数学人教版八年级下册18.1.2 三角形中位线教学课件.ppt

1、温故知新,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,三角形中位线,全州县第五中学 蒋元香,问题情境：小乐在写几何作业,他画了一个ABC，AB、AC边的中点分别为D、E，这时他家的小花猫从外面回来，正好把钢笔水弄洒了，瞬间他画的ABC中的边BC也不见了，怎么才能求出BC边的长呢？,定义：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线,探究思考,请同学们按要求画图： 画任意ABC中，画AB、AC边中点D、E， 连接DE,

2、探究思考,问题1： 一个三角形有几条中位线？,F,三条,问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？,D,端点不同,探究思考,问题3： 如图，DE是ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE与BC的关系,猜想：,DEBC,？,度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论,问题4：,探究思考,猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半,问题5：如何证明你的猜想？,探究思考,已知，如图，D、E分别是ABC的边AB、 AC的中点. 求证：DEBC， ,探究思考,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是

3、另一条线段的一半,倍长短线,分析1：,探究思考,分析2：,互相平分,构造,平行四边形,倍长DE,探究思考,证明：,延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、DC ,AE=EC，DE=EF ，,四边形ADCF是平行四边形,F,四边形BCFD是平行四边形,CF AD ,CF BD ,探究思考,证明：, DEBC， ,F,又 ，,DF BC ,符号语言： AD=DB，AE=EC DEBC， DE=1/2BC, 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段 的 2倍 或 1/2,A,B,C,D,E,三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,引例：聪明的小乐想了想：连接AB、AC中点

4、D、E，量出DE=8 cm ，则BC=,16cm,学以致用,1. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点,（1） 若DE=5，则BC= ,（2） 若B=65，则ADE= ,（3） 若DE+BC=12，则BC= ,10,65,x,2x,x+2x=12,x=4,8,学以致用,2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点 C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？ 根据是什么？,分别画出AC、BC中点M、N， 量出M、N两点间距离，则AB=2MN.,N,M,根据是三角形中位线定理,学以致用,例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点 求证：四边形EFG

5、H是平行四边形,四边形问题,连接对角线,三角形问题,（三角形中位线定理）,学以致用,例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点 求证：四边形EFGH是平行四边形,（1）本节课你学习了什么定理？ （2）定理的内容是什么？ （3）你是怎样得到定理的？ （4）你有什么新的体会？,三角形中位线定理： 连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于 第三边的一半,课堂小结,我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题， 又可以用平行四边形知识研究三角形的问题.在应用中位线解四边形问题时，关键是利用作辅助线，把四边形问题转化成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法以后我们会经常用到。,布置作业,必做题：教材