6.1频率与概率课件.ppt

1、第六章 频率与概率,1.频率与概率-用树状图与列表法求概率,驶向胜利的彼岸,频率与概率知几何,频率与概率的关系,当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,再换一种“玩”法,两步试验,在前面的摸牌游戏中,在第一次试验中,如果摸得第一张牌的牌面的数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为几的可能性大?,如果摸得第一张牌的牌面的数字为2呢?,根据你所做的30次试验的记录,分别统计一下,摸得第一张牌的牌面的数字为1时,摸第二张牌的牌面数字为1和2的次数.,驶向胜利的彼岸,真知灼见源于实践,小明对自己的试验记录进

2、行了统计,结果如下:,因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面的数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为2的可能性大.你同意小明的看法吗?,只有参与,才能领悟,将全班同学的试验记录汇总,然后再统计一下!,第一张牌的牌面的数字为1(16次),摸得第二张牌的牌面的数字为1(7次),摸得第二张牌的牌面的数字为2(9次),真知灼见源于实践,事实上,在一次试验时,不管摸得第一张牌的牌面数字为几,摸索第二张牌时,摸得牌面数字为1和平友好的可能性是相同的.,驶向胜利的彼岸,概率的等可能性,真知灼见源于实践,对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果?每种结果出现的可能性相同吗?,我与他的结果不同:,驶

3、向胜利的彼岸,频率的等可能性如何表示,对些你有什么评论？,会出现三种可能:牌面数字和为2,牌面数字和为3,牌面数字和为4;每种结果出现的可能性相同.,会出现四种可能:牌面数字为(1,1),牌面数字为(1,2),牌面数字为(2,1),牌面数字为(2,2). 每种结果出现的可能性相同.,是“玩家”就玩出水平,用树状图表示概率,驶向胜利的彼岸,实际上,摸第一张牌时,可能出现的结果是:牌面数字为1或2,而且这两种结果出现的可能性相同;摸第二张牌时,情况也是如此.因此,我们可以用右面的树状图或下面的表格来表示所有可能出现的结果:,开始,第一张牌的牌面的数字,1,2,第二张牌的牌面的数字,1,2,1,2,

4、所有可能出现的结果,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),“悟”的功效,从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的 概率都是1/4.,老师提示: 利用树状图或表格可以较方便地求出某些事件发生的概率.,驶向胜利的彼岸,用表格表示概率,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),行家看“门道”,学以致用,例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝上的概率是多少?,总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正

5、,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.,开始,正,反,正,反,正,反,(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),请你用列表的方法解答例1.,理性的结论源于实践操作,是真是假,从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流.,第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大.,驶向胜利的彼岸,概率知几 何,概率,当试

6、验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,利用树状图或表格可以清晰地表示出 某个事件发生的所有可能出现的结果; 从而较方便地求出某些事件发生的概率.,要“玩”出水平,“配紫色”游戏,小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.,游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.,(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少?,驶向胜利的

7、彼岸,真知灼见源于实践,树状图可以是:,“配紫色”游戏,游戏者获胜的概率是1/6.,真知灼见源于实践,表格可以是：,驶向胜利的彼岸,“配紫色”游戏,游戏者获胜的概率是1/6.,黄,蓝,绿,红,(红,黄),(红,蓝),(红,绿),白,(白,黄),(白,蓝),(白,绿),真知灼见源于实践,用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.,小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的 概率是1/2.,驶向胜利的彼岸,“配紫色”游戏的变异,对此你有什么评论？,是“玩家”就玩出水平,“配紫色”游戏的变异,驶向胜利的彼岸,小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份,分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了下表,据此求出游戏者

8、获胜的概率也是1/2.,你认为谁做的对?说说你的理由.,是“玩家”就玩出水平,由“配紫色”游戏的变异想到的,驶向胜利的彼岸,小颖的做法不正确.因为左边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能性不同. 小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.,用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?,用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.,行家看“门道”,例2 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).,游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.,驶向胜利的彼岸,用心领“悟”,行家看“门道”,学以致用,解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:,总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,(1,3),(2,3),用树状图怎么解答例2?请用行动来证明“我能行”.,回味无穷,用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同. “配紫色”游戏体现了概率模型的