14.1.1直角三角形三边的关系 (2).ppt

1、14.1勾股定理,学习目标,课堂小结,巩固练习,例题讲解,学习五步曲,探究新知,学习目标,1、掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法.,2、能运用勾股定理由已知直角三角形中的两边长,求出第三边长.,3、能正确灵活运用勾股定理及由它得到的直角三角形的判别方法.,2002年在北京召开的国际数学家大会（）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标,探究新知,那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图,探索一,P 、 Q 、 R 的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的

2、平方,那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?,P+Q=R,AC2+BC2=AB2,探索二,正方形P的面积 平方厘米； 正方形Q的面积 平方厘米； 正方形R的面积 平方厘米 正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 直角三角形的三边的长度之间存在关系 ,（每一小方格表示1平方厘米）,9,16,25,P+ Q= R,AC2+BC2=AB2,在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立！,分“割”成若干个直角边为整数的三角形。,在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的

3、平方”对这个直角三角形是否成立,5,12,？,52+122=,169,132=,169,成立,探索三,概 括,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有a2b2c2。,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,勾股定理：,a,b,c,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,直2+直2=斜2,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面积 =_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z

4、,做一做,X=81+144,2,Y=169-144,Z=625-576,2,2,X=15,Y=5,Z=7,结论:,S1+S2+S3+S4,=S5+S6,=S7,比一比看看谁算得快！,3.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,例1如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，长为6米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离,在Rt中， 米，0米， 根据勾股定理可得 =8（米） 答： 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 为8米,10,6,？,解,探索题,拓展,A,C,O,B,D,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO

5、的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,试一试,用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形,大正方形的面积可以表示为 。,又可以表示为 ,对比两种表示方法，看看能不能 得到勾股定理的结论,(a+b)2,试一试,用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形,大正方形的面积可以表示为 。,又可以表示为 ,对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论,=,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.,弦,股,勾,图1-

6、1,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了

7、解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),直2+直2=斜2,如图，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形恰好为直角三角形通过测量，得到AC长160米，长128米问从点A穿过湖到点B有多远?,如图14.1.9，在直角三角形中， AC米，米， 根据勾股定理可得 96（米） 答： 从点A穿过湖到点B有96米,解,例,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,9m,24m,1. 如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形D的面积与周长,练习,2. 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，