2.反比例函数的图象和性质

1、17.4.2反比例函数的图象和性质,北阳镇第一初级中学,华东师范大学出版社八年级下册,主讲：朱亚培,学习目标：,1会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质 2感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质,一般地，形如 的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.,反比例函数的变形形式：,自变量x的取值范围是,函数y的取值范围是,x0,y0,复习：,反比例函数的定义,一次函数的图象是什么？一次函数的性质都有哪些？一次函数的性质是通过什么方法得到的？,反比例函数的图像和性质是什么哪？能否也利用这种方法得到？,函数图象画法,列 表

2、,描 点,连 线,描点法,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,y,0,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,反比例函数的图象是由两支曲线组成的，我们称反比例函数的图象为双曲线。,x,你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？,列表时,先确定自变量的取值，取值时可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点; 描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; 连线时

3、,一定要养成按自变量从小到大顺序的习惯，依次用平滑的曲线从左到右连接,从中体会函数的增减性； ,讨 论,图象是越来越靠近坐标轴还是远离坐标轴呢？,请大家结合反比例函数 和 的函数图象， 请大家分析反比例函数的性质。,0,与坐标轴有交点吗？为什么？,特点：每个分支都无限地接近X轴、Y轴但永远不与X轴Y轴相交，图象与x、y轴永远都无交点。,双曲线：反比例函数的图象,对比上述两个图象。 思考：反比例函数的图象分布在哪个象限与什么有关？,当k0时，函数的图象在第一、三象限。,当k0时，函数的图象在第二、四象限。,当k0时，在每一个象限内，曲线从左到右下降， y随x的增大而减小；,当k0时，在每一个象限

4、内， 曲线从左到右上升 y随x的增大而增大；,学以致用： 1、反比例函数 的图象大致是（ ） A、 B、 C、 D、,D,2、反比例函数 的图象如图，则 点（m,m1）在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,C,3、下列函数中，当 时，y随x的增大而减小 的是（ ） A、 B、 C、 D、,B,4、已知反比例函数 的图象 在第一、三象限，则一次函数 的图象经过第 象限。,一、三、四,5、在平面直角坐标系中， 在函数 的图象上，下列正确的是（ ）,A、 B、 C、 D、,D,位置,增减性,位置,增减性,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,对比,y=kx (k是常数，

5、k0 ),一条直线,双曲线,一三 象限,y随x的增大而增大,一三 象限,在每个象限内， y随x的增大而减小,二四 象限,y随x的增大而减小,二四 象限,在每个象限内， y随x的增大而增大,P,Q,1.在反比例函数 的图像中取点P，Q分别向x轴y轴做垂线围成面积分别为S1，S2填写表格：,2,2,s1=s2,s1=s2=k,探究 反比例函数系数的几何意义,S1,S2,2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点填写表格：,4,4,s1=s2,s1=s2=|k|,S1,S2,点Q是其图像上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于X轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是 S矩 AOBQ = Q

6、AO与QBO的面积和k的关系是 SQAO=SQBO=,归纳：,Q,对于反比例函数,A,B,|k|,学以致用,P,1、如图，P为反比例函数 在第一象限内图象上的一点， PAy轴于点A，PBx轴于点B， 则矩形PAOB的面积是,4,2、如图,过反比例函数 图象上的一点P,作PAx轴于A.则POA的面积为6,则k=-。,-12,A,3、双曲线 与 在第一象限内的图像如图所示，作一条平行于y轴的直线交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则 AOB的面积为（ ）,y= 2 ,y= 4 ,M,4、A是反比例函数图像上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上， ABP的面积面积为2，则这个反比例函数的解析式为,y= 4 ,5、如图，点A在双曲线y= ，点B在双曲线y= 上，且ABx轴，CD在x轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为,2,A,B,x,y,o,c,D,E,通过本节课的学习，你有什么收获？,课堂小结,图像：双曲线 性质：k0，过一三象限，在每个象限