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文档简介

1、23.2.1 中心对称,崇文中学 谢飞,问题：作出下图的两个图形绕点O旋转180后的图案，并回答下列的问题： 1以O为旋转中心，旋转180后两个图形是否重合？ 2各对应点绕O旋转180后，这三点是否在一条直线上？,复习引入：,可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180后都是重合的，即甲图与乙图重合，OAB与COD重合,像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点,概念讲述：,练习1：如图所示，成中心对称的图形有_,练习2如图，ABC与ABC成中心对称的是( ),A,

2、画出一个三角形ABC，分两种情况作两个图形： (1)作ABC以顶点C为对称中心的对称图形； (2)作关于一定点O为对称中心的对称图形,探索新知：,步骤：第一步，画出ABC. 第二步，以ABC的C点(或O点)为中心，旋转180画出ABC和ABC，如图(1)和图(2)所示,证明：(1)在ABC和ABC中， OAOA，OBOB，AOBAOB， AOBAOB， ABAB，,从图(1)中可以得出ABC与ABC是全等三角形；分别连接对称点AA，BB，CC，点O在这些线段上且O平分这些线段,下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论,(2)点A是点A绕点O旋转180后得到的，即线段OA绕点O旋转180得到线

3、段OA，所以点O在线段AA上，且OAOA，即点O是线段AA的中点 同样地，点O也在线段BB和CC上，且OBOB，OCOC，即点O是BB和CC的中点,同理可证：ACAC，BCBC， ABCABC；,1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分,归纳总结：,2关于中心对称的两个图形是全等图形,练习3：如图，已知ABC与ADE关于点A成中心对称，若AB2 cm，那么BD的长为_,练习4：如图，ABC与ABC是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( ) AABAB，BCBC BABAB，BCBC CSABCSABC DABCAOC,4cm,D,例1如图，已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点O成中心对称,例题精讲：,分析：中心对称就是旋转180，关于点O成中心对称就是绕O旋转180，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到,解：(1)连接AO并延长AO到D，使ODOA，于是得到点A的对称点D，如图所示 (2)同样画出点B和点C的对称点E和F. (3)顺次连接DE，EF，FD，则DEF即为所求的三角形,例2 如图，AOB与COD关于点O成中心对称，连接BC，AD. (1)求证：四边形ABCD为平行四边形； (2)若AOB的面积为15 cm2，求四边形ABCD的面积,中心对称的两条基本性质： 1关于中心对称的

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