四川省成都市高中数学第5课时绝对值不等式的解法课件新人教A版选修.pptx

1、第5课时绝对值不等式的解法,你能把|2a2|，|a1|，|x1|等式子中的绝对值去掉吗?不等式|x|3的解集是什么呢?,预学2:根据绝对值的几何意义解不等式|x|a 一般地，如果a0，那么从绝对值的几何意义看，|x|a表示数轴上到原点的距离大于a的点的集合，故|x|axa. 因此，不等式|x|a的解集是(，a)(a，).,议一议:解不等式x22|x|30. 【解析】(法一)当x0时，原不等式可化为x22x30，不等式的解为x3. 当x0，不等式的解为x3或x0， 即不等式|x|22|x|30， (|x|3)(|x|1)0，|x|30， 原不等式的解集为x|x3或x3.,预学3:根据绝对值的几何

2、意义解不等式|xx1|a 如果a是一个正实数，那么对于绝对值不等式|xx1|a，我们有|xx1|axx1axx1a.,练一练:已知Ax|x2|5，Bx|3x|1. 【答案】x|x7或x1,(2)|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法: 解法1，利用绝对值不等式的几何意义求解; 解法2，利用分类讨论思想，去掉绝对值符号后求解; 解法3，通过构造函数，利用函数的图象和零点求解.,练一练:已知函数f(x)|x1|x2|. (1)把函数yf(x)去掉绝对值写成分段函数的形式，并画出函数yf(x)的图象. (2)说出函数yf(x)的最小值及对应的x的值或集合. (3)解不等式f(x)5.,2.

3、含参数的绝对值不等式问题 例2、已知不等式|x1|x3|a. (1)若不等式有解; (2)若不等式的解集为R; (3)若不等式的解集为. 分别求出a的取值范围. 【方法指导】先利用绝对值的几何意义，求出|x1|x3|的最值，再结合题目条件求解.,【解析】由|x1|x3|x1(x3)|4， |x3|x1|(x3)(x1)|4， 可得4|x1|x3|4. (1)若不等式有解，则a4; (2)若不等式的解集为R，则a4; (3)若不等式的解集为，则a4.,3.绝对值不等式的应用 例3、已知函数f(x)m|x1|2|x1|. (1)当m5时，求不等式f(x)2的解集; (2)若二次函数yx22x3与函

4、数f(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范围. 【方法指导】(1)将要解的不等式等价转化为三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求. (2)要使二次函数yx22x3与函数f(x)的图象恒有公共点，只需f(x)maxymin.,变式训练3、已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0. (1)当a1时，求不等式f(x)1的解集; (2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.,1.解含有绝对值的不等式的总体思路是:将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式，依据的是同解性，对同解性应理解为“|x|”中的x可以是任何有意义的数学式子f(x)，因此从结论上说，|

5、f(x)|g(x)与f(x)g(x)或f(x)g(x)同解.掌握去掉绝对值符号的方法和途径是关键.数形结合法解不等式是另一个重要的解题途径，为此要熟练掌握函数|f(x)|的图象和画法.,2.(1)对含有两个绝对值的不等式问题，常用“零点分析法”去掉绝对值转化为解若干个不等式组的问题，原不等式的解集是这些不等式组解集的并集;对含有多个绝对值的函数问题，常利用分类整合思想转化为分段函数问题，若绝对值中未知数的系数相同，常用绝对值不等式的性质求最值，可减少计算.,(2)对于求y|xa|xb|或y|xa|xb|型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便.形如y|xa|xb|的函数只有最小值，形如y|xa|xb|的函数既有最大值又有最