九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系教案 （新版）北师大版

1、第一章是直角三角形的角关系一、教学目标：1.以问题的形式梳理本章内容，让学生进一步运用三角函数解决直角三角形，解决与直角三角形相关的实际问题。2.通过实例掌握锐角三角函数的定义，熟练掌握特殊角度的三角函数值。3.知道锐角并找出它的三角函数值；根据已知值计算对应于三角函数的锐角。4.让学生进一步了解数字和形状之间的联系，逐步学会运用数形结合的思想来分析和解决问题。二、基本技能1.定义：在RtABC中，如果确定锐角A，也将确定锐角A的对边与邻边、对边与斜边、邻边与斜边的比值。这个比值叫做的正切，的正弦，的余弦记录为：司南；cosA .其中，锐角的正弦、余弦和正切都是的三角函数注意：(1)该比值只与

2、的大小有关，与直角三角形的边长无关。(2)阶梯斜率：阶梯AB越陡，tanA和sinA值越大，cosA值越小2.求解直角三角形的基本理论基础：在RtABC中，C=90，且A、B和C的边分别为A、B和C。(1)三边关系：a2 b2=c2(勾股定理)；(2)两个锐角之间的关系：=90(互补)(3)边缘和角度的关系司南=，cosA=，TaNA=；sinB=，cosB=，tanB=.例1:在RtABC中，C=90，a、b和C是ABC的对边。根据下列条件找出直角三角形的其他元素。(1) (2)c=20，A=45例2，如图所示，在RtABC中，acb=90，CDAB在d、谭b=，BC=9厘米，得到交流电、直

3、流电、交流电和直流电的值3.精选练习1.在RtABC中C=90。(1)如果A=30，那么sinA=，cosA=，tanA=，tanB=。(2)如果sinA=，那么A=，如果tanB=，那么A=。(3)在C=90，AB=3中，找到BC、AC和。2.如图所示，ABC的顶点都在网格纸上的网格点上，那么，cosA=，tanA=.3.计算：(1)sin 45 sin 60-cos45；(2)sin 260 cos 260-tan 45；(3)；(4)；4.如图所示，建筑物顶部和底部的凹陷角度分别测量为30和60。用h表示这座建筑的高度。6.如图所示，甲栋与乙栋之间的距离为40米，小华从甲栋顶部测量的乙栋

4、仰角为=30度。观察B楼底部的凹陷角度为=45，那么B楼的高度为米。7.如图所示，根据图中已知数据，计算交流、交流和交流的面积。8.如图所示，在四边形、找出AB的长度和四边形的面积。5.选定的申请问题1.一艘船从西向东航行。在a处测得的东北方向21.3处有一个小岛c，经测量，该岛c在东北方向63.5处，向东60海里到达b处。在此之后，离该岛c最近的距离是多少海里？(参考数据：sin21.3，tan21.3，sin 63.5tan 63.52)3.如图所示，一艘船以每小时36海里的速度向东北方向航行。观察灯塔C在船北以东80度。航行10分钟后，它到达b点。此时，灯塔C就在船的东面。众所周知，离这

5、座灯塔16海里的海域是一个安全的航行区。这艘船继续在东北航行有危险吗？请解释原因(参考数据：sin800.9，tan805.7，sin350.6，tan45=1，cos350.8，tan350.7)4.如图所示，在一个景点有一个古老的塔AB，在塔的一边有一个建筑。当光线与水平面的夹角为30时，塔楼在墙体上留下一个高度为3米的阴影光盘；当光线与地面的夹角为45时，地面上塔尖A的阴影E与建筑物的距离为15米(B、E、C为一条直线)，计算塔AB的高度(保留根符号)。5.如图所示，一个测绘小组想要测量水塔AB的高度，一个在C的测量员用一个高度为1.5米的测角仪测量塔顶6350ABCDFEa的仰角为63

6、；测量员B用测角仪测量了A塔在E处的仰角，测角仪的高度为1.8m点、B点和E点在同一条直线上，甲乙双方的距离为30米。请根据测量数据计算水塔AB的高度(结果精确到0.1m)(参考数据：sin630.9，tan632，SIN 50 )ADB北方C东方45606.草原上有一条笔直的公路，甲、乙两个医疗站，离公路40公里。如图所示，A东北45度、B西北60度方向有一个牧民C区。一天，医疗队A接到牧民C区的求助电话，立即设计了两个救援方案。方案一：沿着从A到D的高速公路行驶，这里离牧民区c最近(1)找出从牧民区到公路的最短距离CD。(2)医疗队设计的两个救援方案中，哪一个更合理？并解释原因。(结果精确到0.1。参考数据：取1.73，取1.41)7.在数学活动课上，老师带领学生测量一条平行于两岸的河流的宽度。如图所示，河岸的一边有两棵树C和D，相距80米。一个同学在河岸另一边的点A观察到了树C，并测量了ACD=21.3，他沿着河