矩形的性质定理.ppt

1、矩形（第一课时）,学习目标： 1理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别 与联系； 2探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简 单的问题； 3探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半”这个定理 学习重难点： 矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应 用,一导学,回顾旧知： 1.什么是平行四边形？ 2.怎样判定一个四边形是平行四边形？ 3.小学学过长方形，你是怎样理解的？ 自主学习，研读教材： 自学课本P52-P53页回答问题： 1.什么是矩形？ 2.矩形的性质是什么？ 3.直角三角形的斜边中线和斜边有什么关系？ 4.自学例题小组合作互动学习，完成本节课的学习。,两组对边分别

2、平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,平行四边形的判定：,两组对边分别平行的四边形；,两组对边分别相等的四边形；,两组对角分别相等的四边形；,对角线互相平分的四边形；,一组对边平行且相等的四边形；,平行四边形的判定定理：,独木桥,当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？ 当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？ 当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？,观察思考形成概念,小学中学习过的 长方形是什么 图形呢？,A,B,C,D,二探究

3、,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 也叫做长方形.,平行四边形不一定是矩形.,你能分别证明这些猜想吗？ 矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴， 并用轴对称性质解析矩形的性质,类比思考探究性质,作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有 的性质此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特 殊性质呢？,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形

4、,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四边形, A=C B = D A +B = 180, A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角,已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB(SAS),AC = BD 即矩形的对角线相等,求证:矩形的对角线相等,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,矩形的 两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个

5、角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD = BC ，CD = AB,AD BC ，CD AB,AC= BD,AO= CO ，OD = OB,矩形的性质,思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？,它的对称轴有几条？,矩形是中心对称图形吗？对称中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,考考大家：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则OC=OB=OD成立吗？,BCD中，BCD=90，O是BD上的中点 CO = BD,例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,

6、AB=4,求矩形对角线的长？,解：四边形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8,练习：1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AC=8cm，求矩形的边长.（精确到0.01）,解：,在矩形ABCD中，, AOD=120, AOB=60,OA=OB, AOB为等边三角形,AB=OA= AC=4cm,在RtABC中，,6.93（cm）,BC=,=,=,方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形.,例2、已知：如图BE、CF是ABC的两条高，M为BC的中点，分别连

7、ME、MF 求证： (1)ME= BC (2)ME=MF,C,M,A,B,F,E,分析：FM为RtBFC的斜边上的中线，EM为RtBEC的斜边上的中线,返回,解: O是矩形 ABCD对角线交点OA=OB=OC=OD 又AOD=1200OBC=300,AOB为正三角形即OA=OB=AB AE平分 BAD,且四边形ABCD为矩形 BAE=DAE=AEB=450AB=BE BEO=BOE=750AOE=AOB+BOE, OAE=OAB-BAEAOE=1350,OAE=150 在AOE中,AEO=1800-AOE-OAE=300,例3 已知如图，O是矩形 ABCD对角线交点，AE平分 ,求 的度数.,

8、1、在RtABC中,ABC=900,BD是斜边AC上的中线.,(1)若BD=3,则AC_ ; (2)若C=30,AB5,则AC_, BD_.,6,5,10,三检测,2、在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AC=8， DOC=1200 ,则AD=_ , AB=_,4,4,3、在矩形ABCD中，AEBD于E，若 BE=OE=1， 则AC=_, AB_.,B,C,D,E,A,O,4,2,4.矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为 .,12cm2,或4cm2,5、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 O，且AOB=60，AB=4 cm求矩形对角线的长,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两 条对称轴,1.课堂小结,矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩