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文档简介

1、第一章,行列式,(计算行列式),行列式按行(列)展开,第六节,行列式的性质,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.,性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.,性质 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,性质把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,计算行列式,利用运算把行列式化为上三角形行列式,(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).,计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算

2、得行列式的值,行列式的6个性质,性质 5若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和.则可拆为两个行列式之和.,行列式按行(列)展开,余子式与代数余子式,余子式与代数余子式,在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式，记作,例如,引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ,例如,引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ,证,当 位于第一行第一列时,即有,又,从而,证,再证一般情形：,得,中的余子式,得,于是有,定理 行列式等于它

3、的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,行列式按行（列）展开法则,定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,证,行列式按行(列)展开,余子式与代数余子式,降价,三阶,二阶,例1,计算行列式,定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,行列式按行（列）展开法则,推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,证,推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,同理,计算行列式,利用运算把行列式化为上三角形行列式,行列式按行(列)展开,余子式与代数余子式,引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ,定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,行列式按行（列）展开法则,推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,关于代数余子式的重要性质,例 计算行列式,解,按第一行展开，得,解,按第二行展开，得,例 计算行列式,解,P26 4.(4)计算行列式,解,P26 5 (1)证明,证:,P26 5 (5)证明,对阶数n用数学归纳法,证:,当 结论正确,设(n

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