数学人教版九年级下册27.3位似（2）.pptx

1、27.3 位似（第2课时）,义务教育课程标准实验教科书,九年级 下册,和县第四中学 施纯长,如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行（或共线）,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.,1.什么叫位似图形?,2.位似图形的性质,3.利用位似可以把一个图形放大或缩小,复习回顾,特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.,一般性质：具有相似多边形的性质,周长比等于位似比,面积比等于位似比的平方,D,E,F,A,O,B,C,如何把三角形ABC放大为原来的2倍?,D,E,F,A,O,B,C,对应点连线都交于_,

2、对应线段_,位似中心,平行或在一条直线上,复习回顾,确定位似中心,画出图形,确定位似比,确定原图的关键点,找出新图形的对应关键点,学习目标,掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。,在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示,新知探究,问题1 如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）以原点O为位似中心，相似比为1:3，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？,你会画吗？,作法 （1）过点O分别作射线OA；,（

3、2）在直线OA、OB取点A、 B，使得 ；,（3）连接AB,线段AB就是以原点O为位似中心，把线段AB缩小得到图形.,A（2 ，1）， B（2，0）；,A,B,位似变换后A，B的对应点坐标是什么？,还有其它作法吗？,作法 （1）过点O分别作直线OA；,（3）连接A B,线段A B就是以原点O为位似中心，把线段AB缩小得到图形.,A（-2，-1），B（-2，0） .,B,A,位似变换后A，B的对应点坐标是什么？,A,B,A（-2，-1），B（-2，0） .,B,A,对比位似变换后A，B的对应点坐标变化规律,A,B,A（6 ，3）， B（6，0）；,A（2 ，1）， B（2，0）；,A、B的坐标分

4、别乘以 或- 就是位似变换后的对应点的坐标.,如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？,A,B,C,位似变换后A，B，C的对应点为 A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）； A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）,4,6,4,2,12,4,4,6,4,2,4,12,A,B,C,A,B,C,结论：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）,例 如图，四边形ABC

5、D的坐标分别为A（6，6），B（8，2），C（4，0），D（2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形,分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面的规律，点A的对应点A的坐标为 ，即（3，3）类似地，可以确定其他顶点的坐标,解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点 A（ ， ），B （ ， ）， C （ ， ），D（ ， ）,A,B,C,D,A,B,C,D, 3,3, 4,1,2,0,1,2,依次连接点ABCD就是要求的四边形ABCD的位似图形,试一试：,在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（4，3），以原点O为位似中心，相似比为2，将OAB放大

6、为OAB，则对应点A、B的坐标分别为 .,A（6，8），B（8，6）,或A（6，8），B（8，6）,在坐标系中，已知图形的坐标和相似比，求该图形上一点关于原点位似的点的坐标，有两种情况，不可遗漏.,练一练： 1. 如图表示AOB和把它缩小后得到的COD，求它们的相似比,点D的横坐标为2,点B的横坐标为5,相似比为,x,y,o,能力提升1：如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV与矩形wxyz关于原点位似,点S 的坐标为(2,2),分别写出T、U、V各点的坐标.,W,x,y,z,( 1,1 ),( 5,1 ),( 5,4 ),( 1,4 ),S,( 2,2 ),位似变换与平移、轴对称、

7、旋转三种变换的区别？,区别：平移、轴对称、旋转三种图形变换是全等变换，而位似变换是相似变换,能力提升2： 已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度) (1)画出ABC向下平移4个单位得到的A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；,A1,B1,C1,A1,B1,C1,能力提升2：已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度) (2)以点B为位似中心，在网格中画出A2BC2，使A2BC2与ABC位似，且位似比为21，并

8、直接写出C2点的坐标及A2BC2的面积,解：(2)如图，A2BC2即为所求， C2(1，0)，,C2,A2,A2BC2的面积： =64 26 24 24,24644 2414 10.,规律总结 利用平移变换作图，以及在网格内求三角形的面积时，根据网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，网格内的三角形的面积通常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积得到,巩固提升,C,巩固提升,A,巩固提升,A,巩固提升,C,巩固提升,1：2,5ABC和ABC关于原点位似，且点A(3，4)，它的对应点A(6，8)，则ABC与ABC的相似比是_,6如图，在平面直角坐标系中，ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B(6，2),(1)若点A( ，3)，则A的坐标为 ； (2)若ABC的面积为m，则ABC的面积 .,(5，6),4m,总结结课,（一）学生总结 这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说-组内总结-组间交流）,1. 一般地，在平面直角坐标系中，如果以