2.2.1等差数列的概念

1、等差数列的概念及通项公式,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）,2062,相差76,通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。,8844.43米,9,-24,(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.,减少6.5,你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？,(3) 1，4，7，10，（ ），16，,(4) 2， 0， -2， -4， -6，（ ）,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.,

2、13,-8,( 2 ) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, （-4.5），（-11）,( 3 ) 1，4，7，10，（ 13 ），16，,( 4 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062）,( 2 ) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, （-4.5）,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,这个数列就叫做等差数列。,它们的共同的规律是？,2、常数列a，a，a，是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由,想一想,

3、公差是0,3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由,不是,公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0,注意,1、数列6，4，2，0,-2,-4是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由,公差是-2,通项公式探究,问题：已知等差数列an的首项是a1，公差是d （即an+1-an=d），试写出a2，a3，a4，并归纳出 它的一个通项公式an（用首项a1及公差d表示）。,（1）这里通项公式是由a2，a3，a4归纳得出，因而此公式对a1是否成立需要补充说明：当n=1时，上面等式两边均为a

4、1，即等式也成立。,（2）这种由前几项归纳得出一般的通项公式的方法（由特殊到一般），我们称为不完全归纳法，其结果不一定可靠，还需证明的。归纳法，也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法之一。,评注：,由等差数列的定义知： a2-a1=d = a2=a1+d， a3-a2=d = a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d， a4-a3=d = a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d， 由此得到，,an=a1+(n-1)d,迭加得,等差数列的通项公式,20,26,3,5.2,小组练习,在等差数列中，填写下表：,an=a1+(n-1)d,例1,求等差数列8，5，2，的第20项,解

5、：,例题分析,分析：根据已知数列，找出已知量,a1=8, d=5-8=-3, n=20,a20=8+(20-1)(-3)=-49,由an=a1+(n-1)d得,在等差数列an中，已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d及an.,解：,由题意知，,a5=10a1+4d,a12=31a1+11d,解得:,a1=-2,d=3,即等差数列的首项为-2,公差为3,点评：利用通项公式转化成首项和公差 联立方程求解,例2,an=a1+（n-1）d-2（n-1）3=3n-5,求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。,题后点评,求通项公式的关键步骤：,401是不是等

6、差数列5，9，13， 的项？如果是，是第几项？,解： 由a1=-5,d=9(5)=4,得到这个数列的通项公式为,an=54（n1）,由题意知，问是否存在正整数n，使得,401 54（n1） 成立,解关于n的方程，,得n100,即401是这个数列的第100项。,例3,(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d及an.,3.在等差数列an中，,(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a1 及an.,解：,(1)由题意知，,a4=10a1+3d,a7=19a1+6d,解得:,a1=11,d=3,即等差数列的首项为1,公差为3,(2)由题意知，,a3=9a1+2d,a9=3a1+8d,解得:,a1=1,d=-1,an=a1+（n-1）d11（n-1）(-1)=-n+12,练一练,an=a1+（n-1）d1（n-1）3=3n-2,一个定义： an+1-an=d（d是常数，nN*） 一个公式：an=a1+（n-1）d （d是常数，nN*）,课堂小结：,本节课主要学习：,This moment will nap, y