1.4.3含有一个量词的命题的否定 (2)

1、1.4.3 含有一个量词的命题的否定,判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）xR, x22x10。,探究1：,分析：三个命题都是全称命题， （1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说， 存在一个矩形不都是平行四边形； （2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说， 存在一个素数不是奇数； （3）的否定是“并非xR, x22x10”，也就是说， xR, x22x10；,归纳：一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题P： 它的否定P：,分析：(1) 并非所有

2、的人都喝水。,也即：有的人不喝水。,(1) 所有的人都喝水。,(2) 对所有实数,，都有,例1、写出下列命题的否定：,否定：有的人不喝水。,(1) 所有的人都喝水。,全称命题p:,它的否定p:,结论,原命题与否定有什么不同(改变量词，否定结论,练习1、写出下列全称命题的否定： (1) 所有可以被5整除的整数, 末位数都是0； (2) 对数函数都是单调函数。,解： (1) 有些可以被5整除的整数， 末位数不是0。,(2) 有些对数函数不是单调函数。,判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？ （1）有些实数的绝对值是正数； （2）某些平行四边形是菱形； （3） xR, x21

3、0。,探究2：,分析: 三个命题都是特称命题 （1）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说， 所有实数的绝对值都不是正数； （2）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说， 每一个平行四边形都不是菱形； （3）的否定是“不存在xR, x210”，也就是说， xR, x210；,归纳：一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论： 全称命题P： 它的否定P：,分析：(1) 没有一个平行四边形是菱形。,也即：所有的平行四边形都不是菱形。,(1) 某些平行四边形是菱形。,(2)有些四边形的四个顶点共圆。,例2、写出下列命题的否定：,分析：(2) 没有一个 四边形的四个

4、顶点共圆。,也即：所有的四边形的四个顶点都不共圆。,否定：所有的平行四边形都不是菱形。,(1) 某些平行四边形是菱形。,(2)有些四边形的四个顶点共圆。,否定：所有的四边形的四个顶点都不共圆。,特称命题p,它的否定p,结论,区别 在哪,练习2、写出下列特称命题的否定：,（1）有些三角形是直角三角形： （2）有的梯形是等腰梯形；,解：（1）所有的三角形不是直角三角形。,（2）一切梯形都不是等腰梯形。,练习3、写出下列命题的否定，并判断真假； （1）一切分数都是有理数； （2）有些三角形是锐角三角形； （3）,否定：存在一个分数不是有理数。,假,否定：所有的三角形不是锐角三角形。,假,真,巩固练习：,巩固练习4、写出下命题的否定及否命题； 并判断真假。,否定：,否命题：,命题（量词）的否定形式有：,补充：,特称命题的否定,小 结:,全称命题的否定,特称命题p:,它的否定p:,全称命题的否定：全称量词变存在量词， 肯定变否定。