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文档简介
1、第一章是直角三角形的角关系一、教学目标:1.以问题的形式梳理本章内容,让学生进一步运用三角函数解决直角三角形,解决与直角三角形相关的实际问题。2.通过实例掌握锐角三角函数的定义,熟练掌握特殊角度的三角函数值。3.知道锐角并找出它的三角函数值;根据已知值计算对应于三角函数的锐角。4.让学生进一步了解数字和形状之间的联系,逐步学会运用数形结合的思想来分析和解决问题。二、基本技能1.定义:在RtABC中,如果确定锐角A,也将确定锐角A的对边与邻边、对边与斜边、邻边与斜边的比值。这个比值叫做的正切,的正弦,的余弦记录为:司南;cosA .其中,锐角的正弦、余弦和正切都是的三角函数注意:(1)该比值只与
2、的大小有关,与直角三角形的边长无关。(2)阶梯斜率:阶梯AB越陡,tanA和sinA值越大,cosA值越小2.求解直角三角形的基本理论基础:在RtABC中,C=90,且A、B和C的边分别为A、B和C。(1)三边关系:a2 b2=c2(勾股定理);(2)两个锐角之间的关系:=90(互补)(3)边缘和角度的关系司南=,cosA=,TaNA=;sinB=,cosB=,tanB=.例1:在RtABC中,C=90,a、b和C是ABC的对边。根据下列条件找出直角三角形的其他元素。(1) (2)c=20,A=45例2,如图所示,在RtABC中,acb=90,CDAB在d、谭b=,BC=9厘米,得到交流电、直
3、流电、交流电和直流电的值3.精选练习1.在RtABC中C=90。(1)如果A=30,那么sinA=,cosA=,tanA=,tanB=。(2)如果sinA=,那么A=,如果tanB=,那么A=。(3)在C=90,AB=3中,找到BC、AC和。2.如图所示,ABC的顶点都在网格纸上的网格点上,那么,cosA=,tanA=.3.计算:(1)sin 45 sin 60-cos45;(2)sin 260 cos 260-tan 45;(3);(4);4.如图所示,建筑物顶部和底部的凹陷角度分别测量为30和60。用h表示这座建筑的高度。6.如图所示,甲栋与乙栋之间的距离为40米,小华从甲栋顶部测量的乙栋
4、仰角为=30度。观察B楼底部的凹陷角度为=45,那么B楼的高度为米。7.如图所示,根据图中已知数据,计算交流、交流和交流的面积。8.如图所示,在四边形、找出AB的长度和四边形的面积。5.选定的申请问题1.一艘船从西向东航行。在a处测得的东北方向21.3处有一个小岛c,经测量,该岛c在东北方向63.5处,向东60海里到达b处。在此之后,离该岛c最近的距离是多少海里?(参考数据:sin21.3,tan21.3,sin 63.5tan 63.52)3.如图所示,一艘船以每小时36海里的速度向东北方向航行。观察灯塔C在船北以东80度。航行10分钟后,它到达b点。此时,灯塔C就在船的东面。众所周知,离这
5、座灯塔16海里的海域是一个安全的航行区。这艘船继续在东北航行有危险吗?请解释原因(参考数据:sin800.9,tan805.7,sin350.6,tan45=1,cos350.8,tan350.7)4.如图所示,在一个景点有一个古老的塔AB,在塔的一边有一个建筑。当光线与水平面的夹角为30时,塔楼在墙体上留下一个高度为3米的阴影光盘;当光线与地面的夹角为45时,地面上塔尖A的阴影E与建筑物的距离为15米(B、E、C为一条直线),计算塔AB的高度(保留根符号)。5.如图所示,一个测绘小组想要测量水塔AB的高度,一个在C的测量员用一个高度为1.5米的测角仪测量塔顶6350ABCDFEa的仰角为63
6、;测量员B用测角仪测量了A塔在E处的仰角,测角仪的高度为1.8m点、B点和E点在同一条直线上,甲乙双方的距离为30米。请根据测量数据计算水塔AB的高度(结果精确到0.1m)(参考数据:sin630.9,tan632,SIN 50 )ADB北方C东方45606.草原上有一条笔直的公路,甲、乙两个医疗站,离公路40公里。如图所示,A东北45度、B西北60度方向有一个牧民C区。一天,医疗队A接到牧民C区的求助电话,立即设计了两个救援方案。方案一:沿着从A到D的高速公路行驶,这里离牧民区c最近(1)找出从牧民区到公路的最短距离CD。(2)医疗队设计的两个救援方案中,哪一个更合理?并解释原因。(结果精确到0.1。参考数据:取1.73,取1.41)7.在数学活动课上,老师带领学生测量一条平行于两岸的河流的宽度。如图所示,河岸的一边有两棵树C和D,相距80米。一个同学在河岸另一边的点A观察到了树C,并测量了ACD=21.3,他沿着河
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