《可化为一元一次方程的分式方程》课件1.ppt

1、可化为一元一次方程的 分式方程,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米时，它沿江以最大航速顺流行100千米所用时间，与以最大航速逆流行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？,分析：设江水的流速为v千米时，即 轮船顺流航行速度为 千米时， 轮船逆流航行速度为 千米时， 顺流航行100千米所用时间为 小时， 逆流航行60千米所用时间为 小时，,方程的分母中含未知数v，像这样分母中含未知数的方程就叫分式方程.,根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可以得到方程,20+v,20-v,判断下列各式哪个是分式方程,不是，是整式方程,不是，是整式方程,是,不是，是分式,思考,分式方程的特征是什么？,（1

2、）含有分式 （2）分母中含有未知数,如何解分式方程？为了解决这个问题，请同学们先来做一做以下这道题，看能否从中受到启发.,解方程：,解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得 ： 3（x-1）=12-（5x-1）,去括号，得 3x-3=12-5x+1,移项，得 3x+5x=12+1+3,合并同类项，得 8x=16,系数化为1，得 x=2,解方程：,解：去分母，方程两边同乘以最简公分母(20+v)(20-v)得 ：,100（20-v）=60（20+v）,解得 v=5,检验：将v=5代入中，左边=4=右边，所以v=5是分式方程的解.,由此可知，江水的流速为5千米时.,“去分母”是将分式方程转

3、化成整式方程的关键步骤.,解分式方程的基本思路和做法：将分式方程化为整式方程，即“去分母”，具体做法是方程的两边同乘最简公分母.,例1解方程：,解：方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得 x+1=2， 解这个整式方程，得 x=1,事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x-1）与（x2-1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.,所以原分式方程无解.,解：方程两边同乘以x（x-7），约去分母，得 100（x-7）=30 x,解这个整式方程，得 x=10,检验：把 x =10代入 x（x-7），得 10（10-7）0 所以， x=10

4、是原方程的解.,例2、解方程：,探究分式方程的验根方法,验根的方法 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.,1.代入原方程进行检验,2.代入最简公分母进行检验,练习1、解方程：,解：方程两边同乘x(x-3)，得 2x=3x-9 解得 x=9,检验：x=9时， x(x-3) 0，x=9是原分式方程的解.,练习2、解方程：,解：方程两边同乘(x-1)(x+2)，得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 化简，得 x+2=3 解得 x=1,检验：x=1时，

5、(x-1)(x+2)=0，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解.,例3、某校招生录取时，为了防止输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个程序员每分钟各能输入多少名学生的成绩？,解:设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得：,解得: x11,经检验:x11是原方程的解. 并且x11，2x21122，符合题意.,答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能 输入11名学生的成绩.,列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中相等关系，列出分式方程； （4）解这个分式方程， （5）验根