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文档简介
1、1.4.3 含有一个量词的命题的否定,判断下列命题是全称命题还是特称命题,你能写出下列命题的否定吗? (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数; (3)xR, x22x10。,探究1:,分析:三个命题都是全称命题, (1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”,也就是说, 存在一个矩形不都是平行四边形; (2)的否定是“并非每一个素数都是奇数;”,也就是说, 存在一个素数不是奇数; (3)的否定是“并非xR, x22x10”,也就是说, xR, x22x10;,归纳:一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题P: 它的否定P:,分析:(1) 并非所有
2、的人都喝水。,也即:有的人不喝水。,(1) 所有的人都喝水。,(2) 对所有实数,,都有,例1、写出下列命题的否定:,否定:有的人不喝水。,(1) 所有的人都喝水。,全称命题p:,它的否定p:,结论,原命题与否定有什么不同(改变量词,否定结论,练习1、写出下列全称命题的否定: (1) 所有可以被5整除的整数, 末位数都是0; (2) 对数函数都是单调函数。,解: (1) 有些可以被5整除的整数, 末位数不是0。,(2) 有些对数函数不是单调函数。,判断下列命题是全称命题还是特称命题,你能写出下列命题的否定吗? (1)有些实数的绝对值是正数; (2)某些平行四边形是菱形; (3) xR, x21
3、0。,探究2:,分析: 三个命题都是特称命题 (1)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,也就是说, 所有实数的绝对值都不是正数; (2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,也就是说, 每一个平行四边形都不是菱形; (3)的否定是“不存在xR, x210”,也就是说, xR, x210;,归纳:一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 全称命题P: 它的否定P:,分析:(1) 没有一个平行四边形是菱形。,也即:所有的平行四边形都不是菱形。,(1) 某些平行四边形是菱形。,(2)有些四边形的四个顶点共圆。,例2、写出下列命题的否定:,分析:(2) 没有一个 四边形的四个
4、顶点共圆。,也即:所有的四边形的四个顶点都不共圆。,否定:所有的平行四边形都不是菱形。,(1) 某些平行四边形是菱形。,(2)有些四边形的四个顶点共圆。,否定:所有的四边形的四个顶点都不共圆。,特称命题p,它的否定p,结论,区别 在哪,练习2、写出下列特称命题的否定:,(1)有些三角形是直角三角形: (2)有的梯形是等腰梯形;,解:(1)所有的三角形不是直角三角形。,(2)一切梯形都不是等腰梯形。,练习3、写出下列命题的否定,并判断真假; (1)一切分数都是有理数; (2)有些三角形是锐角三角形; (3),否定:存在一个分数不是有理数。,假,否定:所有的三角形不是锐角三角形。,假,真,巩固练习:,巩固练习4、写出下命题的否定及否命题; 并判断真假。,否定:,否命题:,命题(量词)的否定形式有:,补充:,特称命题的否定,小 结:,全称命题的否定,特称命题p:,它的否定p:,全称命题的否定:全称量词变存在量词, 肯定变否定。
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