投影理论 chapter1.ppt

1、1,第一章 投影理论,2,1.1 投影法,1.2 点的投影,1.3 直线的投影,1.4 平面的投影,1.5 直线与平面及两平面 的相对位置,内 容,3,投影面,投影,A,a,投射线,投影中心,B,C,b,c,物体,1.1 投影法,投影的形成,P,S,4,中心投影法,投射线汇交于投影中心,投影法,5,斜投影法,平行投影法,投射线沿 S 方向相互平行,S,S,正投影法,P,P,投影法,6,平行投影法,投射线相互平行,正投影法,投射线汇交于投影中心,归纳,投影法分类,投射线类型（汇交或平行）,投影面与投射线的相对位置（倾斜或垂直）,中心投影法,斜投影法,投影法,投射线倾斜 投影面,投射线垂直 投影面

2、,正投影法,7,共同点（产生投影必须具备的条件）,投影中心或投射方向,投影面,物体,投影三要素,8,1.2 点的投影,A,a,点的一个投影能确定点的空间位置吗？,矛盾如何解决？,对！用多面投影,1. 点在两投影面体系中的投影,A1,A2,P,9,两投影面体系的建立,H,V,O,X,A,a,a,ax,展开,投影轴,水平投影面,正面投影面,水平投影,正面投影,1. 点在两投影面体系中的投影,10,点的投影连线与投影轴的关系,点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系,aa ox,H,V,O,X,a,a,ax,投影规律,aax反映点到 H 面之距,aax反映点到 V 面之距,1. 点在两投影面体系中

3、的投影,11,2. 点在三投影面体系中的投影,W,侧面投影面,a,a,a,Y,Z,ax,ay,az,展开,A,侧面投影,12,投影规律,点的投影连线与投影轴的关系,点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系,2. 点在三投影面体系中的投影,aa OX,aa OZ,aax = 点到H之距,aaz = 点到W之距,aax = aaz,= 点到V之距,13,a,a,用坐标表示点的空间位置,X,Z,Y,Y,x,z,y,y,(y,z),(x,z),(x,y),O,A(x, y, z),例 求 a,a,14,例,称点A、点C为对 W 面的重影点,( ),a,a,a,b,b,b,c,c,c,点B在点A的右方

4、、下方、前方,点C在点A的正左方,比较两点的相对位置,15,直线的投影由两点的同名投影的连线确定,1.3 直线的投影,16,1. 直线对一个投影面的投影特性,平行,垂直,倾斜,直线相对投影面的位置,17,P 投影 ab = AB Cos,1. 直线对一个投影面的投影特性,ABP 投影反映实长 ab = AB,AB P 投影积聚成一点 a b （积聚性）,AB,18,直线相对于投影面的位置可归结为几类？,2. 直线在三投影面体系中的投影特性,直线相对于三投影面的位置,直线对三投影面均倾斜 一般位置线,19,直线相对于三投影面的位置,直线 / 某一投影面,投影面平行线,/V,正平线,/W,侧平线,

5、水平线,/H,20,直线相对于三投影面的位置,直线 某一投影面,投影面垂直线,H,铅垂线,正垂线,V,W,侧垂线,21,一般位置线,投影面平行线,投影面垂直线,水平线： H面正平线： V面侧平线： W面,铅垂线： H面 正垂线： V面 侧垂线： W面,投影面平行线,投影面垂直线,特殊位置直线,归纳,直线相对于投影面的位置,22,一般位置线,对H、V、W面均倾斜的直线,投影特性,三个投影皆为倾斜直线，且均不反映实长,a,b,23,投影面平行线,平行某一个投影面的直线,是什么线？,为什么？,正平线,平行V面,投影特性,在所平行的投影面上的投影反映实长及与其它二投影面的倾角,实长,另外二投影分别平行

6、相应的投影轴,一个,一个,一个,24,是什么线？,投影面垂直线,垂直某一个投影面的直线,铅垂线,为什么？,垂直H面,投影特性,在所垂直的投影面上的投影积聚成一点,另外二投影分别平行相应的投影轴且反映实长,实长,实长,积聚性,25,3. 属于直线的点,c,c,点的投影在直线的同名投影上,点将线段分割成定比定比定理 ac/cb = ac/cb = AC/CB,判定,点K属于直线AB吗?,26,4. 两直线的相对位置,平行 相交 交叉 垂直,两直线平行,投影特性,同名投影平行 ab/cd ab/cd 且长度成比例,27,AB / CD?,如何判断?, 根据投影特性 ab /cd ab/cd, 求第三

7、投影, 摆出空间位置 AB: 上后下前 CD：上前下后,28,两直线相交,交点为共有点,AB CD = K K AB K CD,直线的同名投影必相交,交点的投影连线符合点的投影规律,投影特性,29,两直线交叉,1,2,1,2,3,4,3,（ ）,4,（ ）,ABCD?,30,两直线垂直,讨论其中一条直线为投 影面平行线的情况,BC/P ABBC,ab bc,直角投影定理,E,F,31,d,abcd,已知AB/H、ABCD，求cd,例,32,1.4 平面的投影,1. 平面表示法,用几何元素表示,33,用迹线表示,P,PV,PH,PW,Pz,Px,Py,平面与投影面的交线称为平面的迹线,正面迹线,

8、水平迹线,侧面迹线,34,P,PV,PW,水平面用迹线如何表示？,Pz,35,铅垂面用迹线如何表示？,PV,PH,PW,Px,Py,36,2. 平面的投影特性,平面对一个投影面的投影特性,平面/P,平面P,反映实形,实形性,积聚成直线,积聚性,类似图形,类似性,37,平面在三投影面体系中的投影特性,平面相对于三投影面的位置,平面相于投影面的位置可归纳为几类？,平面对三投影面均倾斜 一般位置平面,38,平面相对于三投影面的位置,平面某一投影面,投影面垂直面,V,正垂面,铅垂面,H,W,侧垂面,39,平面相对于三投影面的位置,平面/某一投影面,投影面平行面,/V,正平面,水平面,/H,/W,侧平面

9、,40,一般位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,铅垂面：H面,正垂面：V面,侧垂面：W面,水平面：H面,正平面：V面,侧平面：W面,特殊位置平面,归纳,投影面垂直面,投影面平行面,平面相对于投影面的位置,41,一般位置平面,对H、V、W均倾斜的平面,投影特性,在H、V、W面上的投影皆为空间平面图形的类似图形,42,投影面垂直面,仅垂直于一个投影面的平面,是什么平面？,正垂面,为什么？,积聚性,投影特性,在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，且反映平面与投影面的倾角,另二投影为类似图形,一个,类似图形,一个,类似图形,43,投影面平行面,平行于某一投影面的平面,是什么平面？,水平面,为什么？,投

10、影特性,在所平行的投影面上的投影反映实形,另二投影分别平行于相应的投影轴,平行OX轴,平行OY轴,反映实形,44,3.平面内的点和直线,作图根据,若直线在平面内，则该线必通过平面内的两点；或通过平面内一点并平行于该平面内一直线。,几何定理,若点在平面内，则该点必属于平面内一直线。,45,点K在平面内，已知k，求k,例,1,1,k,1,1,k,可见: 在平面内取点取线二者互为条件,46,4.平面内的特殊位置直线,属于平面的投影面平行线,例,过点C在该平面内作水平线,分析,直线的属性,LABC,水平线,d,d,CD为所求,47,已知AC为正平线，完成平面四边形的水平投影,例,c,d,48,AB P

11、 KL P AB / H KL AB,平面内垂直于该平面的投影面平行线 的直线，称为平面的最大斜度线,KL为平面内对H面的最大斜度线,平面的最大斜度线,49,投影特性, kl ab (直角投影定理）, KL与H面的倾角 即为平面P与H面的倾角, KL 是平面内对H面倾角最大的直线,50,1.5 直线与平面、两平面的相对位置,点、直线、平面之间的相对位置,从属关系,平行关系,相交关系,属于直线的点 属于平面的点 属于平面的直线,直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行,直线与直线相交 直线与平面相交 平面与平面相交,垂直关系,直线与平面垂直 平面与平面垂直 直线与直线垂直,51,1. 平行

12、问题,定 理 若直线平行于平面内一直 线，则该直线平行于平面。 反之，若直线平行于平面， 则在平面内必可作一直线与 该直线平行。,d,d,直线 / 平面 平面 / 平面,52,定 理 若两平面内有一对相交直 线对应平行，则该两平面平行。,53,过点K作直线平行已知平面,m,m,n,n,可作多少条直线？,满足条件的直线的轨迹是什么？,例,54,若平面为特殊位置面(如铅垂面），过点作直线与之平行将如何？,直线的水平投影应平行平面具有积聚性的投影,直线的正面投影呢？,作平面与该平面平行呢？,m,m,n,n,55,2. 相交问题,直线与平面相交-交点为共有点平面与平面相交-交线为共有线,求交问题的本质

13、是求共有点,几何元素相对 投影面的位置,均不具 有积聚 性投影,至少其一具 有积聚性投影,一般位置的相交问题,特殊位置的相交问题,56,求直线与平面的交点,k,k,判别可见性,例1,特殊位置的相交问题,57,求直线与平面的交点,k,k,例2,58,求二平面的交线,m,n,n,m,例3,59,请同学们想一想： 若两个正垂面相交，其交线是什么线？,交线为正垂线,判别可见性,m,n,m(n),这种相交形式 称为互交,60,一般位置的相交问题,PH,m,n,m,n,k,k,作图步骤,包含直线作辅助平面,求辅助平面与已知平面的交线,交线与已知直线的交点即为所求,例1 求DEABCK,61,例2,RV,S

14、V,求两平面的交线,用求一般位置线面交点的方法求解,结果,62,例3,1,2,3,4,1,2,3,4,m,m,5,8,5,8,n,n,求两平面的交线,RV,SV,用“三面共点”原理求解,作图步骤,作辅助平面（投影面）,分别求辅助平面与二已知平面的交线,求二交线的交点即为二平面交线上的点,63,3.垂直问题,直线与平面垂直,几 何 定 理,若一直线垂直于某平面，则此直线 必垂直于该平面内的一切直线。反之 若一直线垂直于某平面内二相交直线 则此直线必垂直于该平面。,64,ABP（DCE） CD/V CE/H,ab cd ab ce,若直线垂直于平面，则直线的水平投影 垂直于平面内水平线的水平投影；

15、直线的 正面投影垂直于平面内正平线的正面投影,直线投影方向如何确定,65,例,过点A作直线垂直于平面,b,b,66,两平面垂直,几 何 定 理,若一直线垂直于某平面，则包含此直 线的一切平面均垂直于该平面。反之， 若两平面相互垂直，则由平面A内任一 点向平面B所作的垂线必在平面A内。,67,例,过点A作平面垂直于平面,b,b,分析,包含已知平面的垂线的平面已知平面,过点A作直线已知平面 包含该垂线作平面,作图步骤,c,c,平面ABC为所求,68,例,求点A到BC之距,分析,过点A与BC垂直 相交的直线段为 点到直线之距,作图步骤,过点A作平面 SBC,求BC SK,连接AK， 即为所求,k,k

16、,PV,此例为作两一般位置 直线垂直相交的方法,s,s,69,c,d,d,完成矩形ABCD的投影,分析,矩形的对边相互平行 邻边相互垂直,本题关键是求bc,作图步骤,过点B作平面AB,在平面内取直线BC,作AD/BC CD/BA,综合问题举例,70,已知ABC为等边三角形，ab/OX，完成其投影,分析,b,已知CB(=ab)、cb， 求cb,c,71,小 结,点在三投影面体系中的投影作图是解决一切问题的基楚,熟练掌握各种位置直线、平面的投影特性,特别要注意H面投影与W面投影的关系,特别是特殊位置直线、平面的投 影特性,72,相交问题,求一般位置直线与平面的交点 作图步骤,包含直线作辅助平面（投影面）,求辅助平面与已知平面的交线,交线与已知直线的交点即为所求,求交问题的本质是求共有点,求交点（线）的基本方法 辅助平面法,利用“三面共点”原理求解,73,垂直问题,直线平面,直线平面,平面平面,直线直线,直线投影方向的确定,直线的水平投影垂直于 平面内水平线的水平投 影，直线的正面投影垂 直于平面内正平线的正 面投影。,74,综合问题