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1、8、1二元一次方程组,第八章 二元一次方程组,复习提问：,1.方程的定义。,2.一元一次方程的定义。,4.下列式子哪些是一元一次方程,3.一元一次方程的解的定义。,A. 2x+7=-9 B.3x+7 C.z2-3z=0 D. -3=a(a为已知数) E.ax-b=3 (a,b为已知数且a0） F.x+y=-1,小明买了香蕉和苹果共9千克，付款33元。香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，香蕉和苹果各买了多少千克？,问题一,解：设买了香蕉x千克，那么 苹果买了（9x）千克， 根据题意，得 5x+3(9-x)=33. 解得，x=3 9-x=6. 答：小华买了香蕉3千克，苹果6千克,在上面

2、的问题中，我们得到了四个方程： x + y = 9 5x + 3y = 33 上面所列各方程含有几个未知数?含未知数的项的次数是多少?,想一想,1.含有两个未知数 2.并且含有未知数的项的次数都是1,系数不 为零 3.整式方程叫做二元一次方程。 一般形式：ax+by+c=0（a,b,c为已知数且a， b0 ）,请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？,(1)2x+5y=10,(2) 2x+y+z=1,(5)2a+3b=5,(6)2x+10 =0,答：(1)和(5)是二元一次方程 (2)、(3)、(4)和(6)不是二元一次方程,1,0,答：由得 由得,巩固练习,1满足方程 且符合问题的

3、实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中 2.满足方程 且符合问题的实际意义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中 3从以上两个表归纳总结什么是二元一次方程的解？它的解有何特点？ ？,0 1 2 3 4 5 18 22,40 38 36 34 32 30 4 -4,0 1 2 3 4 5 18 22,22 21 20 19 18 17 4 0,探究,一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.（一般情况下有无数个解，并且是一对数值）,二元一次方程的解,下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？,（）,（）,（）,（1）,答：（）和（）,求二

4、元一次方程2x+y=7的正整数解.,答：,2012级6班共有53人，女生比男生多 3人，女生男生各多少人？,问题二,解:设女生为x 人,男生为y 人, 根据题意, 得 x+y=53 x-y=3,二元一次方程组：一个方程组中含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。,下列方程组是不是二元一次方程组？,巩固练习：,请判断下列各方程组是不是二元一次 方程组，不是的请说明理由。,归纳：二元一次方程组要求共有两个未知数，并且未知数所在的项的次数为1即可，不强调每个方程都如此。,思考：二元一次方程组中的两个方程一定 都是二元一次方程吗？,1满足方程 且

5、符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中 2.满足方程 且符合问题的实际意义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中 3你能找到同时适合方程和的 x、y 的值吗？ 4满足什么条件的一组值才能作为二元一次方程组的解呢？ ？,0 1 2 3 4 5 18 22,40 38 36 34 32 30 4 -4,0 1 2 3 4 5 18 22,22 21 20 19 18 17 4 0,探究,一般地，二元一次方程组的两个方程的 公共解,叫做这个二元一次方程组的解.,二元一次方程组的解,判断下面两对数值,x=2 （2） y= -6,x=7 y=9,是不是二元一次方程组,3x-y=1

6、2 2x+y=23 ,的解。,思考过程：（1）先把x=2,y= -6代入方程，得 左边=32 -（-6）=12，右边=12。 左边=右边， x=2,y= -6满足方程. 再把x=2,y= -6代入方程,得 左边22+（-6）= -2，右边=23。 左边右边， x=2,y= -6不满足方程 所以,（1）,二元一次方程组 的解是 哪一组？,（）,（）,（）,（）,答：（）,1、下列各组数中，不是方程3x-2y-1=0的解的是（ ） A x=1, y=1；B x=2, y= ； C x=0, y= ； D x=2, y=1,2、方程组 的解为 ， 则M、N分别是多少？,你能用学过的方法列出方程组吗？,解：设有只鸡，只兔，根据题意得,今有鸡兔同笼