2014一轮复习课件第8章第8节直线与圆锥曲线的位置关系

1、(1)当a0时(b24ac)：,两个,两个,相交,一个,一个,相切,0个,0个,相离,(2)当a0，且b0时，得到一个一元一次方程，则直线与曲线相交，且只有一个交点，若曲线C为双曲线，则直线l与双曲线的 平行；若曲线C为抛物线，则直线l与抛物线的 平行或重合因此，直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件,渐近线,对称轴,直线与圆锥曲线只有一个公共点时，是否是直线与圆锥曲线相切？ 提示：直线与圆锥曲线只有一个公共点时，未必一定相切，还可能相交如抛物线与平行于其对称轴的直线，双曲线与平行于其渐近线的直线，它们都只有一个公共点，此时称直线与抛物线(双曲线)

2、相交,解析：直线方程kxyk10可化为y1k(x1)，所以直线过定点(1,1)，而(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆必相交 答案：C,4(文)直线ykx2与抛物线y28x交于不同的两点A，B，且AB中点的纵坐标为2，则k的值为_,5直线yxb与抛物线y22x，当b_时，有且只有一个公共点；当b_时，有两个不同的公共点；当b_时，无公共点,【考向探寻】 1直线与圆锥曲线的位置关系的判定 2直线与圆锥曲线的交点个数问题,【典例剖析】,(2)(理)(2013唐山模拟)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点 求椭圆C的方程； 是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与

3、椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由,答案：C,(文)解析：画出图形易得满足条件的直线有两类，一类是分别与两渐近线平行的直线，有2条，另一类是双曲线的切线，观察图形可得过P(1,1)与双曲线右支相切的直线有2条，不与左支相切 答案：D,判断直线与圆锥曲线公共点的个数或位置关系有两种常用方法： (1)代数法联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x、y的方程组，消去y(x)得一元方程，此方程根的个数即为交点的个数；方程组的解，即为交点的坐标； (2)几何法画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数,解答此类问题要注意避免出现如下两种错误：(1

4、)对直线l斜率的存在性不作讨论而直接设为点斜式，出现漏解或思维不全造成步骤缺失；(2)对二次项系数不为零或0这个前提忽略而直接使用根与系数的关系,【考向探寻】 1求直线截圆锥曲线的弦长 2“中点弦”问题 3弦长公式的综合应用,【典例剖析】,(1)(理)利用弦长公式求解 (文)利用抛物线的定义并结合弦长公式求解 (2)由条件直接求椭圆方程；设出直线AB的方程，由弦长公式及点到直线的距离求解即可,答案：2,(2)对于中点弦问题，常用的解题方法是“点差法”，其步骤为： 设点即设出弦的两端点坐标； 代入即代入圆锥曲线方程； 作差即两式相减，再用平方差公式把上式展开； 整理即转化为斜率与中点坐标的关系式

5、，然后求解 验证即验证所求得的解是否满足条件,用“点差法”求得直线方程后，一定要检验此方程与曲线是否相交，否则将有增解的可能,【考向探寻】 1定点、定值、最值问题 2参数范围问题 3圆锥曲线与平面向量、函数、不等式等知识的综合问题,【典例剖析】,(1)直接法求抛物线方程 (2)假设存在，利用导数及|QM|OQ|求点坐标即可 (3)利用弦长公式求得|AB|2|DE|2，然后结合导数求最值,【活学活用】 3已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(0,1)，且过点A(2，t)， (1)求t的值； (2)若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由,(1)利用椭圆的几何性质求得a，b即可； (2)假设直线l存在，并设出其方程，由|AC|BC|得ABC为等腰三角形，利用直线垂直得直线斜率k与m的关系，然后进行判断,解决解析几何探索性问题的一般步骤 第一