九年级数学上册 22.1 二次函数的图象和性质（第3课时）教案 （新版）新人教版

1、22.1二次函数的图像和性质教育目标：1 .允许学生使用跟踪法准确创建函数y=ax2 b的图像。2 .使学生体验二次函数y=ax2 bx c的性质探索过程，了解二次函数y=ax2 b的性质及其与函数y=ax2的关系。重点难点：教育的重点是利用跟踪法来描绘二次函数y=ax2 b的图像，理解二次函数y=ax2 b的性质，并且理解函数y=ax2 b和函数y=ax2之间的相互关系。正确地理解二次函数y=ax2 b的性质以及理解抛物线y=ax2 b和抛物线y=ax2之间的关系是教育的一个难点。教程过程：一、提出问题1 .二次函数y=2x2的图像为_，其开口方向为_，顶点坐标为_，在对称轴的左侧，y随着x

2、的增大而增大，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大，函数y=。2 .二次函数y=2x2 1的图像和二次函数y=2x2的图像开口方向、对称轴和顶点坐标相同吗？二、分析问题，解决问题问题1 :关于之前提出的第二个问题，用什么样的方法进行讨论？(描绘函数y=2x2和函数y=2x2的图像，并且进行比较)问题2，能否在同一正交坐标系上描绘函数y=2x2和y=2x2 1的图像？解： (1)列表：x是-3-2-10123是y=x2是188202818是y=x2 1是1993l型3919是(2)画点：把表里各组的对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系上画点。(3)连线：用平滑的曲线依次连接各点，得到函数y=2x

3、2和y=2x2 1的图像。q3:当参数x取相同的值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？ 反映在图像中，对应的两点之间的位置有什么关系？教师要求学生看上表，当x依次取-3、-2、-1、0、1、2、3时，总结两函数的函数值之间存在怎样的关系，当参数x取相同的值时，函数y=2x2 1的函数值全部比函数多教师给学生看函数y=2x2 1和y=2x2的图像，首先研究点(-1，2 )和点(-1，3 )、点(0，0 )和点(0，1 )、点问题4 :函数y=2x2 1和y=2x2的图像如何关联？根据问题3的搜索，能够将函数y=2x2 1的图像看作使函数y=2x2的图像向上移位了一个单位。问题5 :现在你能回答

4、我之前提出的第二个问题吗？当使学生观察两个函数图像时，尽管函数y=22-1和y=22的图像开口方向与对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y=22的图像的顶点坐标为(0，0 )，而函数y=22-1的图像的顶点坐标为()q6:根据函数y=2x2的性质，能够得到函数y=2x2 1的性质吗？填空栏：在x_的情况下，函数值y随着x的增加而减小。 在x _ _ _ _ _ _ _ _ _的情况下，函数值y随着x的增加而增加，在x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的情况下，函数取最多的值，取最多的值以上是函数y=2x2 1的性质。三、试试看q7:将函数y=2x2-2和函数y=2x2的图像绘制在同一正交

5、坐标系上，然后进行比较，说明它们之间的连接和差异。教育要点让学生发表意见，总结了函数y=2x22和函数y=2x2的图像的开口方向，对称轴相同但顶点坐标不同。 函数y=2x22的图像可认为，使函数y=2x2的图像向下移位两个单位。q8:函数y=2x2-2的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，还有这个函数的性质教育要点1 .让学生回答，函数y=2x2-2的图像开口朝上，对称轴设为y轴，顶点坐标设为(0，-2)。2 .对该函数的性质进行分组讨论，各组选择代表性的发言，达成协议： x0时，函数值y随着x的增大而增大，x=0时，函数取最小值，最小值y=-2q9:在相同的正交坐标系中。 函数y=-x2 2的图像与函数y=-x2的图像有什么关系？要求学生能够画出函数y=-x2和函数y=-x2 2的草图，从草图观察来看，函数y=-1/3x2 2的图像与函数y=-x2的图像的开口方向、对称轴相同，但是顶点坐标不同，函数y=。q10 :可以说函数y=-x2 2的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标吗函数y=-x2 2的图像的开口朝下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，2 ) 问题11 :这个函数图像有什么样的性质？使学生观察函数y=-x2 2的图像以获得性质：在x0时，函数值y随着x变大而变小。 在x=0的情况下，该函数取最大值，并且得到最大值y=2。四、练习：练习