4.3用频率估计概率.ppt

1、用 频 率 估 计 概 率,必然事件,不可能事件,可能性,随机事件(不确定事件),回顾,必然事件发生的概率为1， 记作P(必然事件)=1； 不可能事件发生的概率为0， 记作P(不可能事件)=0； 随机事件(不确定事件)发生的概率介于01之 间，即0P(不确定事件)1. 如果A为随机事件(不确定事件)， 那么0P(A)1.,概率定义： 我们把刻画事件发生的可能性 大小的数值，称为事件发生的概率.,用列举法求概率的条件是什么？,(1)试验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.,用频率估计概率,用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多次重复试验，通过统计实验结果去估计概率.,什

2、么叫频率？,在实验中，每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率,材料：,在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动.随着抛掷次数的增加，一般的，频率呈现一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会越来越小. 这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.,思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何变化？,数学史实,事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.,瑞士数学家雅各布伯努利（16541705被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频

3、率稳定在概率附近.,归纳： 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.,用频率估计的概率可能小于0吗？可能大于1吗？,练习： 下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果.,（1）计算表中的投中频率（精确到0.01）； （2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到0.1）,0.56,0.60,0.52,0.52,0.492,0.507,0.502,约为0.5,某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应 采用什么具体做法？,观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 你的看法,估计移植成活率,成活的频率,0.8,( )

4、,0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,是实际问题中的一种概率，可理解为成活的概率.,估计移植成活率,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,1.林业部门种植了该幼树1

5、000棵，估计能成活_棵.,2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园，则至少 向林业部门购买约_棵.,900,556,估计移植成活率,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？,概率伴随着我你他,1.在有一个10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少？该镇看中央电视台早间新闻的大约是多

6、少人？,解: 根据概率的意义，可以认为其概率大约等于250/2000=0.125. 该镇约有1000000.125=12500人看中央电视台的早间新闻.,试一试,2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里约有鲤鱼_尾，鲢鱼_尾.,310,270,3.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁,的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率,是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现,年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？,4.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜

7、色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生，并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：,试一试,(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？,(2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？,估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是0.4左右.,随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在0.4左右.,(3)若你是该厂的负责人，你将如何安排生产各种颜色的产量？,.,红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2,知识应用,如图，长方形内有一不规则区域，现在玩投掷游戏，如果随机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图形内.,(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？,(2)若该长方形的面积为150平方米，试估计不规则图形的面积.,升华提高,了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率,体会了一种思想：,用样本去估计总体 用频率去估计概率,弄清了一种关系-频率与概率的关系,当试验次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时，我们可以