数学分析中求极限的方法总结

1、数学分析中求极限的方法综述1利用极限四则运算法则和简单的技巧极限的四则运算定律解释如下：整理1.1:如果(1)(2)(3)如果b0:(4)(5)(n是自然数)上述性质同样使用成立2，利用导数的定义寻找极限。衍生工具的定义：如果在附近定义了函数f(x)如果存在，牙齿极限值称为函数f(x)的点数。也就是说在这种方法的运用过程中，首先要选择f(x)。然后用f(x)点的度数表示所有所需的限制。范例4 .寻找限制解决方案：3利用两个茄子重要的极限公式求极限两个茄子极限公式：(1)、(2)但是我们经常使用的是他们的变形。(1)、(2)求极限。示例5:解决方案：为了利用限制，将原食括号内的表达式分解为两个项

2、目，第一个项目将为1，第二个项目和括号外的指数相互对应成倒数。(大卫亚设，美国电视电视剧)=示例6:解决方案：转换分母，然后将其转换回类型“0/0”=求例73360的极限解法：来源=要利用牙齿两个茄子的重要限制，仔细观察在求函数限制时给定的函数形式。只有在格式与牙齿两茄子重要限制一致或变化的情况下，才能使用牙齿方法找到限制。常用的方法是交换法和配给指数法。4利用函数连续性所有初等函数在定义区间内连续，因此是初等函数，在定义区间内的点。示例8:解决方案：是复合函数值为初等函数，而定义间隔内的点，因此限制值等于该点的值。例8:求解决方案：复合函数在中是连续的，因此牙齿点的极限值等于该点的值就在那儿

3、=05使用两个茄子准则查找限制。(1)函数极限收敛：如果是正整数n，则存在于nn时。使用钳制标准查找限制的关键是在常规表达式中，通常通过放大或缩小来查找具有相同限制值的两列和。范例9:取得的限制解决方案：由于单调的减少，存在最大和最小项目那么另一个原因是(2)单调的边界标准：单调的边界数列必须有极限，极限是唯一的。范例12:设定。时证数列的极限存在，求牙齿极限。解决方案3360的洞察力。如果设置正整数k，则存在。正如数学归纳法所表明的，对于所有的自然数，也就是说，数列单调地下降，众所周知，有下限。根据“单调、有界限的数列要有限度”的事实，你会知道它的存在。对两边施加限制，所以a=3，或者。因为

4、，所以，抛弃，所以6使用洛必达法则找出未定式的限制定义6.1:(或)如果城市函数和都为零(或无穷大)，则可能存在或不存在限制，通常称为类型和类型未定。例如：，(类型)；，(类型)。定理6.2:设定(1)的时候，函数和都归零了。(2)在a点的某个向心附近，并且都存在。(3)存在(或无限)，那么定义6.3:在一定条件下，通过分子分母分别求出极限，确定未定式值的牙齿方法称为洛必达法则。范例10:解决方案：利用罗比达定律追求极限时，为了更快地进行计算，为了减少运算的诸多不便，可以进行适当的替换，可以如下观察所需极限的类型：例11:求解决方案：=通常，洛必达法则类型为：类型：例12求。海原式类型：例13

5、求。解决方案，高原式类型：例14求。海原式类型：例15求。海原式类型：例16求。解元式，所以：原始=1。使用泰勒展览找出极限。使用牙齿方法需要记住基本初等函数扩展，并将求本函数极限的问题转换为求多项式或有理数的极值问题。和(或)差异项不能用等价无穷小代替时，有时可以用项的泰勒扩展表达式代替，运算很简单。(大卫亚设，美国电视电视剧)范例17:解决方案：因为所以范例18:解决方案：当时，所以因此所以注：如果牙齿问题使用其他方法，则不容易。8.利用静态分求极限整数是有特殊结构和表达式的极限，也可以利用整数的值求一个和数的极限。要利用静态分求极限，关键是把总和数字化成某种特殊结构的并集。每个项都可以提

6、高1/n，剩下的项可以用n项的和通式写的表达式一般可以用积分的定义来求。利用顶点，可以求出以下两种茄子形式的极限：类型整理8.1:如果可以堆在0，1上范例19:寻找限制解决方案：可以合并到命令0，1中。类型定理8.2:如果可以乘以0，1例20:求解决方案：命令，有：例21:求解决方案：将牙齿极限表达式转换为积分和的极限表达式，然后转换为计算的积分，转换为：很容易看出其中的并集是函数区间的积分之和。这里摘的是等分，()，所以当然，可以把j看作上述的顶点，也是一样的。9.利用无穷无尽的性质求极限我们知道在某些过程中无穷无尽的倒计时是无穷的。有限函数和极小剂量的乘积仍然是极小的。您可以使用牙齿两个茄

7、子定理查找特定的函数限制。范例22:解法：当时分母的极限是0，分子的极限不是0牙齿，首先求给定的函数倒数是无穷无尽的。=0使用无穷的倒数是无穷的，所以=范例23:限制解决方案：因为，那时，无限的少量，警戒量，所以；所以原食=0。范例24:寻找限制解决方案：因为这是边界函数因此，当时是无限的少量。利用无穷和有界函数积仍然是无限小量的。所以.10.利用等价无穷小置换寻找极限用等价无穷小置换求函数极限时，一般只在用乘法和除法表示时使用，以求和，差异形式表示时不要轻易替换。更换牙齿后，往往可以改变无限比例的阶数，所以最好小心使用。公共等价无穷小()等价无穷小是一个重要的特性，牙齿存在的情况下=，牙齿特

8、性表明，在求两个无穷小比率的极限时，分子，分母都是等价极小比率的极限时，分子，分母都被等价极小比率的极限取代，从而大大简化了计算。(注：、)范例25:限制解决方案：当时，范例26:寻找限制解决方案：=错误的解决方法是： (加、减、加、减、加、减、减、加、减、加、减、11.使用收敛系列所需的条件查找限制。如果能判定牙齿系列的收敛性，则给出一系列可能存在的列。由于判别级数收敛性的方法很多，用牙齿方法判定以0为极限的部分数列极限比较方便。范例27:寻找限制解决方案：系列设置其中通过达朗贝尔判别法知道级数敛散性，再以级数敛散性的必要条件知道。范例28:寻找限制解法：设定级数是项级数。比率收敛法：=所以

9、收敛，所以=012.使用限制定义来验证限制用极限定义验证极限是极限问题的难点。创建这种主题的关键是如何找出给定正数在定义中所说的n或确实存在的东西。(约翰肯尼迪，正义名言)这实际上可以用逆推的方法论证问题，培养历史的高能力。范例27:证据：委托人找，做的时候有也就是说而且，显而易见，大一点的时候，比如，=、所以要成立，n=2时也就是说或者。这样，当你拿nn的时候，而且，所以牙齿一切都成立了。完成证明。13.单边限制和双边限制相关问题例28:求出函数位置的左右界限，说明那里是否有界限。解决方案：而且，而且，因为而且，因此，x=-1到f(x)的界限不存在。可以说明，使用牙齿方法极限时，左右极限存在

10、，只有等价时才有极限存在注意：牙齿示例直接适用。14.使用微分中值定理和积分中值定理范例29:解决方案：因为微分中值定理(介于和之间)原始=范例30:取得的限制解决方案：微分中值定理，(介于和之间)原始=15.利用柯西标准求数列极限。柯西准则：要让步有限度的充电条件。当自然数n牙齿存在，有nn牙齿的时候，对于任意自然数m范例31:无限制。证明：如果对任意n取m=n，我们就=所以，对于任意n，当有nn牙齿的时候，取m=n就行了。换句话说，变量没有限制。16.货币兑换法寻找限制当函数分析公式比较复杂或难以观察时，可以用更换方法变形，使其容易得到。(威廉莎士比亚模板)范例32 .海岭，原则=是3:球体解决方案：命令那么16.序列限制切换到函数极限解决方案。例34求。海岭、原则性、所以在时间上，等价，所以，原始风格。在实际学习中，很多问题通过多种茄子方法综合运用来解决。因此，求极限时，首先观察数列或函数形式。选择合适的方法才能实现正确、快