九年级数学上册 第22章 二次函数导学案1 （新版）新人教版

1、第二十二章二次函数【学习目标】1 .了解二次函数的概念了解二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规则2 .以二次函数的公式为顶点，确定图像的顶点坐标、对称轴和开口方向，用笔画法描绘二次函数的图像3 .使用保留系数法求二次函数的解析式4 .使用二次函数的图像，来知道二次函数的增减性，求出二次函数的图像与x轴的交点坐标以及函数的最大值、最小值。【学习要点】二次函数的概念、图像和性质二次函数解析式的决定【课前预习】1 .二次函数解析式的表现方法(1)通式：(、是常数，)；(2)最高要点：(、是常数，)；(3)2条式：(、是抛物线和轴的两交点的横坐标)【教室学习】【合作探明】2 .二次函数式的求法：(1

2、)如果知道抛物线上的三点坐标，可以用保留系数法求出(2)如果知道抛物线的顶点坐标或对称轴方程式，则以顶点为对称轴的直线(3)如果知道抛物线与x轴的交点坐标或者交点的横坐标，则与x轴的交点坐标为注意：任何二次函数的解析式都可以是通式或顶点式，但并非所有二次函数都能写交点，抛物线和轴有交点，即时抛物线的解析式可以用交点表示。 二次函数的解析式的三种形式可以相互化。练习1 :我知道抛物线超过三分。(1)求与该抛物线对应的二次函数的公式(2)写出其开口方向、对称轴、顶点坐标(3)该函数是最大值还是最小值？ 这个值多少钱？练习2 :函数的最小值为-8，抛物线超过了点。 拜托了(1)顶点坐标和对称轴(2)

3、函数的公式(3)当x取什么样的值时，y随着x变大而变大，当x取什么样的值时，y随着x变大而变小。练习3 :可知抛物线(a0 )与x轴的两个交点的横轴为-1、3，与y轴的交点的纵轴为-。(1)确定抛物线的解析式(2)使用分配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标3 .二次函数和一次二次方程式：(1)一次二次方程式是二次函数将函数y的值设为0时的方程式。(2)二次函数的图像和x轴的交点有3个情况两个交点的一次二次方程有两个不相等的实数根一个交点的一元二次方程有两个相等的实数根没有交点的一次二次方程没有实数根二次函数的图像与x轴具有交点时，交点的横轴是此时的自变量的值，即一次二次方程式的根。练习

4、4 :抛物线图像与x轴有交点时，k的可取值范围为()甲乙丙。练习5 :直线y=3x3与抛物线交点的个数为()A.0 B.1 C.2 D .不能确定练习6 :函数的图像如图所示，关于其x的方程式的根的样子是()a .有两个不相等的实数根b .有两个异号实数根c .有两个相等实数根的d .没有实数根练习7 :与m无关实数、抛物线()在a.x轴上与b.x轴的交点只有一个有c.x轴和两个交点d.x轴下方练习8 :了解抛物线(1)求证：该抛物线与x轴必有两个交点(2)设该抛物线和x轴的两个交点分别为a、b，并且其顶点为p，则求出ABP的面积。【知识扩展】二次函数常用解题方法总结：为了求出二次函数的图像和

5、轴的交点坐标，需要变换成一次二次方程式为了求二次函数的最大(小)值，有必要利用分配方法将二次函数从通式变换为顶点式从图像的位置判断二次函数中、的符号，或者从二次函数中、的符号判断图像的位置，需要数形结合二次函数的图像关于对称轴是对称的，利用这个性质，可以将已知的一点对称的点坐标相加，或者使与轴的一个交点坐标成为已知的，从对称性求出另一个交点坐标。【类反馈】二次函数研究重点和常见问题类型1 .如果作为参数的二次函数的图像通过原点，则2 .如该图所示，如果函数的图像在第一、二、三象限内，则函数的图像大致是()按y、按y1 10 x-1飞机x 0飞机阿贝卡德3 .如果关于x的一元二次方程的一个根是x=2，并且二次函数的对称轴是直线，则已知抛物线的顶点坐标是()A(2，-3) b.(2，1 ) c (2，3 ) d.(3，2 )4 .已知一条抛物线经过(0，3 )、(4，6 )这两点，对称轴求出该抛物线的解析式。5 .已知抛物线(a0 )与x轴的两个交点的横轴为-1、3，与y轴的交点的纵轴为-(1)确定抛物线的解析式；(2)使用分配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标6 .抛物线是已知的(1)用配置方法求出其顶点坐标和对称轴(2)设该抛