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1、第13章 实数的复习,1,本章知识结构图,乘方,开方,开平方,开立方,平方根,立方根,有理数,无理数,实数,互为逆运算,算术平方根,负的平方根,2,特殊：0的算术平方根是0。,一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。,1.算术平方根的定义：,3,一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）,这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根a的平方根记为,2. 平方根的定义：,3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负

2、数没有平方根。,4,4.立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作 .,5.立方根的性质：,5,区别,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性 质,开 方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根 的运算叫开平方,求一个数的立方根 的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,6,2.说出下列各数的立方根：,1.说出下列各数的平方根和算术平方根：,7,不要遗漏,例1：解下列方程：,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,8,例

3、2：解下列方程：,当方程中出现立方时，一般都有一个解,9,10,掌握规律,11,=,12,无限不循环的小数 叫做无理数.,有理数和无理数统称实数.,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样,在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。,13,实数的分类：,1、写出一个无理数，使它与 的积是有理数：,14,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,15,有理数集合： ；,复习回顾,把下列各数填在相应的大括号内：,整数集合：

4、；,分数集合： ；,无理数集合： 。,16,无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数； 带根号的都是无理数；无限小数都是无理数。,A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。,3、数轴上的点与（ ）一一对应。,A.整数； B.有理数； C.无理数； D.实数。,D,2、下列说法中，错误的个数是 （ ）,C,17,（1） 的倒数是 ； （2） 2的绝对值是 ； （3）若 ，且xy0，x+y= 。,2 ,3或 3,填空,(4),18,1.下列说法中，正确的是 （ ） A -8没有立方根； B -1的立方根是-1； C 27的立方根是3； （-1）2的立方根是-1。,B,为任意实数,19,20

5、,11.下列各组数中互为相反数的一组是 （ ）,12.设a、b互为相反数，c和d互为倒数，m的倒数等于本身， 化简,C,21,思考：,1下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- （2） （3） （4）,22,23,5.若a、b都是无理数 ，且a+b=2，则a、b的值可以是 （填一组满足条件的值即可）。,6.写出一个无理数，使它与 的积是有理数 。,7.写出大于 小于 的所有整数。,24,10.如图，在平行四边形ABCO中，已知A、C两点的坐标分别为A（ ），c（ ）。,（1）求B点的坐标。,（3）求平行四边形的OABC的面积。,（2）将平行四边形ABCO向左平移 个单位长度，所得四边形的四个顶点的坐标是多少？,25,是负数,等于它的相反数,是正数,等于本身,是负数,里面的数的符号 化简绝对值要看它,26,学以致用,1.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A B C D,-3.2,2.如下图，数轴上表示 的点是_,3.假设上图中的A、B、C三个点都表示无理数，其中最