数学人教版九年级上册特殊四边形存在探究.ppt

1、类型三 特殊四边形的存在探究,典例精讲,例 如图，抛物线经过A（-5,0），B（-1,0），C（0,5）三点， 顶点为M，连接AC，BC，抛物线的对称轴为l，l与x轴交点为 D，与AC交点为E.,(1)求此抛物线的解析式，顶点M的坐标，对称轴l；,例题图,(1)求此抛物线的解析式，顶点M的坐标，对称轴l；,解：设抛物线解析式为yax2bxc， 将点A(5，0)，B(1，0)，C(0，5)代入，得 ，解得 ， 抛物线解析式为yx26x5. 将解析式化为顶点式得y(x3)24， 顶点M的坐标为(3，4)，对称轴l为直线：x3；,25a-5b+c=0 abc0 c5,a=1 b6 c5,例题解图,(

2、2)抛物线沿直线AB平移，使得点A落在点B处，此时点C的对应点为C，求点C的坐标，试判定四边形ABCC的形状，并说明理由；,例题图,解：如解图，A(5，0)， B(1，0)，C(0，5)， C(4，5)， 四边形ABCC是平行四边形理由如下： 根据平移性质得：ABCC4，ABCC， 四边形ABCC是平行四边形；,例题解图,(3)设点C是平面内一点，是否存在以点A，B，C，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由；,例题图,解：存在，理由如下： ()当线段AB为平行四边形的边时， 如解图，将线段AB沿AC平移，使点A与点C重合，此时点C坐标为(4，5)；,例题解

3、图,()当线段AB为平行四边形对角线，AC为平行四边形边时， 如解图，将线段BC沿BA平移，使点B与点A重合，此时点C的坐标为(4，5)； 如解图，将线段AC沿CB平移，使点C与点B重合，此时点C的坐标为(6，5) 综上所述，满足条件的点C的坐标为(4，5)，(6，5)， (4，5)；,例题解图,例题解图,(4)设点K是抛物线上一点，过K作KJy轴，交直线AC于点J，是否存在点K，使得以M，E，K，J为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点K的坐标;若不存在，请说明理由；,例题图,解：存在，理由如下： 如解图，设点K的坐标为(e，e26e5)， KJy轴，交AC于J，直线AC的解析式为yx5

4、， 设点J的坐标为(e，e5) M(3，4)，E(3，2)， ME6. MEy轴，KJy轴， KJME， 要得到平行四边形，只需KJME6.,例题解图,(i)当点K在点J的下方时， KJ(e5)(e26e5)e25e， 则e25e6，解得e12，e23，则K1(2，3)， K2(3，4)(舍去)； (ii)当点K在点J的上方时， KJ(e26e5)(e5)e25e， 则e25e6，解得e36，e41，则K3(6，5)，K4(1，12)； 综上所述，满足条件的点K有3个，坐标分别为(2，3)， (6，5)，(1，12)；,(5)设点N是抛物线上一点，点S是x轴上一点，是否存在点N，使得以A，E，

5、N，S为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由；,例题图,解：存在，理由如下： (i)当NS为平行四边形的一条边时， 如解图，过N作NTx轴，交x轴于T，以解图中N1为例， NSAE，且NSAE， 则NSTEAD， NTx轴，EDx轴， NTSEDA90， SNTAED， 又AC，DM相交于点E，解得E(3，2)， NTED2. 设点N的坐标为(n，n26n5)，,例题解图,a当点N在x轴上方， 则NTn26n52， 解得n1 3，n2 3， N1( 3，2)，N2( 3，2)； b当N在x轴下方， 则NTn26n52， 解得n33 ，n43 ， N3(3 ，2

6、)，N4( 3 ，2)；,例题解图,(ii)如解图，当NS是平行四边形的对角线时，则NEx轴， 点N的纵坐标为2，代入抛物线得 n26n52， 解得n1 3，n2 3(舍去)， 点N的坐标为( 3，2) 综上所述，满足条件的点N有4个，分别为( 3，2)，( 3，2)，(3 ，2)，(3 ，2)；,例题解图,(6)设点G是抛物线对称轴上一点，点K是平面内一点，是否存在点G，使得以A，C，G，K为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点G的坐标;若不存在，请说明理由；,例题图,解：存在，理由如下： 要以A，C，G，K为顶点的四边形是矩形，则ACG一定是直角三角形如解图，设点G的坐标为(3，g)， 作G

7、Hy轴于点H(以解图中G1为例)， AC2525250， AG2(53)2g24g2， CG232(5g)2g210g34，,例题解图,(i)若ACG90， 则AC2CG2AG2， 即50g210g344g2，解得g8， 此时点G的坐标为(3，8)； (ii)若CAG90，则AC2AG2CG2， 即504g2g210g34，解得g2， 此时点G的坐标为(3，2)；,例题解图,(iii)若CGA90，则CG2AG2AC2， 即g210g344g250，解得g16，g21， 此时点G的坐标为(3，6)或(3，1)， 综上所述，满足条件的点G共有4个，分别为(3，8)，(3，6)，(3，1)，(3，

8、2)；,例题解图,(7)设点G是抛物线对称轴上一点，过点G作平行于AB的一条直线l，点K在l上，若以A，O，G，K为顶点的四边形是菱形，写出所有满足条件的点G，点K的坐标；,例题图,解：如解图，设点G的坐标为(3，g)， 由勾股定理易得OG2OD2DG29g2，AG2AD2GD24g2， GKAO， (i)当OGAO，且GKAO时， 四边形OGKA是菱形， 此时有9g225，解得g14，g24， 点G的坐标为(3，4)，(3，4)， 点K的坐标为(8，4)，(8，4)；,例题图,(ii)当AGAO，且GKAO时，四边形AGKO是菱形， 此时4g225，解得g1 ，g2 ， 点G的坐标为(3， )，(3， )， 点K的坐标为(2， )，(2， )；,例题解图,(8)设点P是抛物线对称轴上一点，点Q是平面内一点，是否存在以A，P，Q，E为顶点的四边形是正方形？若存在，求出点P，Q的坐标;若不存在，请说明理由,例题图,解：存在，理由如下： 点P在抛物线对