数学人教版九年级上册垂直于弦的直径课件.ppt

1、,24.1.2 垂直于弦的直径,问题: 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,创设情境：,由此你能得到圆的什么特性？,可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径在所直线都是它的对称轴,不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?,探究：,探究：,如图,AB是O的一条弦, CD为直径，且CDAB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧? 为什么?,O,A,B,C,D,E,线段: AE=BE,CD为直径，直径CDAB， 可得：,连接OA、OB,则OA=OB.,O关于直径CD所在的直

2、线对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,E,证明：,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,CDAB, CD是直径，, AE=BE,O,A,B,C,D,E,归纳：,提示: 垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,深化：,垂径定理的几个常见的基本图形：,CD过圆心,CDAB,AE=BE,巩固：,1、（2015 广元）如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（ ）,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,2、如图，OEAB于E，若O的半径为10c

3、m,OE=6cm,则AB= cm。,O,A,B,E,解：连接OA， OEAB, AB=2AE=16cm,3、如图，AB是O的弦，OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，求AB的长度。,O,A,B,C,30,8,5,4,4、如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求O的半径长。,解：连接OA，, CD是直径，CDAB, AE=1/2 AB=5,设半径OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得,x2=52+(x-1)2,解得：x=13, OA=13,即O的半径长为13.,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,37m,7.23m,A,B,O,C,D,解：如图，用AB表示主

4、桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.,过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高., AB=37m，CD=7.23m, AD=1/2 AB=18.5m，OD=OC-CD=r-7.23,解得r=27.3（m）,答：主桥拱半径约为27.3m.,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,CDAB, CD是直径，, AE=BE,O,A,B,C,D,E,小结,垂径定理满足的条件：过圆心 垂直于弦,1、两条辅助线： 半径、圆心到弦的垂线段,方法归纳,2、一个Rt： 半径、圆心到弦的垂线段、半弦,O,A,B,C,3、两个定理： 垂径定理、勾股定理,（2015 泰安）已知圆的半径为13 cm，两弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，则两弦AB，CD的距离是 ( ) A7 cmB17 cm C12 cm D7 cm或17 cm,。o,。o,A,B,C,D,E,F,拓展：（2015 泰安）已知圆的半径为13 cm，两弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，则两弦AB，CD的距离是 ( ) A7