数学人教版九年级下册第3课时 特殊角的锐角三角函数.ppt

1、第3课时 特殊角的锐角三角函数值,R九年级下册,复习导入,说说锐角三角函数是如何定义的.,若A为30，你能立即说出它对应的三角函数值吗？,学习目标： 1.推导并熟记30，45，60角的三角函数值. 2.能运用30，45，60角的三角函数值进行简单的计算. 3.能由30，45，60角的三角函数值求对应的锐角. 学习重、难点： 重点：推导并熟记30，45，60角的三角函数值. 难点：相关运算.,推进新课,特殊角的三角函数值,知识点1,这两块三角尺的锐角分别等于多少度？,30,60,45,45,每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?,a,2a,a,a,（设最短的边为a）,锐角A,锐角 三角函数,思考

2、 你能根据前面的计算填出下表吗？,例1 求下列各式的值： （1）cos260sin260；（2）,解 : （1）原式=,（2）原式=,例2 （1）如图，在RtABC中，C=90，AB= ，BC= ，求A的度数.,解 :,例2 （2）如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO= OB，求的度数.,解 :,1.求下列各式的值： （1）1-2sin30cos30； （2）3tan30 - tan45+2sin60； （3）(cos230+sin230)tan60.,2.在RtABC中，C=90，BC= ，AC= ，试求A，B的度数。,A30，B60.,解：,思考：如果锐角A不是这些特殊角时，怎样得到

3、它的三角函数值呢？,非特殊角的三角函数值的求取,知识点2,你是如何操作的呢？,试着用计算器求出下面的三角函数值。 （1）sin18; （2）tan3036.,0.309016994,0.591398351,以求sin18为例.,sin键,输入角度值18,得到sin18结果,以求tan3036为例.,tan键,输入角度值3036或将其化为30.6,得到tan3036结果,若已知某锐角的三角函数值，能否用计算器求出该锐角的度数呢？,若sin A=0.5018.,sin键,输入函数值0.5018,得到结果,2nd F, ,3.用计算器求下列锐角三角函数值： （1）sin20，cos70；sin35，

4、cos55 ； sin1532，cos7428 （2）tan38，tan802543；,观察(1)题的结果，你能得出什么猜想？,(1)sin200.3420，cos700.3420. sin350.5736，cos550.5736. sin15320.2678，cos74280.2678； (2)tan380.0547， tan8025435.9304.,从（1）的结果可以看出：一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值.,1. 2cos（-10）=1，则锐角= .,A. B. C. D.,70,随堂演练,基础巩固,2. 已知为锐角，tan= ，则cos等于（ ）,A,综合应用,3.在ABC中，锐角

5、A，B满足 =0，则ABC是（ ） A.等腰三角形B.等边三角形 C.等腰直角三角形D.直角三角形,D,4.如图，ABC内接于O，AB，CD为O的直径，DEAB于点E，BC=1，AC=3，则D的度数为 .,30,课堂小结,锐角A,锐角 三角函数,对于钝角，定义它的三角函数值如下： sin=sin（180-），cos=-cos（180-）. （1）求sin 120，cos 120，sin 150的值；,解：sin120=sin(180-120)=sin60=,cos120=-cos(180-120)=-cos60=,sin150=sin(180-150)=sin30=,（2）若一个三角形的三个内

6、角的比是114，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及A和B的大小.,解：三角形的三个内角的比是114， 三角形三个内角度数分别为30,30,120. A=30或120，B=30或120.,sinA=sin30= 或sinA=sin120= ， cosB=cos30= 或cosB=cos120= . 又sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根， sinA+cosB= ，sinAcosB= . sinA= ，cosB= ，A=30 B=120 m=0.,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。

7、,课后作业,教学反思,本课时中的特殊角是指30，45，60的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30，45，60角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.,习题28.1,复习巩固,1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值，余弦值和正切值。,2. 在RtABC中，C90。当A确定时，它的正弦值是否随之确定？余弦值呢？正切值呢？为什么？,解：当一个直角三角形的一个锐角确定时，它的正弦值、余弦值、正切值都会随之确定.,3. 求

8、下列各式的值：,4. 用计算器求图中A的正弦值、余弦值和正切值.,解： （1）sinA0.58，cosA0.82，tanA0.71； （2）sinA=0.6，cosA=0.8，tanA=0.75； （3）sinA0.85，cosA0.53，tanA1.59.,5. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A,B的度数： (1)sinA=0.7,sinB=0.01; (2)cosA=0.15,cosB=0.8; (3)tanA=2.4,tanB=0.5.,A=44.427004,B=0.572967344;,A=81.37307344,B=36.86989765;,A=67.38013505,B=

9、26.56505118.,6. 如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，A45，则下列比值中不等于sinA的是（ ）,综合运用,D,7. 如图，焊接一个高3.5 m，底角为32的人字形钢架，需要多长的钢材（精确到0.01m）？,解：在RtACD中，ADC=90,A=32，CD=3.5m，,AC+BC+AB+CD=2(AC+AD)+CD27.91(m). 需要的钢材长度约为27.91 m.,8. 如图，一块平行四边形木板的的两条邻边的长分别为62.31 cm和35.24 cm，它们之间的夹角为3540，求这块木板的面积（结果保留小数点后两位）.,解：S平行四边形ABCD=BCAE =BCABsinB =62.3135.24sin3540 1280.30(cm2). 因此，这块木板的面积约为1280.30 cm2.,拓广探索,9. 用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中：,随着锐角A的度