数学人教版七年级下册6.1.2 平方根.ppt

1、新人教版数学七年级(下),6.1.2 平方根,2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根。 100；1； 36/121; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25；,1. 什么叫做算术平方根？,一般地，如果一个正数x的平方等于a, 即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。,a的算术平方根记为：,读作：,a叫做,“根号a”,被开方数。,复习回顾,3.什么叫乘方？什么叫幂？,答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果叫做幂。,（1）42= ，（4）2= ；,（2） ， ；,（3）（0.8）2= ，（0.8）2= 。,16,16,0.64,0.64,4. 填空,复习回

2、顾,16,16,显然 乘方是已知底数和指数，求幂。,如： 42已知底数4及指数2，求幂16。,反过来：如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？,解：,设这个数为x,则 x 2 =16,4 2 = 16，（4）2 = 16, x = 4 或 4,因为4 、4的平方都等于16，我们把4及4叫做16的平方根。,同理： 的平方等于 。那么 叫 的平方根。,0.8、 0.8的平方等于0.64。那么 叫 的平方根。,0.8、 0.8,0.64,什么叫数的平方根？,1.什么叫平方根？,一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。,

3、例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是3.,如何表示一个数的平方根？,13=169（-13）=169，,2叫做4的平方根。,10叫做100的平方根,13叫做169的平方根。,2=4，（-2）=4，,10=100，（-10）=100，,平方根的表示方法、读法P45,根号,被开方数,又叫a的算术平方根,例如：,2. 什么叫开平方？,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.,开平方与平方是什么关系？见P45,a的平方根,底数,幂,被开方数,互为 逆运算,指数,根号,已知底数和指数求幂,已知幂和指数求底数,平方运算,开平方运算,平方运算,开平方运算,开平方

4、与平方的对比填空,正数与零,任何数,幂,平方根,正,正,0,2,互为相反数,0,没有平方根,例2. 求下列各数的平方根： （1）81；（2） ； （3）0.49;,解：(1) (9)2=81，,（2）,的平方根是 ，,(3)(0.7)2=0.49，,0.49的平方根为0.7,即,81的平方根为9,即：,即,4.平方根有什么性质？,议一议,（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ （2）0 有几个平方根？ （3）一个负数呢？,(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)- 4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?,试一试:,12,0

5、,8/11,没有平方根,平方根的性质,一个正数a有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根.,记一记！,牢记这个性质！,知道,（1）因为 ，所以 是 的平方根； （2） 时 ， 0 ； 0 。,一、概念理解填空题：,（3）0的平方根可以理解成： ； 。,所以概括为 。,0,0,0,小试牛刀,巩固练习: 二、选择题： 1、在0、9、2、（2）2 中，有平方根的是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、数16的平方根是（ ） A、4 B、 C、 4 D、4或4 3、数0.25的平方根是（ ） A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或0.5

6、4、数（6）2的平方根是（ ） A、6 B、6 C、6或6 D、无平方根,C,D,D,C,判断下列说法是否正确： （1）9的平方根是3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）（2）2的平方根是2 ；（ ） （4）1 是 1的平方根; （ ） （5）若X2 = 16 则X = 4 （ ） （6）7的平方根是49. ( ),负数没有平方根,难点解析,平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一

7、个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 a，而正数a的平方根表示为 a,（1）100的平方根是 ， 的平方根是 ； （2）16的平方根是 ， 的平方根是 ； （3）0的平方根是 ； 9 的平方根是 。,练习：,不存在,（1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个平方根有什么关系？,（2）为什么负数的平方根是不存在？,根据以上练习回答下面两个问题：,（3）0的平方根情况又如何叙述？

8、,例1 求下列各数的平方根:,（1） 81 （2） （3） （4）0.49 （5）169,分析 问：解题思想方法是？,答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于81的所有数。,解： （1）,即,81的平方根是,（2） , 的平方根是,即,注意： 等于9； 等于9,例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。,（1）64 （2）0 （3）（4）2,解：（1）因为64是负数，所以64没有平方根,（2）0有一个平方根，它是0；,（3）因为（4）2=16,所以（4）2的平方根就是16的平方根,因此的（4）2平方根是,三、判断题：,（1）114的平方根是12

9、与12；,（2）256的平方根是16；,（3）256的平方根是16；,（4）5是25的一个平方根；,（5）5是25的一个平方根；,（6）1的平方根是1；,（7）1的平方根是1；,（8）1是1的平方根；,（9）（1）2的平方根1。,达标训练： (1)49的平方根是（ ），算术平方根是（ ）； (2)0.09的平方根是（ ），算术平方根是（ ）； (3)若 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（ ）； (4)平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根等于它本身的数是（ ）； (5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ）； (6) (-5)2= (7)求下列各数的平方根：0.81，0，81 ,7,0.3,0.1,7,0，1,0,0.3,5,判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是