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文档简介
1、18.2特殊的平行四边形,18.2.1矩形 (第1课时),观察-联想,定义,我们生活中充满了矩形这种几何图形,教室里的黑板,门窗,课桌的桌面,信封明信片等都是矩形的形状,你知道什么是矩形吗? 你是否了解这种几何图形的性质呢?,定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,活动一,在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状。,演示,B,(1)随着a的变化,两条对角线的长度怎 样变化的?,(2)当a变为直角时,平行四边形成为一个矩形,这时它的其他内角是什么样的角?,(3)当a是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线的长度有什么关系?
2、,随着a的变化,一条对角线在变长,一条在变短。,都变为了直角,两条对角线相等,活动一,百炼成金,综上所述可得矩形的特殊性质:,矩形的四个角都是直角.,矩形的两条对角线相等,且互相平分.,矩形的对边平行且相等.,矩形本身是平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质,定理:矩形的四个角都是直角.,已知:如图,四边形ABCD是矩形.,分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.,证明:, 四边形ABCD是矩形,A=900,四边形ABCD是平行四边形.,C=A=900, B=1800-A=900, D=1800-A=900.,求证:A=B=C=D=900.,四边形ABCD是矩形.,矩形的性
3、质,定理:矩形的两条对角线相等.,已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,求证: AC=BD.,证明:, 四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.,分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,矩形的性质,设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是RtABC中一条怎样的特殊线段?,它与AC有什么大小关系?为什么?,由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,BE是RtABC中斜边AC上的中线.,BE等于AC的一半., AC=BD,BE=DE,议一议:,矩形性质的应用,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对线,AC,BD相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm.,求矩形对角线的长.,解:,四边形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).,AC=BD,且,DAB=900,AOD=1200,ODA=OAD=,生活中的数学,给你一根足够长的绳子,你
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