九年级数学上册 1.3.2 正方形的性质与判定教案 （新版）北师大版

1、1.3.2正方形特征和判断培训目标：1.掌握正方形判定定理，综合利用特殊四边形的性质和判定问题解决等。2.熟练运用发现决定重点四边形形状因素、特殊四边形的判定及性质，证明重点四边形判断，并进一步发展学生演绎推理能力。3.通过探索-发现-推测-证明”的过程，掌握正方形判定定理，发现确定中点四边形形状的要素，综合利用特殊四边形的性质和判定问题解决等。4.通过教师与学生的互动、合作交流及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流能力及数学表达能力，创造学生发现数学中隐含的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高对数学学习的兴趣。教育的重点和难点：焦点：形成正方形判断的基本思路困难：综合应用菱形、矩形、正

2、方形性质定理和判定定理，探索中点四边形形状。上课前准备：多媒体课件。教授课程：一、创设情境，引入新课活动内容：回答以下问题：问题1:我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形等，想想它们之间有什么关系。你能用一幅画直观地表达它们之间的关系吗？与同事交流。问题2:如图所示，将一张矩形纸折叠两次，然后剪下角打开。怎么切才能切一个正方形？问题3:建议：满足什么条件的矩形正方形？满足什么条件的菱形正方形？与同事交流。处理方法：问题1是学生绘制平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系图，以便学生整理它们之间的联系和差异。对问题2，先做学生折纸，然后用剪刀切割正方形，指导学生决定如何将图形判定为正方形。这也

3、为新课程的学习铺平了道路。设计意图：(1)以问题字符串的形式引入新的课程，使学生明确本课程中要解决的问题。(2)让学生回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系、正方形性质和判定的探索过程及其结论，是为了启发学生体验探索的结论和证明结论的相互关系，即推理和演绎推理的相互依赖和互补的辩证关系。二、探究学习、新知识认识探讨正方形判定条件。学生活动：在四人讨论研究、老师巡回期间，通过地图、疑问、消除疑惑、消除疑惑、分析和讨论，得出师生共同判定一个四边形是正方形基本方法。(1)直接判定为正方形定义。也就是说，先平行四边形判定一个四边形。如果其中一个牙齿平行四边形正交，邻居集相同，就可以判定一个牙齿平

4、行四边形是正方形。(2)首先判断四边形是矩形，然后判断是矩形钻石。那么这个四边形是正方形的；(3)首先判断四边形是菱形的，然后牙齿菱形为矩形，那么牙齿四边形是正方形。后两种判定都要使用矩形及菱形的判定定理。矩形及菱形的判定定理是正方形判定的基础。牙齿三种茄子方法也可以写如下：一个角是直角，相邻边相同的四边形集是正方形。邻居认为的平等矩形集团是正方形。一边垂直的菱形是正方形。以上三个茄子判定条件是四边形是正方形判定的一般方法，可以用作判定定理，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法不同，给出的条件也不同，因此四边形判定是否正方形的具体条件也可以相应地变化，应用时需要仔细判断。处理方法：使用课件总

5、结学生可能想到的歧视方法，除了定义外，其他判别方法还必须学生：选择其中一幅画，编写已知，认证，并思考证明过程，老师导游，以及组间医生沟通，中心发言人回答，有些解决方案更简单。设计意图：组内的交流，教师应重视各组内各学生参与的积极性及组内合作交流情况、正方形歧视、大部分学生习惯推理论述方式、教师应重视学生语言表达的条理性和严密性。另外，教师利用教材及时总结，使学生学习实用化。三、实例问题分析，应用新知识活动内容：示例2图1-21，在矩形ABCD中，BE等于ABC，CE等于DCB。BFCE、cfbe。验证：四边形BECF是正方形。证明：BFce、cfbe、四边形BECF是平行四边形。四边形ABCD

6、是矩形，ABC=90，dcb=90。另外，be等于ABC，CE等于dcb。ebc=12ABC=45，ECB=12dcb=45。ebc=ECB。EB=EC。 becf是钻石(钻石的定义)。在EBC，ebc=45，ECB=45，bec=90。钻石BECF是正方形(垂直的菱形是正方形)。处理方法：牙齿链接采用合作学习策略，鼓励学生多角度思维正方形判定的运用，深化对判断本身的学生理解和掌握，同时丰富交流内容，促进交流氛围，融合新旧知识，实现同学之间沟通、补充、共同改善的目的，教师对学生合理解释给予肯定和鼓励，并通过整个过程重新审视学生的证明阶段，为进一步发展学生演绎推理能力奠定了基础。设计意图：通过实

7、例2，复习平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定定理，确保学生综合利用特殊四边形的性质和判定问题解决。四、猜测结论、小组验证fecabcghfedabcghfedab事件说明1:图1-8-1图1-8-2图1-8-3问题：1 .在ABC中，EF是 ABC的中间比特线，如图所示。如果BEF=30，则a=。如果EF=8厘米，则AC=。2.在AC下找到一点d，创建CD和AD的重点g，h，并询问EF和GH是什么关系。EH和FG呢？四边形EFGH的形状有什么特征？处理方法：教师提问时平时在数学学习上遇到困难的学生，因为是以前学的知识，学生们回答得很流利，这种低起点的问题也提高了学习学生数学的信心。此外，

8、课件的运用，直观的形象也分解了难点。设计意图：通过问题串探讨三角形的水印特性定理和命题。依次连接所有四边形角的中点，可以得到一个平行四边形.事件说明2:问题1:从任意四边形的各边的中点得到的四边形是什么形状的四边形？问题2:试一下。我知道如果把四边形各边的中点连接起来，就可以得到一个平行四边形。那么，请依次连接正方形各边的中点。(画)能得到什么图形？先猜后证明。学生积极独立回答，教师进一步指导组内交流讨论。然后请一位同学完成黑板上板书的证明过程，剩下的同学把你的想法写在练习本上。设计意图：通过使学生直接获得独立的思维、合作交流问题解决方法的过程，加强对矩形、钻石、正方形等特殊平行四边形性质和差

9、别的学生理解，使学生新知识变成旧知识的这种解决数学问题的转换方法，提高解决问题的能力，使学生在探索过程中享受成功的喜悦，提高学习的信心问题3:当四边形ABCD成为特殊四边形时，中点四边形EFGH如何变化？处理方法：有的学生推测是平行四边形，有的学生推测是正方形，有的学生推测是矩形，有的学生推测是菱形，有的学生推测是梯形。经过师生的共同讨论，得出了不一定是平行四边形李志梯形的结论。所以老师顺势疗法的问题是，“它可能是一种特殊的平行四边形吗？”如果在结论中探索有一些困难，我们可以从另一个角度思考：四边形ABCD能成为什么特殊的四边形？“学生答案是多种多样的。原纱变形可以是平行四边形、矩形、钻石、正

10、方形、等腰梯形、学生梯形和正交梯形等。所以，学生选择老师，感兴趣的纱线变形之一，研究重点四边形，让它顺利进入下一部分。设计意图：在开放的情景下，将学生体验从一般引导到特殊的归纳、类比、转换的思维方式，同时培养学生积极探索、大胆的创新精神。事件说明3:讨论： (显示多媒体课件)(1)把菱形或矩形四周的中点依次连接起来，可以得到什么图形？(？先猜一猜，然后证明。如果以平行四边形四角边的中点为顶点呢？2)四边形角点的中点构成的新四边形的形状与什么线段有关？(？有什么关系？处理方法以：学生数学组格式，在众多特殊四边形(平行四边形、矩形、钻石、正方形、等腰梯形、梯形和直角梯形)中选择感兴趣的原变形之一，

11、研究中点四边形并验证结论的正确性。最后，总结以下结论：纱线变形对等值线关系平等垂直相等和垂直不平等不垂直中点四边形形状钻石矩形正方形平行四边形设计意图：使学生经历了“发现3354推测证明探索”的过程，理解了推理和演绎推理在得出结论方面的作用，认识到学生是探索活动的自然持续和必要的发展。小组在探索问题的同时，培养了学生集体荣誉感，提高了学生竞争意识，提高了学习效率第五，回顾反思，提炼升华。老师：同学们，竹子每次生长都要做总结。所以它是世界上最快的植物。学习数学也是一样。通过牙齿课的学习，你能有什么收获？你觉得怎么样？学了什么方法？先想想，然后和大家分享。生：对自己的收获开诚布公吧！处理方法：学生

12、谈自己的收获！最后，师生一起总结正方形判断方法，展示下一张图片，通过直观的情感进一步理解正方形判断方法的应用。设计意图：课程总结是知识沉淀的过程，使学生梳理牙齿课所学的内容，培养反思和总结的习惯，培养自我反馈、自主发展的意识。六、标准测试，改进反馈老师：通过这次课的学习，同学们的收获真的很大！收成的质量怎么样？完成道学案的合规性测试问题。(同时请多媒体提示。）a组：1.(2014周)如果选择已知四边形ABCD作为补充条件，AB=BC， ABC=90，AC=BD，ACA. B.选择C.选择D.选择b组：2.(2014扬州)在已知的RtABC中，ABC=90，首先围绕点B顺时针旋转DBE 90 ，然后沿射线平移ABC到FEG，如图所示(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明原因。(2) CG链接，确认：四边形CBEG是正方形。处理方法：学生完成后，教师提出答案，指导学生校对，统计学生答案情况。根据学生答案改正错误。设计意图：学习并应