广东省2017版中考数学第一部分考点研究第一章数与式第三节代数式整式与因式分解课件.pptx

1、第一章 数与式,第三节 代数式、整式与 因式分解,考点精讲,列代数式及其求值 整式及相关概念 整式的运算 因式分解,代数式、整式 与因式分解,列代数式及其求值,列代数式：把问题中与数量有关的词 语，用含有数、字母和运 算符号的式子表示出来 代数式求值,代数式求值,直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的 运算顺序计算求值 与非负数结合型,1.观察已知条件和所求代数式的关系; 2.将所求代数式变形后与已知代数式成倍分 关系，一般会用到提公因式法、平方差公 式法、完全平方公式法; 3.把已知代数式看成一个整体代入所求代数 式中求值,整体代入法,与非负数结合型,1.常见的非负数有a2、a、

2、(a0) 2.若几个非负数的和为0，则每个非负数的 值均为_.如:a2+|b|+ =0,则有 a2=0,b0， =0，则a=b=c=0,0,整式及相关概念,单项式 多项式 整式：单项式和多项式统称为整式 同类项:所含字母相同,并且相同字母的_也相 同的单项式.常数项都是同类项. 如2a2与3a2，3与4 温馨提示：同类项与系数及字母的顺序无关，如- x2y2虽然与y2x2的先后顺序不同，但它们是同类项,次数,单项式,单项式：表示数或字母的_的式子.单独的一 个数或一个字母也是单项式. 如100t， a2h，mn，-n，5都是单项式 单项式的系数：单项式中的数字因数.如单项式100t 的系数为_

3、 单项式的次数：单项式中所有字母指数的_. 如单项式a2h的次数为3,和,积,100,多项式,多项式：几个单项式的和.如 v-2.5，x2+2x+18都是 多项式 多项式的项：一个多项式中的每个单项式叫做多项 式的项，不含字母的项叫做常数项. 如x2+2x+18的项是 x2，2x与18，其中 18是常数项 多项式的次数：多项式里次数_的次 数.如多项式 x2+2x+18的次数是 2,最高的项,整式的运算,整式的加减运算 幂的运算（m，n为正整数） 乘法运算 除法运算,整式的加减运算,合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项.合并同类项 后，所得项的系数是合并前各同类项系数的 和，且字母连同它的

4、指数不变.如2a2b+3a2b= _ 去括号法则:a + (b+c)=a+b+c; a (b+c)=a b c. 口诀：“ ”变，“ + ”不变 整式加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先 去括号，然后再合并同类项,5a2b,幂的运算（m, n为正整数）,同底数幂相乘：aman_ 同底数幂相除：aman_（a0,并且mn） 幂的乘方：(am)n_ 积的乘方：(ab)n _ 商的乘方：( )n= _ (n为正整数，a、b0),amn,am+n,am-n,anbn,乘法运算,单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它的 指数作为积的一个因式， 如2a

5、23ab2=6a3b2 单项式乘多项式:a (b +c)= _ 多项式乘多项式:(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd 乘法公式,1.平方差公式:(a+b)(a b)= _ 2.完全平方公式:(ab)2= _,ab+ac,a2 b2,a22ab+b2,除法运算,单项式相除:把系数与同底数幂分别相除作为商的因式, 对于只在被除式里含有的字母,则连同它的 指数作为商的一个因式. 如6x42x3=(62)x4 -3=3x 多项式除以单项式: (am+bm)m= _,a+b,因式分解,概念:把一个多项式化成几个整式的 _的形式 基本方法 步骤 温馨提示：分解因式要彻底

6、.分解因式后必须按以下标准 检查结果：（1）结果必须为几个整式的积； （2）数字系数写在前，字母因式次之，多项 式因式写在最后；（3）相同因式要写成幂的 形式；（4）多项式不能继续分解；（5）多 项式因式中首项不为负,积,基本方法,提公因式法：pa+pb+pc,a2b2 _ a22ab+b2 _,分解因式,整式乘法,公式法,(a+b)(a b),(ab)2,p(a+b+c),分解因式,整式乘法,步骤,一提：如果多项式各项有公因式的一定要提公因式， 特别是有数字因式的 二套：如果各项没有公因式， 可以尝试使用公式法 三检查：检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个 多项式都不能再分解为止，且最后结

7、果是积 的形式,若括号内有两项且符号相反，考虑用平方差公式 若有三项，考虑用完全平方公式,重难点突破,一,整式的运算（易错点）,例1（2016泉州）(x2y)3的结果是( ) A. x5y3 B. x6y C. 3x2y D. x6y3,【解析】(x2y)3=x23 y3=x6y3.,D,【拓展1】（2016龙东地区）下列各运算中，计算正确是() 2a3a=6a B. (3a2)3=27a6 C. a4a2=2a D. (a+b)2=a2+ab+b2,【解析】逐项分析如下：,【拓展2】先化简，再求值：(a+1)2 (a+1)(a 1)，其中a= 3.,解：原式a2+2a+1a2+1=2a+2. 当a=3时，原式2（ 3）+24.,二,因式分解,例2（2016梧州）分解因式：2x2 2=( ) A. 2(x2 1) B. 2(x+1)2 C. 2(x 1)2 D. 2(x+1)(x 1),【解析】2x2 2=2（x2 1）=2(x+1)(x 1).,D,【拓展3】（2016长春）把多项式x2 6x+9分解因式，结果正确的是（ ） A. (x 3)2 B. (x 9)2 C. (x+3)(x 3)D. (x+9)(x9),【解析】利用完全平方公式进行因式分解.x2 6x+9=(x 3)2.,A,【拓展4】分