1.2 流体静力学.ppt

1、04:35:37,1,第一章、流体力学及流体输送设备,返回, 1.1、流体力学概述 1.2、流体静力学 1.3、流体动力学基础 1.4、流动流动的阻力和能量损失 1.5、管路计算基础 1.6、相似理论 1.7、流体输送设备（风机与泵）,04:35:37,2,1.2、流体静力学,1.2.1 流体静力学概述（了解） 1什么是流体静力学？ 2. 流体静力学有哪些工程应用？ 3. 静止流场的基本性质有哪些？ （掌握） 1.2.2 流体静压强及其表示方法 1. 流体静压强是如何定义？ （了解） 2. 静压强有哪些特性？ （熟悉） 3. 流体静压强常用哪些单位和计算基准？（掌握） 1.2.3 流体静压强的

2、分布规律 1重力场中液体压力分布规律及其主要特性是什么？ （掌握） 2流体静力学基本方程如何证明？（了解） 3流体静力学基本方程结论及物理意义是什么？（掌握）,04:35:37,3,4重力场中大气压力分布规律及其主要特性是什么？ （了解） 1.2.4 静力学基本方程在工程上的应用 1工程上如何对液柱式测压计进行分析计算？ （掌握） 2如何分析计算静止流场对壁面的作用力问题？ （自学） 1.2.5 静平衡微分方程 1什么是静平衡微分方程？（掌握） 2静平衡微分方程如何证明？（了解） 3静平衡微分方程有何意义？适用条件？ （理解）,04:35:37,4,1.2.1 流体静力学概述,1、什么是流体静

3、力学？ 指研究流体在静止状态下的力学规律及其应用的科学。 2、流体静力学有哪些工程应用？ 水坝及闸门设计；液柱式测压计设计与操作；水箱及压力容器的设计；大气观测；千斤顶、液压活塞等,04:35:37,5,3、静止流场的基本性质,性质2 静止流场中法向应力始终指向内法线方向。,性质3 静止流场中过任意一点微元面的表面应力大小与该微元面的方向无关，只与该点位置有关。 证明（P1112 略）,性质1 静止流场中的切应力为零,04:35:37,6,1.2.2 流体静压强及其表示方法,1、什么是流体静压强？,在静止流场中通过任意一点微元面的表面应力数值大小定义为该点流体的静压强。习惯上又称为静压力。,2

4、、流体静压强常用表示方法和量度单位？（掌握）,压强的表示方法 绝对压强 相对压强,04:35:37,7,某点的真空度为65000 Pa，当地大气压 为0.1MPa，该点的绝对压强为： A. 65000Pa； B. 55000Pa； C. 35000Pa； D. 165000Pa。,04:35:37,8,常用的量度单位有哪些？,国际标准单位：直接按压强的定义表示，N/m2，Pa， 工程上也用其他计量单位kgf/cm2、bar为压强单位。 换算关系：见P11 表1.6 1kgf/cm29.8104Pa 1bar105Pa 间接地以某种流体柱高度h表示压强 注意：用液柱高度表示压力时，必须指明流体的

5、 种类， 如600mmHg，10mH2O等。 以大气压作为计量单位 atm（标准大气压） at（工程大气压）,04:35:37,9,1.2.3、流体静压强的分布规律,1、重力场中液体压力分布规律及其主要特性是什么？（掌握） 具体表达式有两种： （1）能量形式,（2）压力形式,式中：,04:35:37,10,2、流体静力学基本方程式证明过程（了解）,重力场中对微元立方体进行受力分析， z方向上的力有（向上为正） ：,（1）下底面所受总压力,（2）上顶面所受总压力,（3）液柱的重力,设流体不可压缩，,方向向上,方向向下,方向向下,静止流体中取边长分别为dx、dy、dz的微元立方体,04:35:37

6、,11,由 z 方向上力的平衡，得：,即,化简得 ：,同理，在x，y轴上的表面力（无重力）分别为,x轴,y轴,（1）,（2）,（3）,将式（1）（2）及（3）分别乘以dz、dx和dy并相加得,04:35:37,12,设为不可压缩流体，,或,在静止液体内任取两点1与2，则有,能量形式,压力形式,04:35:37,13,或,压力形式,能量形式,静力学基本方程,重力场中静止、连续且 均质的不可压缩流体。,若将图中点1移至自由液面上（压强为p0）， 得到结论,p0,h,静力学基本方程适用条件：,04:35:37,14,3、静力学基本方程结论及物理意义（掌握）,1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水

7、压强随 深度按线性规律增加。,2）等高面就是等压面。,4）帕斯卡定律：,液面上方压力变化时，液体内部各点的压力也将发生同样大小的变化。即表面压强变化P时，液体各点压强均相应变化P值压力具有传递性。,3）物理意义：仅受重力作用处于静止状态的流体中， 任意点对同一基准面的总势能为一常 数，即各点测压管水头相等，位压头 增高，静压头减小。,04:35:37,15,静力学基本方程式中各项的物理意义（掌握）,表示单位重量的流体所具有的相对静压能，,单位重量流体具有的总势能。称为测压管水头，是测压管液面相当于基准面的高度。,Z：任一点在基准面0-0 以上的位置高度。,返回,简称静压强水头，单位 m， 是测

8、压管液面相当于计算点的高度，即压强高度。,单位重量的流体相对于某一基准面所具有的位能。,简称位置水头。单位 m，是计算点的位置高度。,04:35:37,16,等压面（掌握）,（1）等压面：是指流体中压强相等的各点组成的面，即P=C。 等压面的特性： （2）等压面与其质量力的合力垂直； （3）处于平衡状态时，两种互不相混的流体放在同一容器中，其分界面必为等压面。 （4）只有重力作用下的等压面应满足的条件： 同时满足静止；连通；同一均质流体；质量力仅有重力的同一水平面为等压面。,04:35:37,17,练习： 1、如图所示， 下述两个静力学方程 哪个正确？,2、仅在重力作用下,静止液体中任意一点

9、对同一基准面的单位势能为_？ A. 随深度增加而增加； B. 常数； C. 随深度增加而减少； D. 不确定。,返回,04:35:37,18,例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度h1=0.7m, 密度,，水层高度h2=0.6m，密度为,（1）判断下列两关系是否成立 PAPA，PBPB。 （2）玻璃管中水的高度h？,04:35:37,19,解：（1）判断题给两关系是否成立 A，A在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上,因B，B虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液 体，即截面B-B不是等压面，故,（2）计算水在玻璃管内的高度h,PA和PA又分别可用流体 静力学方程表示,设大气压为Pa,0

10、4:35:37,20,分析：求解本题的关键是掌握流体静力学方程 式和等压面的应用,04:35:37,21,静压力测量的应用 静压力是生产过程中需监测的基本参数之一，也是无机非金属材料工程实践中常见的操作。 静压力测量方法 通常采用机械式、电测式和液柱式测压计测量，在此主要介绍液柱式测压计 液柱式测压计是以液柱高度为表征测量点压强的连通管 液柱式测压计分类 结构分类 直管式 U型管式 复式测压计 所测压力分类 测压计 压差计 微压计,1.2.4 流体静力学基本方程在工程中的应用（P15）,04:35:37,22,液柱式测压计结构类型,返 回,测绝对压强,测相对压强,04:35:37,23,按压力

11、分类差压计与微压计,差压计,p,L,微压计,压差计测的是不同两点间流体的压力差,04:35:37,24,液柱式测压计分析解决方法,通常利用液体内部压力分布规律及其推论（等压面、分界面等特性），依次寻求液柱式测压计各个分界面压力的相互关系，即可获得问题的解。,返 回,04:35:37,25,测压管,原理：一根玻璃管，一端连接在需要测定的器壁孔口上，另一端和大气相通。与大气相接触的液面相对压强为零。,下一页,上一页,返回,适用于测量较小的液体压强，但不适合测真空,读数h所反映的是管道中某截面处 的绝对压强与大气压强之差，即 为表压强或真空度，从而可求得 该截面的绝对压强。,04:35:37,26,

12、例：2-3 静力学基本方程的应用,水池中盛水如图，已知液面压强p0=98.07kPa，求水中C点，以及池壁上A、B点和池底D点的水的静压力。 解：,0.6m,pA=pB=pC=p0+h =98.07+9.8071 107.88 kPa,A,B,C三点同深，静压力相等；,pD=98.07+9.8071.6m =113.80kPa,04:35:37,27,例2-4 封闭容器水面绝对压强P0=107.7kPa, 当地大气压 Pa=98.07kPa, 求:PA绝对, PA相对, A点测压管水头 hA, 压力表M和测压计h的读数?,解:1.PA绝对=P0+h =107.7+9.8070.8=115.55

13、 kPa; 2.PA相对=PA绝对-Pa =115.55-98.07=17.48 kPa; 3.hA=PA相对/ +zA =17.48/9.807+5=6.78 m; 4.M=P0-Pa =107.7-98.07=9.63 kPa; 5.h=M/ =9.63/7.944=1.21 m. ,返 回,04:35:37,28,（三）U型管压差计测相对压强：,2、 U型管压差计原理：,1、指示液的选择依据:,下一页,上一页,返回,如果测的是气体，0 则,3、适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压强较大。,04:35:37,29,讨 论,当将U形管一端与被测点相连，另一端与大气相通时，

14、哪个图测得是流体的表压？哪个是流体的真空度？,表压,真空度,04:35:37,30,例2-5 两高度差z=20cm的水管，当1为空气或油（油9kN/m3）时,h=10cm, 试分别求两管的压差。,解：1.由等压面a-a： p1-(z+m+h)=p2- m-1h； p1-p2=(z+h)-1h= 0.3-0.11; 2.当1为空气时1，忽略1, p1-p2=0.30.39.807 2.9 kPa; 3.当1为油时， p1-p2= 0.3-0.11 0.39.8070.192.0 kPa.,返 回,04:35:37,31,判 断,?,见例2-6,返回,04:35:37,32,例2-6：求如图的(p

15、1p2)与R的关系式.,解（1）确定等压面,A-B为等压面，即:,下一页,上一页,返回,A,B,（2）根据流体静力学基本方 程式可得,04:35:37,33,当被测管段水平放置时，Z2- Z1 =0， 则上式可简化为：,如果管道里流动的是气体，则,返回,04:35:37,34,例2-7,解：,如图所示测压管中各液面高程为1=1.5m,2=0.2m,3=1.2m, 4=0.4m,5=2.1m。求液面压强p5,根据等压面原理以及压力分布规律，有下列关系式成立,kPa ,返回,04:35:37,35,（四）、倾斜微压计用于测量较小的压力,下一页,上一页,返回,被测流体0,倾斜角度越小， L 比 h

16、放大的倍数就越大，测量的精度就更高。 愈小，读数 L越大。 工程上常用容重比水更小的液体，例如酒精以提高精度。 采用倾斜微压计可在测量较小的压差时，获得较大的读数, 一定时，K与有关。,04:35:37,36,结论：,下一页,上一页,返回,当沿着液柱 向上移动时,压强减少; 向下移动时,压强增大.,04:35:37,37,如：连通器原理,1gh5,2gh4,+1gh3, 2gh2,pA+,求PA-PB=?,1gh1,=pB,方法：对质量连续的静止流体，等压面为等高面；不同流体交界面为等压面，从一个方向顺推。,下一页,上一页,返回,04:35:37,38,作业：如图：复式U形测压计h=0.2m,

17、 h1=0.1m, h2=0.12m, h3=0.13m,U形管工作液体为汞（2=133416N/m3） 被测流体为水 （1=9810N/m2) 求：A点的相对压力。,04:35:37,39,1.2.5、流体平衡微分方程,一、什么是静平衡微分方程？（掌握） 欧拉平衡方程 1、公式：,X-单位质量力在X轴上的分力 Y-单位质量力在Y轴上的分力 Z-单位质量力在Z轴上的分力 流体在任意一点时的密度。,流体平衡微分方程,2、推导,04:35:37,40,流体平衡方程即欧拉平衡微分方程的推导（了解）,在静止流体中取一微元平行六面体,边长 dx、dy、dz,中心点坐标 a(x,y,z),中心点压强 p,

18、作用在x轴垂直的两个面中心点b、c上的流体静压强，可将a点的静压强按泰勒级数展开,单位质量力的分量 X 、Y、 Z,返回,04:35:37,41,泰勒公式,如果函数f(x),在点x=x0的某一邻域内具有直至（n+1）阶导数，则有,显然，在xx0有,对多元连续可微函数p(x,y,z),其全微分的定义为,返回,04:35:37,42,x方向的平衡方程式,化简得,同除以,同理得,（1）,（2）,（3）,流体的平衡微分方程式,04:35:37,43,流体的平衡微分方程式又叫欧拉平衡微分方程式,流体平衡微分方程的综合式：,（1）,（2）,（3）,（1）乘以dx, （2）乘以dy, （3）乘以dz 并相加

19、可得,返回,04:35:37,44,3、静平衡微分方程有何意义？如何应用？,处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等,压强沿轴向的变化率（ ）等于轴向单 位体积上的质量力的分量（X，Y，Z）。 应用：重力场中液体压力分布规律(掌握) 重力场中匀加速直线运动的坐标系下液体压力 分布规律（了解）,4、适用条件：静止流体或相对静止的流体。,04:35:37,45,二、 液体的相对平衡（了解）,相对平衡：指各流体质点彼此之间及流体与器皿之间无相对运动的相 对静止或相对平衡状态。因为质点间无相对运动，所以流体内部或流体与边壁之间都不存在切应力。,04:35:37,46,例2-

20、9：如图所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向右行驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角为 ；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距z轴为xB =-.5m，求洒水车加速运动后该点的静水压强及夹角。,解：利用流体平衡微分方程求解,受到的力有惯性力、重力,取原液面中点O为坐标原点,则单位质量力为 X= -a ； Y=0 ；Z= -g,04:35:37,47,等加速直线运动中液体的平衡,04:35:37,48,代入式,得：,积分得：,在自由液面上，有： x=z=0 ；p=p0,得 C=p0=0（相对压强） 代入上式得：,04:35:37,49,点的压强为：,自由液面方程为（液面上p0=0）

21、,即：,04:35:37,50,例2-10：如图所示，有一盛水的开口容器以3.6m/s2的加速度沿与水平成30夹角的倾斜平面向上运动，试求容器中水面的倾角，并分析P与水深的关系。 解：根据压强平衡微分方程式：,单位质量力：,04:35:37,51,在液面上为大气压强，,代入 由压强平衡微分方程式，得：,04:35:37,52,p与水深h成正比。,04:35:37,53,1、运动粘滞系数的量纲是： A L/T2 B L/T3 C L2/T D L3/T 2、动力粘滞系数的单位是： A N*s/m B N*s/m2 C m2/s D m/s,3、与牛顿内摩擦定律有关的因素是: A 压强,速度和粘度 B 流体的粘度切应力与角变形率 C 切应力,温度,粘度和速度 D 压强,粘度和角变形,04:35:37,54,5、一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下4.2m处测压管高度为2.2m，设当地大气压为1个工程大气压，则容器内绝对压强