福建省福州市八县（市）协作校2020学年高二数学下学期期中联考试题 文（通用）

1、福州市八县（市）协作校2020学年第二学期期中联考高二数学（文科）试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1已知为虚数单位，在复平面内，复数所对应的点在（ ）A第一象限B第二象银C第三象限D第四象限2.有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误3用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（)A 全为 B中只有一个为C至少有一个为 D至少有一个不为甲乙丙丁0.800.

2、850.690.781051021231124甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如右表：则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性（）A甲B乙C丙D丁5.下表是某厂58月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份5678用水量5. 5432.5由散点图可知，与之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则( ) A10.5 B10.25 C10 B5.156.今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其

3、一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是（ ）A丁、乙、丙、甲 B乙、丁、甲、丙 C丁、乙、甲、丙 D乙、丁、丙、甲7.设，其中是互不相等的常数，则 () A. B. C. D.8以下四个命题，其中真命题的个数有（）用刻画回归效果,当越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量就平均减少0.3个单位综合法证明数学问题是“由因导果”，分析法证明数学问题是“执果索因”若的观测值为=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病A1B2C3D49秦九韶是我国南

4、宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入的值分别为3，2，则输出的值为（）A. 35 B. 20 C. 18 D. 910对任意的，函数不存在极值点的充要条件是（）A. B. 题9C. D. 11对于大于的自然数的三次幂，可用奇数进行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂数”中有一个是，则的值为( )A B C. D 12.已知函数对任意的且满足，,则下列不等式成立的是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若

5、复数（为虚数单位，)是纯虚数，则的值为 14.设数列的前项和为,若,则 15函数在上为增函数，则的取值范围为 16.对于命题：如果是线段上一点，则；将它类比到平面的情形是：是内一点，；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有 三、解答题（包括必考题和选考题两部分。第17题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知复数（1）求（2）若复数满足，求复数在复平面内所对应的点的轨迹方程18.（本小题满分12分）已知函数（1）分别求 的值（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明19

6、（本小题满分12分）中国平潭从年起在每年的6月至10月都将会举办一届国际沙雕节，至2020年已成功举办了十届，吸引了不少外地游客到平潭，极大地推进平潭旅游业的发展，现将近五届沙雕节举办期间旅游部门所提供的外地游客到平潭的人数统计如下表：年份年年年年年沙雕节年份代号外地游客人数（单位：十万）（1）求关于的线性回归方程 （2）旅游部门统计在每届国际沙雕节期间，每位外地游客可为该区增加80元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2020年第届平潭国际沙雕节期间，外地游客可为该区增加的旅游收入大约为多少？（参考公式：）20.（本小题满分12分）某班主任对全班40名学生的学习积极性和对待班级工

7、作的态度进行了调查，得到如下列联表：如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.55，抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是0.25（1）根据已知条件完成下面的22列联表积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高20学习积极性一般合计40（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415. 0246.6357.87910.828（参考公式：）21.（本小题满分12分）已知函数（1）求在点处的切

8、线方程（2）求函数在上的最小值（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围温馨提示：请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：若多做，则按所做第一个题目计分，做答时请写清楚题号。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线交于两点（1）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程（2）线段长度分别记为、，求的值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （1）当时，解不等式 （2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围福州市八县（市）协作校2020学年第二学期半

9、期联考高二数学（文科）参考答案一、选择题：1-5 AADBB 6-10 CABCD 11-12 BD 二、填空题：13、； 14、； 15、； 16、三、解答题17.解：设则由得即为所求的点的轨迹方程.12分18. 解：猜想：6分证明如下：19. 解：由所给数据计算得：所求的回归方程为：由（知，当时，于是预测年第届中国平潭国际沙雕节期间到平潭的外地游客约为万千人，由可预测年第届平潭国际沙雕节期间外地游客可为平潭增加的旅游收入约为1376万元20解：（1）积极参加班级工作的学生有不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有可得22列联表：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高12820学习积极性一般101020合计221840.6分（）观测值没有充分的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系.12分21解：由已知则所以在处的切线方程为：，即为令，解得；令，解得在递减，在递增，若，则在递增，若，则在递减，在递增，若存在使得成立，即存在使得，令，则令，解得；令，解得，故在递减，在递增，故的