第9章final__地基中的应力计算(42).ppt

1、第9章 土体中的应力,2/42,土的自重应力 基底压力 地基中的附加应力,内容提要,3/42,概 述,土中应力：自重 建筑物荷载 温度 土中水渗流 地震等。 土中应力可分为：自重应力 附加应力,本章只讨论： 自重应力； 静荷载；,4/42,9.1 地基中自重应力计算 假定土体为均质的半无限弹性体 取高度z，截面积A=1的土柱 由平衡条件得 czA=FW= z A 于是 cz= z,土体中自重应力,可见，自重应力随深度呈线性增加。,5/42,土体成层、有地下水存在 （1）土体成层,成层土的自重应力分布,各土层厚度及重度分别为hi和i，则第n层土底面上: cz=1h1+2h2+nhn,6/42,（

2、2）有地下水存在,首先确定是否考虑浮力 考虑浮力影响时，用浮重度代替重度。,砂性土应考虑浮力 完整的岩层、密室粘土层不受浮力作用,问题： 地下水的升降对土体自重应力有何影响？,7/42,例题 按照如图给出的资料，计算并绘制出地基中的自重应力 沿深度的分布曲线，其中：,8/42,例题 第一层土为细砂1=19kN/m3, s=25.9kN/m3, w=18%; 第二层土为粘土, 2=16.8kN/m3, s=26.8kN/m3, w=50%, wL=48%, wP=50%,并有地下水位存在。 计算土中自重应力。,9/42,第二层为粘土层，其液性指数,解 第一层土为细砂，地下水位以下考虑浮力作用,受

3、水的浮力作用，浮重度为,10/42,a点：z=0， cz= z=0； b点：z=2m，cz=192=38kPa； c点：z=5m，cz=192+103=68kPa； d点：z=9m，cz=192+103+7.14=96.4kPa 分布如图:,11/42,a点：z=0， cz= z=0； b点：z=2m，cz=192=38kPa； c点：z=5m，cz=192+103=68kPa； c点：z=5m，cz=68+103=98kPa d点：z=9m，cz=98+16.84=165.2kPa,10%,不透水层,12/42,基底压力的分布规律,(a) 理想柔性基础 (b) 堤坝下基底压力 柔性基础,（1

4、）情况1,基础抗弯刚度EI=0，相当于绝对柔性基础 基底压力分布与作用荷载分布相同。,9.2 基底压力,13/42,（2）情况2 刚度很大(即EI=),可视为刚性基础(大块混凝土实体结构)。,(a) 马鞍形分布 (b) 抛物线分布 (c) 钟形分布 刚性基础,荷载小，呈中央小而边缘大的情形。,随作用荷载增大，呈抛物线分布。,作用荷载继续增大，发展为钟形分布。,大多数情况处于上述两种极端情况之间。,14/42,基底压力的简化计算,基底压力分布十分复杂； 但是，分布形状的影响只局限在一定深度范围内； （圣维南原理） 实用上，假定基底压力分布为线性分布；,15/42,9.2.1 中心荷载作用,荷载作

5、用在基础形心处时:,16/42,9.2.2 偏心荷载作用 按偏心受压公式计算：,式中：F+G、M中心竖直荷载及弯矩 e荷载偏心距 W基础底面抵抗矩,17/42,基底压力分布可能情况：,a、当e0，梯形分布；,b、当e= b/6 时，pmin=0，三角形分布；,c、当eb/6时，pmin0，边缘反力为负值，基底压力重新分布。,(a) (b) (c) 图 偏心荷载时几种情况,18/42,假定重新分布后基底最大压应力为pmax，则：,方法： 由力的平衡 和力矩平衡,pmin0情形在工程上一般不允许出现，此时需进行设计调整。,19/42,概念：作用在基础底面的压力与该处原来的自重应力之差。,9.2.3

6、 基底附加压力的计算,当基础在地面以下时： p0=pcz=p0d,当基础在地面以上时：p0=p,p0 基底附加压力设计值 P 基底压力设计值 0 基底上土的加权平均重度 d 从天然地面算起的基底埋深,20/42,基坑开挖,21/42,9.3 地基中的附加应力 9.3.1竖向集中荷载作用,Boussinesq课题： 半无限弹性体表面作用竖向集中荷载P，计算任一点M的应力。,22/42,3个法向应力分量：,23/42,对工程应用意义最大的是竖向法向应力，,称为应力分布系数，是r/z的函数，可由表9-1查得。,令,附加应力系数,24/42,表1 z=3m处水平面上竖应力计算,例题 土体表面作用一集中

7、力F=200kN，计算地面深度z=3m处水平面上的竖向法向应力z分布，以及距F作用点r=1m处竖直面上的竖向法向应力z分布。,解 列表计算见表1和2。,25/42,土中应力分布图,26/42,规律分析： （1）集中力作用线上，r=0 Z=0时，z， Z时， z=0。 （2）某竖直线上，r=常数 Z=0时，z=0，随着Z增加，z先增后减。 （3）某水平面上，Z=常数 r=0时，z最大，随着r增加，z逐渐减小。,27/42,叠加原理,由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和,28/42,当有若干个集中力同时作用时，可由叠加法求任意一点

8、的应力。,29/42,9.3.2 矩形面积均布荷载的附加应力,a) 矩形面积角点下,30/42,在基底范围内取单元面积dA=dxdy 单元面积上分布荷载看作是集中力dF=pdxdy 集中力在M点处的竖向附加应力为：,31/42,进行积分：,可由表9-2查得 这里m=l/b，n=z/b 注意：l为长边，b为短边。,32/42,角点法的几种情况：,33/42,b) 土中任意点的计算（角点法）,情况1：投影A点在矩形面积范围之内,z=z(aeAh)+ z(ebfA)+z(hAgd)+ z(Afcg),34/42,情况2：投影A点在矩形面积范围之外,z=z(aeAh) z(beAg) z(dfAh)+

9、 z(cfAg),35/42,求角点下M的竖向应力？,这里注意：,将坐标原点取在荷载为零的角点上 取单元面积dA=dxdy，其上作用集中力dF=(x/b)p dx dy；,9.3.3 矩形面积三角形荷载的附加应力,36/42,称为应力系数，为m=l/b和n=z/b的函数， 可由表9-3查得。,计算公式：,37/42,荷载的组合：,(附) 矩形面积上作用水平均布荷载,分析同上：见 P128。,38/42,9.3.4 线荷载作用下的附加应力,取微分长度dy 荷载pdy看成是集中力，则：,Flamant课题,39/42,分析步骤：,荷载宽度方向取微分宽度； 荷载dp=pd视为线荷载，在M点处附加应力为dz。 在荷载宽度范围内积分，得：,9.3.5 条形均布荷载作用下的附加应力,40/42,