2020年人教版九年级数学上册 二次函数 单元测试卷二（含答案）.doc

1、2020年人教版九年级数学上册 二次函数 单元测试卷二一、选择题（每小题3分，共30分）1函数y=mx2+nx+p是y关于x的二次函数的条件是（ ）Am=0 Bm0 Cmnp0 Dm+n+p=02下列函数：y=3x2；y=3(x+3)2；y=3x21；y=2x2+5；y=(x1)2，其中函数图象形状、开口方向相同的是（ ）A B C D3对于二次函数y=x2x4，下列说法正确的是（ ）A当x0时，y随x的增大而增大 B当x=2时，y有最大值3C图象的顶点为（2，7） D图象与x轴有两个交点4将抛物线y=x24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的解析式为（ ）Ay=(x+1)2

2、13 By=(x5)23 Cy=(x5)213 Dy=(x+1)235抛物线y=2x22x+1与坐标轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D36已知0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（ ） A B C D7在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（ ）A196 B195 C132 D148. 点P1（-1，y1），P2（3，y

3、2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1 By3y1=y2 Cy1y2y3 Dy1=y2y39二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1有以下结论：abc0，4ac2，其中正确的结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D410已知二次函数y=(xh)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）A1或3 B1或3 C1或5 D1或5二、填空题（每小题4分，共24分）11抛物线y=2(x+5)23的顶点是 12如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与

4、y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则BC的长为 13如图所示是一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=(x6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_ _ 14已知抛物线y=x2+bx+2的顶点在x轴的正半轴上，则b= 15科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/-4-2014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推

5、测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 16如图，二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C若该二次函数图象上有一点D(x，y)，使SABD=SABC，则D点的坐标为 3、 解答题（共66分）17（6分）已知y=(2a)是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大，求a的值18（8分）已知二次函数y=x24x+3（1）求该二次函数图象的顶点和对称轴（2）在所给坐标系中画出该二次函数的图象 O x y 1 1 19（8分）一条抛物线的开口大小与方向、对称轴均与抛物线y=x2相同，并且抛物线经过点(1，1)（1）求抛物

6、线的解析式，并指明其顶点；（2）所求抛物线如何由抛物线y=x2平移得到？20（10分）已知抛物线的函数解析式为y=x2-(2m-1)x+m2-m.（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x3m+4的一个交点在y轴上，求m的值21（10分）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总

7、产量最大？最大为多少个？22（12分）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（-1，-2），抛物线F：y=x2-2mx+m2-2与直线x=-2交于点P（1）当抛物线F经过点C时，求它的解析式；（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1x2-2，比较y1与y2的大小.23（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m. （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的

8、距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？3 24如图，抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A（1，0），B（4，），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，ADB的面积为S，求S关于m的函数解析式，并求出当S取最大值时的点C的坐标. 参考答案：一、1B 2A 3B 4D 5

9、C 6C 7B 8D 9C 10D 二、11(5，3) 126 13y=(x+6)2+4 14 151O x y 1 1 x=2 16(2，3)或(1，3)或(1+，3) 三、17.解：由已知，得a27=2且2a0解得a=3又当x0时，y随x的增大而增大，2a0，即a2a=318 解：（1）当x=2时，y=1，该二次函数图象的顶点是(2，1)，对称轴为x=2（2） 图象如图所示：19.（1）根据题意，可设所求抛物线的解析式为y=x2+k，把点(1，1)代入上式，得12+k=1，解得k=所以抛物线的解析式为y=x2+，其顶点是(0，)（2）抛物线y=x2向上平移个单位可得所求抛物线y=x2+20

10、 解：（1）证明：当y=0时，x2-(2m-1)x+m2-m=0，=-(2m-1)24(m2-m)=10，方程有两个不等的实数根，此抛物线与x轴必有两个不同的交点（2）解：当x=0时，根据题意，得m2m=3m+4，解得m1=，m2=21解：（1）y=600-5x（0x120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000=-5（x-10）2+60500，a=-50，当x=10时，w有最大值，最大值是60500.所以果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个22.(1) 抛物线F经过点C（1，2），

11、. m1=m2=-1. 抛物线F的解析式是. (2)当x=-2时，=. 当m=-2时，的最小值为2. 此时抛物线F的表达式是. 当时，y随x的增大而减小. 2， . 23解：由题意，知点B(0，4)，C(3，)在抛物线上，解得y=x2+2x+4则y=（x-6）2+10所以点D的坐标为（6，10）.所以抛物线的函数关系式为y=x2+2x+4，拱顶D到地面OA的距离为10 m(2)由题意知货车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0），当x=2（或x=10）时，y=6，所以货车能安全通过(3)令y=8，即x2+2x+4=8，可得x212x+24=0，解得x1=6+2，x2=62则x1x2=4答：两排灯的水平距离最