2.2.2《对数函数及其质》课件 (2).ppt

1、2.2 对数函数,2.2.2 对数函数及其性质,本课时导入新课时，首先，观看视频：细菌的生殖，引导学生在指数函数的基础上，提出问题，从而导入新课；本节课的重点内容是：对数函数的图像与性质，及应用，难点为对数函数的性质及运用，对反函数的理解，需要强化该求解步骤和方法，让学生理解函数与其反函数的图像之间的关系，常见函数的反函数的求解方法等，通过例题 的讲解，强化步骤和方法；通过对数函数的图像，观察得到其基本性质，然后，配以有关例题进行处理和矫正解题步骤； 讲解过程中，可以用数形结合思想，让学生观察对数函数的图象，然后，总结得到相关的基本性质，可以在讲解过程中，穿插复合函数的单调性的讲解，反函数和原

2、函数的图象之间的关系的讲解等知识。,复习,复习回顾,观看细菌的生殖视频，回答下列问题： 问题1:我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，有一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个 ，1个这样的细胞分裂 x次后，得到的细胞个数y 和x 的函数关系是什么？ 问题2:反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于1万个、10万个细胞？ 问题3：已知细胞个数y，如何求分裂次数x？,视频：细菌的生殖方式，从中你想到了什么？,对数函数的概念,一般地,函数y = (a0,且a1) 叫做对数函数.其中 x是自变量.,注意： 1.对数函数对底数的限制条件：a0,且a1 2.函数的定义域是（

3、0,+）.,例1：判断以下函数是对数函数的是 （ ） A.y=2log5x+1 B.y=log(a-1)x C.y=log5x D.y=ln(x-1),c,注意： 1.对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义， 注意辨别。,2. 对数函数对底数的限制：,(a0，且a 1),典例展示,一、对数函数的概念,解: x2 0 即x 0 函数y= logax2 的定义域是x| x 0,（2）,解: 4-x0即x4 函数y=loga (4-x) 的定义域是x|x4 ,例2 求下列函数的定义域： （1）,二、对数函数的定义域,解：,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤:,对数函数的图像与

4、性质, 连线, 列表, 描点,列表,描点,作y=log2x的图象,连线,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,增函数,在(0,+)上是：,认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,2,1,-1,-2,1,2,4,0,x,3,y,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,认真观察函数 的图象填写下表,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,图 象 性 质,a 1

5、 0 a 1,定义域 : ( 0,+),值 域 : R,过定点(1 ,0), 即当x 1时,y0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,对数函数y=logax (a0,且a1)的图象与性质,对数函数的基本性质,例3 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,log23.4,log28.5, log23.4 log28.5,(1) 解法1：画图找点比高低,解法2： 利用对数函数的单调性 考察函数y=log 2 x ,a=2 1,函数在区间（0，+）上是增函数；,3.48.5, log23.4 lo

6、g28.5,解法2：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 log 0.3 2.7,(2) 解法1：画图找点比高低,例3 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？,思考2:设 ，x、y分别为自变量可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？,得到,和s=3t,反函数,这时：我们就说 互为反函数。,下面我们从图像的角度来观察一下反函数之间的关系：,1,1,0,A(m,n),B(n,m),如图示：,y=x,（1）同底的指数函数与对数函数互为反函数； （2）反函数的图像关于y=x对称； （3）反函数上对称点的横纵坐标互换；定义域、值域互换。,1. 两个同底数的对数比较大小