1.1一元二次方程 (3)

1、苏科版九年级数学（上）,1.1 一元二次方程,问题引入,正方形桌面的面积是1m2，求它的边长？,探索与交流,问题1,（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？,设正方形桌面的边长xm,（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？,问题2,探索与交流,设花圃的宽是 xm 则花圃 的长是（19-2x）m,根据题意，得,整理，得,（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？,问题3,探索与交流,根据题意，得,整理 得 x2+2x=0.44,问题4,探索与交流,（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与

2、墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。,设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4X）米，梯子的底端与墙的距离是（3X）米。根据题意得,整理，得,探究新知:,1、上述四个方程: x2+x=0.44和 是一元一次方程吗?,2、试比较下面四个方程与一元一次方程的异同：,是,是,2,1,1,1,一元一次方程,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,知识梳理:,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(qu

3、adratic equation in one unknown),一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程。,一元二次方程通常可写成如下的一般形式：,ax2+bx+c=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,知识的再认识,尝试与交流,1、你能写出一个一元二次方程吗？需要注意什么？ 2、你能写出一个最简单的一元二次方程吗？与同座位交流，说明理由。,看谁眼力好！,先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件且注意（ a0 ）,下列方程中，哪些是一元二次方程,例题讲解,【例1】 已知方程（a-3）x|a-1|-2x+5=0，

4、当 a= 时，此方程是一元二次方程， 当 a= 时，此方程是一元一次方程。,例题讲解,?,-1,0，2或3,指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,即学即用,【点拨】确定二次项、二次项系数、一次项、一次项系数以及常数项时应包括它们前面的符号.,例题讲解,【例2】将下列方程化为一般形式，并分别指出它 们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1),例题讲解,?,(2),解：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和 常数项。,课堂练习,（3）若一元二次方程（k1）x2+3x+k210有

5、一个解为x0，则k ,2、填空,（1）若方程（m1）x2+mx30是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ,（2）关于x的方程（m1）x|m|+1+3x20是一元二次方程，则m的值为 ,（4）已知一元二次方程ax2+bx+c0（a0），若9a+3b+c0，则该方程一定有一个解为 .,-1,-1,m1,3,以2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？,拓展延伸,？,1.一元二次方程的概念,2、一元二次方程的一般形式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高 次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程