八年级数学下册1三角形的证明小结与复习教学课件（新版）北师大版.ppt

1、小结与复习,第一章 三角形的证明,知识 归纳,合作 探究,课堂 小结,随堂 作业,公理:公认的真命题称为公理(axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实. 推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理(theorem). 推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用.,知识归纳,定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出 它们的定义(definition) . 命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement). 每个命题都由条件(condition)和结论(conclu

2、sion)两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项. 正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false statement).,证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证 明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.,提示: 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命

3、题的结论,这种例子称为反例(counter example).,2.推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).,本章知识要点回顾,1.定理: 等腰三角形的两个底角相等,简称:等边对等角,结论4: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶 角的一半.,3.等腰三角形有关知识要点:,结论1:等腰三角形两底角的平分线相等.,结论2:等腰三角形两腰上的中线相等.,结论3:等腰三角形两腰上的高相等；,4.等边三角形的判定：,(3).有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,(1).三条边都相等的三角形是等边三角形.,(2).三个角都相等的三角形是等边三角形.,结论5

4、:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离 之和等于一腰上的高.,5.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么 这个锐角所对直角边等于斜边的一半,它的逆命题:,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边 的一半,那么这条直角边所对的锐角等于300.,6.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方.,它的逆定理:,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.,7.直角三角形全等的判定定理:,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,(简称“HL”),8.写出命题： “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：,有两个角相等的三角形是等腰三角形.,定理：线段

5、垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等.,9.线段的垂直平分线,它的逆命题:到一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上.,10.角平分线,定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等., PDOA,PEOB , PD=PE 1=2(OP是角平分线或P在AOB的平分线上),在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,11.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且 这一点到三个顶点的距离相等.,12.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且 这一点到三条边的距离相等.,(这一点叫做三角形的外心),(这一点叫做三角形的内心),例1:在ABC中,AB=

6、2AC,1=2,DA=DB 求证:DCAC,2,1,A,C,E,F,证明:取AB的中点E,连结DE DA=DB,AE=BE DEAB(等腰三角形三线合一) AB=2AC,E为AB的中点 AE=AC在AED和ACD中, AE=AC,1=2,AD=AD AEDACD(SAS) AED=ACD=900即ACDC,或用延长法:延长AC至F使CF=AC,连结DF,合作探究,方法二,证明:延长AC至F使CF=AC,连结DF AB=2AC,AC=CFAB=AF 1=2,AD=AD ADBADF(SAS) DB=BFDA=DBDA=DF AC=CF DCAF(等腰三角形三线合一) 即DCAC,思路探究:除了截

7、短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边的中线或高或顶角平分线,以便使用等腰三角形的性质(三线合一).,2,1,A,C,F,例2:如图,ABC,CDE是等边三角形 (1)求证:AE=BD,(2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N, 求证:CM=CN,M,N,(3)连结MN,猜想MN与BE的位置 关系.并加以证明,思路探究:通过证明三角形全等从而证明线段相等或角相等,这是一种常见的证明方法.本题我们应注意用到等边三角形的性质以及平行法的判定方法.当图形较复杂时,注意分清条件与图形中的对应关系,角的平分线,通过探索,猜想,计算和证明得到定理,与等腰三角形、等边三角形有关的结论,与直角三角形有关的结论,与一般的三角形有关的结论,命题的逆命题及其真假,尺规作图,线段的垂直平分线,课堂小结,1、已知:如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点, DEBA,DFCA. 求证:FDE=A.,随堂训练,2、已知:如图,ADCB,AD=CB. 求证:ABCCDA.,3、已知:如图,AB=AC, AB