概率；,(1) A发生且B发生且C发生,(2) A不发生且B不发生且C不发生,10,练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示下列关

5、系, A、B、C同时发生概率； A、B、C都不发生的概率； A、B、C中恰有一个发生的概率； A、B、C中恰有两个发生的概率； A、B 、C中至少有一个发生的概率；,11,明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？,解决问题,引例的解决,略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为,所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.,12,这种情况下至少有几个臭皮匠才能顶个诸葛亮呢？,已知诸葛亮解出问题的概率为0.9, 三个臭皮匠解出问题的概率都为0.1

6、, 且每个人必须独立解题，问三个臭 皮匠中至少有一人解出的概率与诸 葛亮解出的概率比较，谁大？,探究:,歪歪,乖乖,此时合三个臭皮匠之力的把握不能大过诸葛亮!,分析:,13,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件,P(AB)=P(A)+P(B),P（AB）= P(A)P(B),互斥事件A、B中有一个发生，,相互独立事件A、B同时发生,计算 公式,符号,概念,小结反思,记作:AB(或A+B),记作:AB,14,第二章 随机变量及其分布 2.2.3 独立重复试验与二项分布,15,16,基本概念,独立重复试

7、验的特点： 1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。,17,判断下列试验是不是独立重复试验： 1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; （NO),请举出生活中碰到的独立重复试验的例子。,2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中; (YES),3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球; (NO),4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球. (YES),18,基本概念,2、二项分布：,

8、一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。,注: 展开式中的第 项.,19,1).公式适用的条件,2).公式的结构特征,（其中k = 0，1，2，n ）,意义理解,20,21,例4 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中， （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率。,解：设X为击中目标的次数，则XB(10,0.8),(1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为,(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为,22,小结：,2、二