九年级数学上册 24.1《圆》导学案 新人教版

1、24.1圆第1课时 24.1.1 圆学习目标（学什么！）1理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别；（学习重点）2理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念；（学习难点）3能应用圆的有关概念解决问题.学法指导（怎么学！）（图1）通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题学习流程一、导学自习（教材P78-79）（一）知识链接1自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？2结合教材图24.1-1，说说生活中有哪些物体是圆形

2、的？并思考圆有什么特征？（二）自主学习1理解圆的定义：（阅读教材图24.1-2和图24.1-3，并自己动手画圆）（1）描述性定义：_。从圆的定义中归纳：圆上各点到定点（圆心）的距离都等于_ _；到定点的距离等于定长的点都在_ _.（2）集合性定义：_。（3）圆的表示方法：以点为圆心的圆记作_，读作_.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是_，另一个是_，其中_确定圆的位置，_确定圆的大小.2圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。如图1，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。二、研习展评活动1判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（

3、 ） （2）弦是直径.（ ） （3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( ) （图2）活动2O的半径为2，弦AB所对的劣弧为圆周长的，则AOB ，AB 活动3已知：如图2，为的半径，分别为的中点，求证：（1） (2)活动4如图，AB为O的直径，CD是O中不过圆心的任意一条弦，求证：ABCD。课堂小结1.圆的两种定义：(1) ；(2) .2.什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？（图3）3.同圆或等圆的半径有什么性质？当堂达标1教材P80练习1、2题2下列说法正确的有（ ）半径相等的两个圆是等圆； 半径相等的两个

4、半圆是等弧；过圆心的线段是直径； 分别在两个等圆上的两条弧是等弧.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.如图3，点以及点分别在一条直线上，则圆中有 条弦. 4. 的半径为3，则中最长的弦长为 （图4）5.如图4，在中，以为圆心，为半径的圆交于点，求的度数.拓展训练（图5）已知：如图5，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，E=18，求C及AOC的度数课后作业学后反思第2课时 24.1.2 垂直于弦的直径（1）学习目标（学什么！）1理解圆的轴对称性；2掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.学法指导（怎么学！）本节课的学习重点

5、是“垂径定理”及其应用，学习难点是垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明；学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用.学习流程一、导学自习（教材P80-81）1阅读教材p80有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？2. 阅读教材p80“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？归纳：圆是_ _对称图形， _ _都是它的对称轴；3. 阅读教材p80“思考”内容，自己动手操作：按下面的步骤做一做：（如图1）（图1）第一步，在一张纸上任意画一个，沿圆周将圆剪下，作的一条弦；第二步，作直径,使，垂足为；第三步，将沿着直径折叠.你发现了什么？归纳：（1）

6、图1是 对称图形，对称轴是 .（2）相等的线段有 ，相等的弧有 . （图2）二、研习展评活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.定理的几何语言：如图2 是直径（或经过圆心），且 (3)推论：_活动2 ：垂径定理的应用 如图3，已知在中，弦的长为8，圆心到的距离（弦心距）为3，求（图3）的半径.(分析：可连结，作于)解：（4）小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。(2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成直角三角形，则的关系为 ，知道其中任意两个量，可求出第三个量

7、.课堂小结1.垂径定理是 ，定理有两个条件，三个结论。2.定理可推广为：在五个条件过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧中，知 推 。当堂达标1.圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则2.如图5，是O 的直径， 为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ）A. B. C. D.（图5）3. 如图6，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm（图7）（图6）4.教材p82练习2题拓展训练已知：如图7，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30，求CD的长课后作业学后反思第3课时 24.1.2 垂直于弦的直径（2）学习目标（学什么

8、！）1熟练掌握垂径定理及其推论；2能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问题.学法指导（怎么学！）（图1）本节课的学习重点是“垂径定理及其推论”及其在实际问题中的应用，学习难点是分清垂径定理及其推论的题设和结论、垂径定理及其在实际问题中的应用；学习中通过对比理解垂径定理及其推论，应用中善于将实际问题转化为数学问题，培养建模思想和提高分析问题、解决问题的能力。学习流程一、导学自习（教材P80-81）1垂径定理： 2.推论： 3.如图1，的直径为10，圆心到弦的距离的长为3，则弦的长是 .二、研习展评活动1：垂径定理的实际应用怎样求p80赵州桥主桥拱半径？解：如图3，

9、用表示主桥拱，设所在圆的圆心是点O，半径为.（图3）归纳：（1）如图4，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，根据勾股定理可得 . （2）在弦长、弦心距、半径、弓形高中，知道其中任意两个，可求出其它两个.（图4）活动2 ：如图5，已知，请你利用尺规作图的方法作出的中点，说出你的作法（图5）作法：课堂小结1. 本节课你有哪些收获？ 2.你有什么收获和同学分享？还有什么问题？当堂达标1.（长春中考）如图6，是的直径，弦，垂足为，如果,那么线段的长为（ ）圆心到弦的距离的长为3，则弦的长是 .（图7）（图6）A. 10 B. 8 C. 6 D.4（图9）（图8）2.如图7，在中，若于点， 为直径,试填写

10、出三个你认为正确的结论： ， ， .3. P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_4. 如图8，P为O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，O的半径为5，则OP=_5. 泸州市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图9所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?解：如图10，连接OA，过O作OEAB，垂足为E，交圆于F， 拓展训练已知：如图11，是半圆上的两点，是O的直径，是的中点(1)在上求作一点，使得最短；(2)若，求的最小值（图11）（图10）课后作业学后反思第4课时 24.1

11、.3 弧、弦、圆心角学习目标（学什么！）1理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）；2掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明.学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题，学习难点是圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明；学习中通过动手操作、观察、比较、猜想、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。学习流程一、导学自习（教材P82-83）（一）知识链接1 是中心对称图形. (自己叙述)2要证明两条弧相等，到目前为止有哪两种方法？（1） （2） （二

12、）自主学习1顶角在 的角叫做圆心角.2. 圆既是轴对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是 .实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，因此，圆还是 对称图形. 二、研习展评活动1：(1) 阅读教材82“探究”内容，动手操作：（可以把重合的两个圆看成同圆）在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下；在O和O上分别作相等的圆心角和，如图1所示，圆心固定注意：在画与时，要使相对于的方向与相对于的方向一致，否则当与重合时，与不能重合（图1）将其中的一个圆旋转一个角度使得与重合通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由(2)猜想等量关系：

13、， .（3）（利用圆的旋转不变性）验证：（4）归纳圆心角、弧、弦之间关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。（5）推论： 。活动2：下面的说法正确吗？若不正确，指出错误原因.(1)如图2，小雨说：“因为和所对的圆心角都是，所以有.”（图3）(2)如图3，小华说：“因为,所以所对的等于所对的.”（图2）活动3：如图4，在O中，求证:（图4）（分析：根据圆心角、弧、弦之间关系定理，欲证，可先证什么？）证明：课堂小结1. 圆心角、弧、弦关系定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的 也相等.此结论是证明圆心角相等、弧相等、弦相等常用的依据.2.

14、定理使用要注意“同圆或等圆”这个前提。当堂达标1.在同圆或等圆中，如果,那么与的关系是（ ）A. B. C. D.无法确定（图5）2. 下列命题中，真命题是（ ）A相等的弦所对的圆心角相等 B. 相等的弦所对的弧相等C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等3.如图5，是 O的直径，是上的三等分点，则是（ ）A 40 B. 60 C. 80 D. 120 4.教材p83练习第2题（做在书上）5.已知，如图6，在O中，弦，你能用多种方法证明吗？（图6）拓展训练已知：如图7，AB为O的直径，C，D为O上的两点，且C为的中点，若BAD=20，（图7）求ACO的度数课后作业学后反思课外

15、探究1.在O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )AAB2AM BAB=2AM CAB2AM DAB与2AM的大小不能确定（图8）2如图8，在O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想3如图9，O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CFCD交AB于F，DECD交AB于E(1)求证：AE=BF；（图9）(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由第5课时 24.1.4圆周角(1)学习目标（学什么！）1理解圆周角的定义,了解与圆心角的

16、关系，会在具体情景中辨别圆周角2掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明.学法指导（怎么学！）（图1）本节课的学习重点是理解并掌握圆周角定理及推论，学习难点是圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力.学习流程一、导学自习（教材P84-85）1阅读教材p84“思考”并认真读图，如图1，视角AOB叫做 角，而视角ACB、ADB和AEB不同于视角AOB这一类的角，我们把ACB、ADB和AEB这一类的角

17、叫做 .2.顶点在 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在 ；（2）两边都与圆 3.自己完成“当堂达标”的第1题。4.视角和有什么关系？视角和和视角相同吗？实际上要研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、等）之间的大小关系二、研习展评活动1：(1) 阅读教材84“探究”内容，动手量一量（如图2）：问题1：同弧（弧）所对的圆心角与圆周角的大小关系是怎样的？问题2：同弧（弧）所对的圆周角与圆周角的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 活动2：（1）同学们在下面图3的O中任取所对的圆

18、周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（图2）（图3）（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部（如图4）（1） （2） （3）（图4）（3）（教师引导、点拨）如何对活动1得到的规律进行证明呢？证明：当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1),当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过O的直径（自己完成）（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的

19、圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 （6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提.活动3：（小组讨论）由图5，结合圆周角定理思考问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？ 问题2：90的圆周角所对的弦是什么?推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦是直径（图5）说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.课堂小结谈谈本节课的体会：知

20、识、思想、方法、收获、当堂达标1. 在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？（1） （2） （3） （4） (5)2. 教材p86练习1、2题（直接做在书上）3. 如图6，点A、B、C、D在O上，若C=60，则D=_，AOB=_ _4. 如图7，等边ABC的顶点都在O上，点D是O上一点，则BDC=_（图8）（图6）（图7）拓展训练已知：如图8，AB是O的直径，弦CDAB于E，ACD=30，AE=2cm求DB长课后作业学后反思课外探究1如图9，ABC的三个顶点在O上，A=50，ABC=60，BD是O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求AEB的度数(图10)2.已知：如图10，AB

21、是O的直径，CD为弦，且ABCD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交O于M求证：AMD=FMC(图9)第6课时 24.1.4圆周角(2)学习目标（学什么！）1理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明；2进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明，培养分析问题、解决问题的能力.3.理解并掌握“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”这个直角三角形的判定方法.学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是理解圆内接四边形的性质并能熟练运用圆周角定理及推论进行有关的计算和证明，学习难点是综合运用知识

22、进行有关的计算和证明时，培养自己的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力；学习中注重培养自己的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.学习流程一、导学自习（教材P85-86）（一）知识链接一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的 .在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .3. 所对的圆周角是90，90的圆周角所对的弦是 4.如图1，点都在O上，若则的度数是 .5.如图2，是O的直径，点是O上的一点，若则的度数是 .（图1）（图2）（图3）6.如图3，是O的直径，点是是中点，若,则.（图4）（二）自主学习1阅读教材p85最后一段：如果一

23、个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个 .如图4，四边形是O的 ，O是四边形的 .2.圆内接四边形的对角之间有什么性质呢?请你量一量图4中的两对对角,看看有什么规律?（图5） 规律:圆内接四边形的对角 .二、研习展评活动1：怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢?(学生自己证明)证明：如图5,连接、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 .活动2：如图6， O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，ACB 的平分线交O于 D，求BC、AD、BD的长（图7）活动3：如图7，是O的直径，弦与相交于点，（图6）求的度数.（提示：连接）点评：解决圆的有关问题时，如果题目中有

24、直径，常常添加辅助线，构成直径所对的圆周角.课堂小结（图8）本节课你有哪些收获？谈谈你的想法.当堂达标1. 如图8，是O的直径，,则D等于（ ）A. B. C. D. 2.教材p87练习第3题。（说明：此结论作为定理使用，是直角三角形的一个判定方法）3. 在O中，若圆心角AOB=100，C是上一点，则ACB等于( )A80B100C130D1404.如图9，弦AB，CD相交于E点，若BAC=27，BEC=64，则AOD等于( )A37B74C54D64（图11）（图10）（图9）（图12）5.如图10，四边形ABCD内接于O，若BOD=138，则它的一个外角DCE等于( )A69B42C48D

25、386.如图11，ABC内接于O，A=50，ABC=60，BD是O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求AEB的度数7. 已知：如图12，在中，,以为直径的圆交于,交于, 求证：（图13）拓展训练已知：如图13，ABC内接于O，BC=12cm，A=60求O的直径课后作业学后反思(图14)课外探究1已知：如图14，O的直径AE=10cm，B=EAC求AC的长(图15)2已知：如图15，ABC内接于O，AM平分BAC交O于点M，ADBC于D求证：MAO=MAD第7课时 24.2.1 点和圆的位置关系学习目标（学什么！）1掌握点和圆的位置关系，能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置

26、关系；2理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法并掌握它的运用.3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是点和圆的位置关系，不在同一直线上的三个点确定一个圆及其它们的运用，学习难点是反证法的证明思路（学生选学）；学习中注重动手操作去发现有关结论.学习流程一、导学自习（教材P90-92）（一）知识链接圆上所有的点到圆心的距离都等于 .确定圆需要两个基本条件，一个是_，另一个是_，其中，_ _确定圆的位置，_确定圆的大小.3. 点确定一条直线（二）自主学习1阅读教材p90，思考：（1）平面上的一个圆把平面上的点分成 部分，

27、即点在圆 、点在圆 、点在圆 .（2）各部分的点与圆有什么共同特征？自己画图验证一下，看看能得到什么规律？2.点和圆的位置关系：平面内，设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有三种位置关系：（1）点P在O外_ _；（2）点P在O上_ _；（3）点P在O内_ _（图1）二、研习展评活动1：如图1所示，在中，是中线，以为圆心，为半径作圆，请判断三点与C的位置关系.活动2:确定圆的条件1.阅读教材p91“探究”内容，（小组合作）画一画：（1）过一个已知点可以作 个圆；（2）过两个已知点可以作 个圆，它们的圆心分布的特点是 .2.经过不在同一直线上的三点作圆，并思考如何确定这个圆的圆心和半径，

28、你能作出几个这样的圆？作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上）.作法：3.结论：_确定一个圆思考：经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？（选学反证法）4.相关概念：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的 圆；则这个三角形叫做圆的_ _；外接圆的圆心叫做三角形的 ，是三角形三条边 的交点，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离 。课堂小结本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟.当堂达标1. O的半径为3，点O到点P的距离为,则点P（ ）A.在O外 B. 在O内 C. 在O上 D. 不能确定2. 下列说法正确的是( )A三点确定一个圆 B任意的一个三角形一定有

29、一个外接圆C三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 D任意一个圆有且只有一个内接三角形3.教材p93练习题.4. 教材p102综合运用第9题.结论: 锐角三角形的外心在三角形的_部，钝角三角形的外心在三角形的_ _部，直角三角形的外心在_5.若中，则它的外接圆的直径为_（图2）6. 已知：如图2，点的坐标为，过原点点的圆交轴的正半轴于点圆周角，求点的坐标 课后作业学后反思第8课时 24.2.2 直线和圆的位置关系学习目标（学什么！）1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；2根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；3. 能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和

30、圆的位置关系学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是理解并掌握直线和圆的三种位置关系，学习难点是掌握识别直线和圆的位置关系的方法；学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动，从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系.学习流程一、导学自习（教材P93-94）（一）知识链接（1）点到直线的距离：从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的 叫做这个点到这条直线的距离.（图1）（2）如图1，为直线外一点，从向引垂线，为垂足，则线段的 即为点到直线的距离.2. 如果设O 的半径为，点到圆心的距离为，请你用与之间的数量关系表示点与O的位置关系。（1）点P在O ；（2）点P在O ；（

31、3）点P在O （二）自主学习1阅读教材p93的“思考”：（1）想一想：如果把太阳看作一个圆，地平线看成直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线与圆有几种位置关系？再想象用钢锯切割钢管的过程，如果把钢管看作一个圆，钢锯看成直线，那情况又如何呢？（2）做一做：在纸上画一条直线，把硬币（或圆形纸片）的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？结论：直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有_种2.直线和圆的位置关系：（阅读教材p94思考上并结合图24.2-8）（1）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做_

32、（2）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做_这个公共点叫做_（3）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相离3. 阅读教材P94“思考”部分并结合图24.2-8，你能得到直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离和半径的大小来区分吗？设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，（1）_直线l和圆O相离；（2）_直线l和圆O相切；（3）_直线l和圆O相交表示上述结论既可以作为各种位置的判定，也可以作为性质.二、研习展评活动1：归纳（1）直线与圆的三种位置关系（设圆心到直线的距离为，半径为）直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数0与的关系公共点名称交点直线名称切线（2）判定直线与圆的

33、位置关系的两种方法：一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用与的大小关系来断定.从公共点的个数来判定：直线与圆有两个公共点时，直线与圆 ; 直线与圆有一个公共点时，直线与圆 ;直线与圆有没有公共点时，直线与圆 ;从与的大小关系来断定：时，直线与圆 ；时，直线与圆 ；时，直线与圆 ；（图2）活动2: 已知：如图2所示，为上一点，且，以为圆心，以为半径的圆与直线有怎样的位置关系？为什么？； 课堂小结本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟.当堂达标1. 教材p94练习1,2题.2. 已知O的直径为6，直线和O只有一个公共点，则圆心到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 3. 直线上一点到圆心O的

34、距离等于O的半径，直线与O的位置关系是（ ）A相离 B . 相切 C. 相交 D . 相切或相交4. 已知的半径为，点到直线的距离为厘米。(1) 若大于厘米，则与的位置关系是_.(2) 若等于厘米，与有_个公共点. 若与相切，则_厘米.5.已知：如图3，RtABC中，C=90，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：（图3）(1)当R为何值时，C和直线AB相离?(2)当R为何值时，C和直线AB相切?(3)当R为何值时，C和直线AB相交?拓展训练6.如图4，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时17千米的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心200千

35、米的范围是受台风影响的区域.（1）A城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？（图4） 课后作业1.下列直线是圆的切线的是（ ）A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线C. 到圆心的距离大于半径的直线 D. 到圆心的距离小于半径的直线2.正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与P的位置关系是（ ）A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定（图5）3.如图5，O的半径直线垂足为，且交O 于两点，则沿所在的直线向下平移 时与O相切.4. 教材p101习题24.2第2

36、题 （图6）5.（选做题）如图6，直线相交于点，半径为1的P 的圆心在射线上，且与点的距离为6.如果P 以1的速度沿由向的方向移动，那么多少秒钟后P 与直线相切？学后反思第9课时 24.2.2 圆的切线的判定和性质学习目标（学什么！）1理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线；2会用圆的判定定理进行简单的证明.学法指导（怎么学！）本节课的学习重点和难点是理解并掌握切线的判定定理及其应用；学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.学习流程一、导学自习（教材P95-96）切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线

37、叫做圆的切线.2.切线的判定方法：（1）和圆有 公共点的直线是圆的切线.（即切线的定义）(2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.二、研习展评活动1：阅读教材p95的“思考”：（图1）（1）做一做：如图1，在O中，经过半径的外端点作直线,则圆心O到直线的距离是多少？直线和O有什么位置关系？为什么？(2)从作图中得到切线的判定定理：经过_并且_于这条半径的的直线是圆的切线.定理必须满足哪两个条件，如果只满足一个条件，画图看一看，此时所画的（图2）直线是不是圆的切线.定理的几何语言：如图2， 直线是O的切线（3）已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？画一画！活动2: 如图3，直线AB

38、经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.（图3）（分析：已知AB经过圆上的点C，要用上面的判定定理，应该连接 ，证明 ）证明：小结：当直线与圆有公共点，常连接 和公共点得半径，证明直线垂直于 .（图4）活动3: 已知：如图4，P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心，PE长为半径作P求证：P与OB相切（分析：与圆没有公共点，应该选用哪种判定方法？怎样作辅助线？）小结：当直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的 ，证明圆心到直线的距离等于 .课堂小结1.圆的切线有哪几种判定方法？分别是什么？2.证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：（1）当直线与

39、圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”；(2) 当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”.当堂达标1.下列说法正确的是（ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线（图5）2.教材p96练习第1题.3.已知:如图5,是O外一点,的延长线交O于点,点在圆上,且,.求证:直线是O的切线. 课后作业（图6）已知：如图6，ABC内接于O，过A点作直线DE，当BAE=C时，试确定直线DE与O的位置关系，并证明你的结论学后反思切线有哪些判定方法？2. 切线的性质：（1）切线与圆有 公共点；（2

40、）切线和圆心的距离 半径.（1）想一想：如图1，直线是O的切线，切点为，那么直线与半径是否一定垂直呢？ (2)切线的判定定理：圆的切线_经过切点的 .定理的几何语言：如图1，直线是O的切线 由性质定理，容易得到下面的推论：经过圆心且垂直于切线的直线必过 . 经过切点且垂直于切线的直线必过 .（图2）小结：一条直线若满足过圆心，过切点，垂直于切线这三条中的 条，就必然满足 条.活动2: 如图2，是O的直径，切O 于，交O 于，连接.若，求的度数.（图3）活动3: 如图3，为等腰三角形，,是底边的中点，O 与腰相切于点，求证：与O相切.小结：已知一条直线是圆的切线时，辅助线常连结圆心和切点.课堂小

41、结1.切线分别有哪些判定方法和性质？（口述）2.在本节中，有哪些常用辅助线的做法？（口述）1.如图4，直线与O相切于点，O的半径为2，若,则的长为（ ）（图5）（图6）A. B. 4 C. D. 2（图4）2.如图5，已知为O的直径，点在的延长线上，切O 于，若，则等于 （ ）A. B. C. D. 3.(2009泸州）如图6，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦AB的长为 （图9）4.已知：如图7，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于E点，直线EFAC于F（图8）（图7）求证：EF与O相切5.已知：如图8，PA切O于A点，POAC，BC是O的直径请问：直线PB是否与O相切?说明你的理由课后作业6.（2009安顺）如图9，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E。(1)求证：DE是O的切线；(2)作DGAB交O于G，垂足为F，若A30，