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文档简介

1、3.1.2 复数的概念,人民教育出版社B版高中数学选修2-2,喀左县蒙古族高级中学卓南分校,数学组：暴亚萍,数系的扩充,五万年前,（一）你知道数的发展史吗？,自然数集,四千年前,分数,两千年前,负数,有理数集,无理数,实数集,（二）观察下列方程：,猜想：,能否将数系再次扩大，使得二次方程都有两个解，三次方程都有三个解？,1637年法国数学家笛卡尔给这种找不到合理解释的数起了个名字“虚数”（ imaginary number ）。使“虚的数”与“实的数”相对应。由此，虚数这一名称才流传开来。,公元1545年，意大利人卡尔丹讨论这样一个问题：把10分成两部分，使它们的积为40，他找到的答案是 和

2、(即方程 的两个根)。但是他没有因为这两个数有违前人负数不能开方的原则就加以否定，而是将它称为 “诡辩量”，并将这个问题发表在著作重要的艺术中。,（三）虚数的起源,1545年卡尔丹在解方程的过程中第一 次大胆使用了负数平方根的概念。,1637年法国数学家笛卡尔率先给这种 新数取名为虚数（imaginary number）。,1777年著名的数学家欧拉首次用 i 表示 -1 的平方根，但认为它是虚幻的。,1831年，德国人高斯创立了虚数的几何表示，使虚数与平面直角坐标系内的点和向量相互对应，从此虚数才被普遍接受。,（四）i 的引入,引入一个新数i，使得,其中 i 称为虚数单位。,（二）观察下列方

3、程：,猜想：,能否将数系再次扩大，使得二次方程都有两个解，三次方程都有三个解？,概念巩固,例1.实数x取何值时，复数 （1）是实数？ （2）是虚数？ （3）是纯虚数？,若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为 () A1 B0 C1D1或1,跟踪巩固,复数相等的充要条件 如果两个复数a+bi与c+di的 与 对应相等，我们就说这两个复数相等。即 。,实部,虚部,a=c,b=d,注意：两个实数可以比较大小。但是两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小。,例2.求适合下列方程的x和y 的值。,小结,1.数系的扩充,2.复数的概念及分类,3.复数相等的充要条件，复数为0的充要条件,1831年，德国人

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