九年级数学26.1二次函数y=ax2+k的图象课件人教版.ppt

1、y=x2+1,8,6,4,2,-2,-5,5,x,y,y=x2-1,y=x2,26.1.3二次函数yax2k的 图象与性质,问题呈现,一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线,运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的 距离为3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？,1、会用描点法画出二次函数yax2k的图象 ； 2、掌握二次函数yax2k的性质； 3、理解抛物线yax2k与抛物线yax2的位置关系。,学习目标,1、核对答案，帮助纠错； 2、小组研讨，解决疑难； 3、未知疑难，做好标记；

2、 4、明确收获，准备展示； 5、讨论时间：5分钟。,小组讨论要求,二次函数的图象,例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图象,解: 先列表,然后描点连 线,得到y= x21,y=x21的图象.,抛物线y=x2+1,y=x21的开口 方向、对称轴、顶点各是什么?,二次函数的性质,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0, 1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,观 察 思 考,一般地,抛物线y=ax2+k有如下性

3、质:,(1)当a0时，开口向上；当a0时，开口向下; (2)对称轴是y轴； (3)顶点是(0,k) 。,知识运用与能力形成,例在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象： 分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。你能说出抛物线 的开口方向、对称轴及顶点吗?,抛物线y=x2+1、y=x2-1 与抛物线y=x2有什么关系？,y=x2+1,8,6,4,2,-2,-5,5,x,y,y=x2-1,y=x2,把抛物线y=x2向下平移 1个单位，就得到抛物 线y=x2-1； 抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1。,两抛物线 的关系,请思考：抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到那条抛物线？

4、向下平移3.4个单位呢？,（1）得到y=2x2+5,（2）得到y=2x2-3.4,例2结合图象，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=1/2x2得到抛物线y=1/2x2+2和y=1/2x2 2?如何由抛物线y1/2x22得到抛物线y1/2x22?,知识运用与能力形成,大显身手,一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线,运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的 距离为3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？,1、分别说出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标： （1）y=-x2+1

5、 (2)y=1/3x21/3 2、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位,会得到抛物线 . 3、,课内训练巩固,把抛物线y=-x2 2向下平移4个单位,会得到 抛物线 .,1、请你对照学习目标，说说你的收获。 2、还有什么疑难问题？请教老师同学寻求解决。,学习体会,基础与达标,把抛物线y3x2向下平移4个单位，写出平移后抛物线的解析式、对称轴及顶点坐标。,解:把抛物线y3x2向下平移4个单位，得到抛物线y3x24，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，4）。,学案 五、综合与提升（必做作业） 六、拓展与探究（选做作业）,布置作业,桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如

6、图3所示，上方可看作是一个经过、三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经过抛物线的顶点与轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米（图中用线段、等表示桥柱）米，米 （1）求经过、三点的抛物线的解析式。 （2）求柱子的高度。,大显身手,一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线,运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的 距离为3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？,两抛物线的关系,上下平移 |k|个单位,抛物线y=ax2,抛物线y=ax2+k,(k0,向上平移;k0向下平移.简记为“上加下减”),两抛物线的关系,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,把抛物线y=2x2向上平移5个单