数学华东师大版八年级上册平方差公式的第2课时课件

1、12.3.乘法公式 平方差公式(第2课时) （两数和乘以这两数的差）,蓬溪县明月中学 曹芹蓉,探索验证,几何意义,剩余部分的面积=,新长方形的面积=,(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)(a-b),a2-b2,(a +b) (a -b) = a2 - b2,相同项,相反项,两数和乘以这两数差，等于这两数的平方差。,二项式二项式；,在两个二项式中，有一组数完全相同，另一组数互为相反数,乘式中两项的平方差；,即 相同项2,相反项2,左边：,右边：,注意（1）公式中的a,b可以表示具体的数字，单独的字母 ，也可以表示单项式，或多项式，或其它代数式. （2）应用公式时，要找准公式中的相同项和相

2、反项. （3）计算过程中注意适当地添加括号. (4)公式的证明用的是数形结合的方法，这是今后我们常用的方法.,特征：,知识回顾：平方差公式,运用平方差公式计算：,1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)= 5、 51 49 =,m2-n2,y2-x2,4a2-b2,x4-y4,2499,【变式训练】,当公式中的a,b表示分数、负数、数与字母的积、字母与字母的积或多项式时，要把这个数看作整体加上括号，再平方；最后的结果又要去掉括号。,1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b

3、) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5),A,C,活动探究一,1、计算下列各组算式，并观察它们的共同特点 79= 1113= 7981= 88= 1212= 8080= 2、从以上过程中，你发现了什么规律？ 3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ （a+1)(a-1)=a2-1,（提示：计算观察猜想计算验证归纳）,63,64,143,144,6399,

4、6400,观察下列各式，你会发现什么规律？ 35=15 而 15=42-1 57=35 而 35=62-1 1113=143 而 143=122-1 请你将猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来，并直接写出99101的结果。,99101 =（100-1)(100+1) =1002-12 =10000-1 =9999,探究2平方差公式的应用,例2：用平方差公式进行简便计算： （1）10298 ； （2）118122,（100+2）,（100-2）,（120-2）,（120+2）,方法：1.创设符合平方差公式特征的数； 2.转化为平方差公式计算。,（3）,变式训练挑战自我：,计算： （1）12

5、345682-12345671234569 （2）99.9 100.1,解：原式=（100-0.1)(100+0.1),解：原式=12345682-（1234568-1)(1234568+1),=12345682-（12345682-12）,=12345682-12345682+1,=1,=1002-0.12,=10000-0.01,=9999.99,辨析与反思,巩固提高 下列各式请用两种方法计算，哪种简单？请选择？,解(一):原式,解(二):原式,辨析与反思,解(一):原式,解(二):原式,(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),y,y,y,y,2,2,= y2 - 22,1,5,- (

6、y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= -4y+1,【跟踪训练】,变式训练,计算： （1）(x+2y)(x2y)-(x+1)(x1) （2）,解：原式=x2-(2y)2-(x2-12) =x2-4y2-x2+1 =4y2+1,解：原式,试一试,解：原式,3,1.计算：,(x4+y4 ),知识的灵活应用,平方差公式的连用,解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4) =x8-y8,2、王红同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时， 将积式乘以（2-1）得： 解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22

7、+1)(24+1) = (24-1)(24+1) = 28-1 你能根据上题计算: 6(7+1)(72+1)(74+1)(88+1)+1 的结果吗？,知识的灵活应用,解：原式=(7-1)(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1 =(72-1)(72+1)(74+1)(78+1)+1 =(74-1)(74+1)(78+1)+1 =(78-1)(78+1)+1 =716-12+1 =1,1（眉山中考）下列运算中正确的是（ ）A B C D 【解析】选B. 在A中3a2a5a；C中 ； D中 .,2.(威海中考)已知a-b=1,则a2b22b的值为( ) A4 B3 C1 D0 【解析】选

8、C.a2b22b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.,达标检测,B,C,3.（湖州中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到 图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 _ 【解析】图甲的面积=（a+b）(a-b)，图乙的面积=a(a- b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.,（a+b）(a-b)=a2-b2,原式=(100-1)(100+1)10001 =(10 000-1)(10 000+1) =100 000 000-1 =99 999 999.,4.计算 9910110001.,【解析】,5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y

9、4)(x8+y8)(x16+y16).,原式=（x2-y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16) =(x16-y16)(x16+y16) = x32-y32.,【解析】,.1在计算整式、数的运算时，如果恰当运地用平方差公式，可以使运算简便.,2. 在运用平方差公式进行简单的混合运算时易犯一些错误，计算中一定要先算乘法，同时减号后面的积(a+b)( ab),算出来一定先放在括号里，然后再去括号. 3.当公式中的a,b表示分数、负数、数与字母的积、字母与字母 的积或多项式时，要把这个数看作整体加上括号，再平方；最后的结果又要去掉括号。,课后作业 1.练习册上的同步作业 2.学案上的达标检测题 3.补充题：计算,再见