2019版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词学案

1、第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词板块一知识梳理自主学习 必备知识考点1全称量词和存在量词1全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“”表示2含有全称量词的命题，叫做全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立” 用符号简记为：xM，p(x)3含有存在量词的命题，叫做特称命题“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：x0M，p(x0)考点2含有一个量词的命题的否定 必会结论1命题pq，pq，綈p的真假判定pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2“pq”的否定是“(綈p)(綈q)”；“pq”的否定是“

2、(綈p)(綈q)”3“且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合中的“交”“并”“补”，所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理考点自测 1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)命题pq为假命题，则命题p，q都是假命题()(2)命题p和綈p不可能都是真命题()(3)若命题p，q至少有一个是真命题，则pq是真命题()(4)命题綈(pq)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题()答案(1)(2)(3)(4)2已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则綈p为()Ax00，使得(x01)e x01Bx00，使得(x01)e x01Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)e

3、x1答案B解析全称命题的否定是特称命题，选B项3命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数答案B解析特称命题的否定规律是“改变量词，否定结论”，特称命题的否定是全称命题，选B项42018重庆模拟已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是()Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)答案D解析依题意，命题p是真命题由x2x1，x1x2，知“x1”是“x2”的必要不充分条件，故命题q是假

4、命题，则綈q是真命题，p(綈q)是真命题，故选D.5课本改编命题“任意x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4 Ca5 Da5答案C解析命题“任意x1,2，x2a0”为真命题的充要条件是a4.故其充分不必要条件是集合4，)的真子集，正确选项为C.板块二典例探究考向突破考向含有逻辑联结词的命题的真假例12017山东高考已知命题p：xR，x2x10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)答案B解析一元二次方程x2x10的判别式(1)24110恒成立，p为真命题，綈p为假命题当a1，b2时，(1)22，q为

5、假命题，綈q为真命题根据真值表可知p(綈q)为真命题，pq，(綈p)q，(綈p)(綈q)为假命题故选B.触类旁通“pq”“pq”“綈p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”等形式命题的真假【变式训练1】在一次驾照考试中，甲、乙两位学员各试驾一次设命题p是“甲试驾成功”，q是“乙试驾成功”，则命题“至少有一位学员没有试驾成功”可表示为()A(綈p)(綈q) Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq答案A解析命题“至少有一位学员没有试驾成功”包含以下三种情况：“甲、乙均没有试驾成功”“甲试驾成功，乙没有试驾成功”“乙试驾成

6、功，甲没有试驾成功”故选A.考向全称命题、特称命题命题角度1全称命题、特称命题的否定例22016浙江高考命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2Cx0R，nN*，使得nxDx0R，nN*，使得n0 BxN，x20Cx0R，ln x00对xR恒成立，A为真；当x0时，x20不成立，B为假；存在0x0e，使ln x01(a0，a1)的解集是x|x1(a0，a1)的解集是x|x0，知0a0的解集为R，则解得a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或解得a1或0a，故实数a的取值范围是1，)本例

7、条件不变，若pq为真，则a的取值范围是_答案解析由pq为真，知p，q都为真，a的取值范围是.触类旁通根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围【变式训练2】命题p：xR，ax2ax10，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是()A(0,4 B0,4C(，04，) D(，0)(4，)答案D解析因为命题p：xR，ax2ax10，所以命题綈p：x0R，axax010，则a0或解得a4.核心规律1.把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“

8、或”“且”“非”字眼，要结合语句的含义理解2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反3.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”满分策略1.判断命题的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举反例即可；特称命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命题为真2.命题的否定与否命题的区别“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论.板块三启智培优破译高考题型技法系列2利用逻辑推理解决实际问题2017全国

9、卷甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩解题视点解决此题的关键是弄清实际问题的含义，结合数学的逻辑分析去判断真假解析由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀、1个良好”乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲

10、为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩故选D.答案D答题启示在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题跟踪训练a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c不是年龄最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄由小到大依次是_答案c，a，b解析显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它们的逆否命题来看由命题A可知，当b不是最大时，则a是最小，所以c最大，即cba；而它的逆否命题也为真

11、，即“若a的年龄不是最小，则b的年龄是最大”为真，即bac.同理，由命题B为真可得acb或bac.故由A与B均为真可知bac，所以a，b，c三人的年龄大小顺序是：b最大，a次之，c最小板块四模拟演练提能增分 A级基础达标12018沈阳模拟命题“x0RQ，xQ”的否定是()Ax0RQ，xQ Bx0RQ，xQCxRQ，x3Q DxRQ，x3Q答案D解析该特称命题的否定为“xRQ，x3Q”22017湖北武汉调研命题“yf(x)(xM)是奇函数”的否定是()AxM，f(x)f(x)BxM，f(x)f(x)CxM，f(x)f(x)DxM，f(x)f(x)答案D解析命题“yf(x)(xM)是奇函数”的否定

12、是xM，f(x)f(x)，故选D.32018安徽六校素质测试设非空集合P，Q满足PQP，则()AxQ，有xP BxQ，有xPCx0Q，使得x0P Dx0P，使得x0Q答案B解析因为PQP，所以PQ，所以xQ，有xP，故选B.4以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形有一个内角是钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，2答案B解析当x0时，x20，满足x20，所以B既是特称命题又是真命题52018湖南模拟已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A B C D答案C解析当xy时，xy时，x2y

13、2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题故选C.62018浙江模拟命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0答案D解析全称命题的否定是特称命题选D项7下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B若a，bR，则“ab0”是“a0”的充分不必要条件C命题“x0R，xx010”D若“p且q”为假命题，则p，q全是假命题

14、答案B解析命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，所以A错误；ab0等价于a0且b0，所以“ab0”是“a0”的充分不必要条件，B正确；命题“x0R，xx010，则綈p对应的x的集合为_答案x|1x2解析p：0x2或x1，綈p：1x2.92018河南模拟若命题“x0R，使得xax0a30”为假命题，则实数a的取值范围是_答案2a6解析由命题“x0R，使得xax0a3x2C已知a，b为实数，则ab0的充要条件是1D已知a，b为实数，则a1，b1是ab1的充分条件答案D解析对于A，对任意xR，ex0，所以A为假命题；对于B，当x2时，有2xx2，所以B为假命题；对于C，1的充要条件

15、为ab0且b0，所以C为假命题；对于D，当a1，b1时，显然有ab1，充分性成立，当a4，b时，满足ab1，但此时a1，b1，b1”是“ab1”的充分不必要条件，所以D为真命题故选D.2已知命题p：x0，x4；命题q：x0(0，)，2x0，则下列判断正确的是()Ap是假命题 Bq是真命题Cp(綈q)是真命题 D(綈p)q是真命题答案C解析p：x0，x24，p为真命题q：当x0时，2x1，q为假命题p(綈q)是真命题故选C.3已知命题p：方程x2mx10有实数解，命题q：x22xm0对任意x恒成立若命题q(pq)真、綈p真，则实数m的取值范围是_答案(1,2)解析由于綈p真，所以p假，则pq假，

16、又q(pq)真，故q真，即命题p假、q真当命题p假时，即方程x2mx10无实数解，此时m240，解得2m2；当命题q真时，44m1.所以所求的m的取值范围是1m0恒成立，q：函数y3xa在x0,2上有零点，如果(綈p)q为假命题，綈q为假命题，求a的取值范围解若p为真命题，则有或a0，即0a4，故当p为真命题时，0a4.若q为真命题时，方程3xa0在x0,2上有根当x0,2时，有13x9，1a9，即当q为真命题时，1a9.(綈p)q为假命题，綈p，q中至少有一个为假命题又綈q为假命题，q为真命题綈p为假命题，p为真命题当p，q都为真时，即1a4.故所求a的取值范围是1,4)5已知mR，命题p：对任意x0,1，不等式2x2m