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文档简介

1、椭圆的几何性质,一、椭圆的范围,由,即,说明：椭圆位于矩形之中。,-axa -b yb,二、椭圆的对称性,在,之中，把-换成-，方程不变，说明： 椭圆关于-轴对称； 椭圆关于-轴对称； 椭圆关于-点对称； 故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,三、椭圆的顶点,在,中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,四、椭圆的离心率,1离心率的

2、取值范围： 因为 a c 0，所以0e1,2离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小（？），椭圆就越扁（？） 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大（？），椭圆就越圆（？） 3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）,1椭圆标准方程,所表示的椭圆的存在范围是什么？,2上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？,3椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？,4对称轴与长轴、短轴是什么关系？,52a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？,6关于离心率讲了几点？,回 顾,小结：基本元素,1基本量：a、b、c、e

3、（共四个量）,2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,3基本线：对称轴、准线（共四条线）,请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,例1,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,解：把已知方程化成标准方程,这里，,因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,焦点坐标分别是,四个顶点坐标是,例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： 1. 经过点P（3,0）、Q（0，2）； 2. 长轴的长等于20，离心率等于 .,例3 比较下列每组椭圆的形状,哪一个更圆,那一个更扁?为什么?,题型1由椭圆标准方程求基本元素,说明：例1是一种常见的题型，在以后的有关圆锥曲线的问题中，经常要用到这种题型，说它是一种题型不

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