福建省莆田市2020学年高二数学下学期 推理与证明校本作业 理（通用）

1、推理与证明一 选择题（3小题 ）1若a（）a（0.2）a B.（0.2）a（）a2aC.（）a（0.2）a2a D.2a（0.2）a（）a2下列函数f（x）中，满足“对任意x1,x2（0,+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的是（ ）A.f（x）=B.f（x）=（x-1）2 C.f（x）=exD.f（x）=ln（x+1）3设a,bR，且ab,a+b=2，则必有（）A.1ab B.ab1C.ab1D.ab1二、 填空题（2小题 ）4已知定义在R上的函数f（x）满足：函数y=f（x-1）的图象关于（1,0）对称；对xR，f（-x）=f（+x）成立；当x（-, ）时，f（x）=log2（-

2、3x+1）；则f（2 011）=_.5设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)三解答题（1小题）6设均为正数，且.证明：（1） 若，则；（2） 是的充要条件.【学校_班级_座号_学生_】6.2.2间接证明：反证法一 选择题（3小题 ）1用反证法证明：某方程“至多有一个解”中，假设正确的是：该方程（ ）A.无解B.有一个解C.有两个解D.至少有两个解2实数a,b,c不全为0等价于（）A.a,b,c均不为0 B.a,b,c中至多有一个为0 C.a,b,c中至少有一个为0 D.a,b,c中至少有一个不为

3、03用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是()A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个大于60二填空题（2小题）4ABC中，若AB=AC，P是ABC内的一点，APBAPC，求证：BAPCAP，用反证法证明时的假设为_.5用反证法证明下面这道题目时：已知：abc0，abbcca0，abc0.求证：a0，b0，c0.需要进行的假设为 。（写出一个正确的即可）三解答题（1小题）6设，且.证明：与不可能同时成立.【学校_班级_座号_学生_】6.3数学归纳法一 选择题（3小题 ）1用数学归纳法证明不等式1+成立.n

4、的起始值至少应取为（）A.1B.7C.8D.92对于不等式（nN*），某学生用数学归纳法证明的过程如下：（1）当n=1时，1+1，不等式成立.（2）假设当n=k（kN*,k1）时，不等式成立，即k+1，则当n=k+1时，=（k+1）+1，所以当n=k+1时，不等式也成立.由（1），（2）可知，对一切nN*，不等式都成立.上述证明（）A.过程全部正确 B.n=1的验证不正确 C.归纳假设不正确 D.从n=k到n=k+1的推理过程不正确3用数学归纳法证明时，由k到k+1，不等式左边的变化是（ ） A.增加项 B.增加和两项C.增加和两项同时减少项 D.以上结论都不对二填空题（2小题）4用数学归纳法

5、证明“n3+5n”能被6整除的过程中，当n=k+1时，式子（k+1）3+5（k+1）应变形为_.5在数列an中，a1=且sn=n（2n-1）an，通过计算a2,a3,a4，猜想an的表达式为_.三解答题（1小题）6当nN*时，Sn=1-Tn=.(1)求S1,S2,T1,T2；(2)猜想Sn与Tn的大小关系，并用数学归纳法证明.【学校_班级_座号_学生_】第六章 推理与证明章末检测一、 选择题（12小题）：1、 下列表述正确的是（ ）. 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. A； B

6、； C； D.2数列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28 B32 C33 D273“因为指数函数yax是增函数(大前提)，是指数函数(小前提)，所以函数是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()A大前提错误导致结论错 B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错 D大前提和小前提错误导致结论错4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。5若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()

7、Aac2abb2 C.6已知 ，猜想的表达式为（ ）A.； B.； C.； D.7对于平面和共面的直线m，n.下列命题中的真命题是( )A若m，mn，则n B若m，n，则mnC若m，n，则mn D若mn与所成的角相等，则mn8、用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是（ ）ABCD9数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n1时，Sn=（ ）ABCD110已知函数f(x)()x，a，b是正实数，Af()，Bf()，Cf()，则ABC的大小关系为()AABC BACB CBCA DCBA11下面使用类比推理正确的是

8、（ ）A直线，若，则，类推出：向量，若，则B同一平面内，直线，若，则，类推出：空间中，直线，若，则；C实数，若方程有实数根，则，类推出：复数，若方程有实数根，则；D以点为圆心，为半径的圆的方程为，类推出：以点为球心，为半径的球的方程为；12将正偶数按如图规律排列，第21行中，从左向右，第5个数是（ ）A806 B808 C810 D812二、 填空题（4小题）13、一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是 。14用数学归纳法证明不等式的过程中，由nk推导nk1时，不等式的左边增加的式子是_15二维空间中圆的一维测度（周长），

9、二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现则四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W= 16设，由函数乘积的求导法则，等式两边同时求区间上的定积分，有：，移项得：，这种求定积分的方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算定积分： .三、 解答题（5小题）17、若a,b,c均为实数，且,求证：a，b，c中至少有一个大于0。（8分）18. 给出四个等式：；猜测第个等式，并用数学归纳法证明19.已知a0，求证 a2.20.已知数列an的前n项和Sn满足：Sn1，且an0，nN*.(1)求a1，a2，a3，并猜想an的通项公式；(2)使用数学归纳法证

10、明通项公式的正确性21如图，已知ABC是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且=0，（1）求椭圆的方程；（2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论.6.2.1 直接证明13：BAB 4. -2 ；5. 序号：6. 证明：（1）由于由于均为正数，且，则，既有则有；（2） 若，则即为由，于是，即有，即为；若，则有，即有，由，则有（1） 综上可得，是的充要条件.6.2.2 间接证明：反证法13：DDA 4.答案：BAP=CAP或BAPCAP ；5. 不妨设a0，b0 （只要a,b,c三个数中两个数为负数，一个数为正数即可）6证

11、明：假设与同时成立，则由及得；同理，从而，这与相矛盾. 故与不可能同时成立.6.3数学归纳法13：CDB； 4. 答案：（k3+5k）+3k（k+1）+6 ；5. 答案：an=；6. 【解析】解：（1） （2） 猜想：.证明：当n=1时，；假设当n=k时，当n=k+1时，=,即,结合，可知成立.10. 【解析】解：根据给出的几个不等式可以猜测第n个不等式，即一般不等式为（nN*）.用数学归纳法证明如下：（1）当n=1时，1，猜想成立.（2）假设当n=k（kN*）时，猜想成立，即,则当n=k+1时， = .即当n=k+1时，猜想也正确.由（1）（2）知，不等式对一切nN*都成立.推理与证明章末测

12、试一、 选择题 15：DBABB 610 BCBBA 1112 DC二、 填空题 13.14； 14. ; 15.; 16. 1；三、 解答题17、 可以用反证法-略18、 18. 【解析】由归纳推理不难写出第个等式用数学归纳法证明：分两步进行，第一步验证时等式成立，第二步假设时，等式成立，证明当时等仍然成立即可第个等式为：证明：（1）当时，左边121，右边，左边右边，等式成立（2）假设时，等式成立即则当时，当时，等式也成立根据（1）（2）可知，对于任何nN*等式均成立19. 证明：要证 a2，只需要证 2a.a0，故只需要证( 2)2(a)2，即a24 4a222(a)2，从而只需要证2 (

13、a)，只需要证4(a2)2(a22)，即a22，而上述不等式显然成立，故原不等式成立20. 思维点拨通过计算a1，a2，a3寻求规律猜想an的通项公式，然后用数学归纳法证明(1)解当n1时，由已知得a11，a2a120.a11(a10)当n2时，由已知得a1a21，将a11代入并整理得a2a220.a2(a20)同理可得a3.猜想an(nN*)(2)证明由(1)知，当n1,2,3时，通项公式成立假设当nk(k3，kN*)时，通项公式成立，即ak.由ak1Sk1Sk，将ak代入上式并整理得a2ak120，解得：ak1(an0)即当nk1时，通项公式也成立由和，可知对所有nN*，an都成立21.解：（1）A（2，0），设所求