数学课件八上12(2).ppt

1、课题：轴对称的性质 第1章1.2 ,目标：复习巩固轴对称的性质 能根据对称轴画出轴对称的 另一部分图形 掌握线段垂直平分线的性质,重点：根据对称轴画出轴对称的另一 部分图形,难点：了解轴对称线段的走向,一，复习,1，轴对称,两个图形成轴对称,把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，而这条直线叫做对称轴。,一，复习,1，轴对称,轴对称图形,把一个图形沿某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形。,有的轴对称图形的对称轴不是唯一的,一，复习,2，轴对称的性质,成轴对称的两个图形是全等图形,

2、成轴对称的两个图形的任何对应部 分也成轴对称,如果两个图形成轴对称，那么对称 轴是对称点连线的垂直平分线 如果在一个轴对称图形中，对称轴 是不重合对称点连线的垂直平分线,2，垂直且平分一条线段的直线叫做这 条线段的垂直平分线,二，线段的垂直平分线的有关性质,1，线段的垂直平分线上的点到这条线 段两端的距离相等,已知：直线MN是线段AB的垂 直平分线，O为垂足， P为MN上一点,求证：PA=PB,已知：直线MN是线段AB的垂 直平分线，O为垂足， P为MN上一点,求证：PA=PB,证明：MN是线段AB的垂直平 分线，P为MN上一点,AO=BO,POA=POB=90,在AOP和BOP中：, AO=

3、BO,POA=POB,PO=PO,AOPBOP(SAS),PA=PB(全等三角形对应边相等),二，线段的垂直平分线的有关性质,1，线段的垂直平分线上的点到这条线 段两端的距离相等,2，到线段两端距离相等的点在这条线 段的垂直平分线上,已知：P为线段AB外一点,PA=PB,求证：P为AB垂直平分线上的一点,已知：P为线段AB外一点,PA=PB,求证：P为AB垂直平分线上的一点,证明：过P点作AB的垂线， O为垂足.,O,POAB,POA=POB=90,在RtAOP和RtBOP中,PA=PB,PO=PO,RtAOPRtBOP(HL),AO=BO(全等三角形对应边相等),PO是AB的垂直平分线,即P

4、为AB的垂直平分线上的一点,注：当P为线段AB上一点时,由PA=PB可知P为AB中点,则P为AB的垂直平分线上的一点,二，线段的垂直平分线的有关性质,1，线段的垂直平分线上的点到这条线 段两端的距离相等,2，到线段两端距离相等的点在这条线 段的垂直平分线上,记住它!,三，画出轴对称的另一部分图形,1，对称点的画法,根据对称轴是对称点连线的垂直平分线这一性质，我们可将对称轴作为线段的垂直平分线，画出线段的另一端点即可,三，画出轴对称的另一部分图形,1，对称点的画法,例,已知：直线MN外有一点A,求作：点A关于直线MN 的对称点A/,画法：,过A点作AOMN，垂足为O,O,在AO的延长线上截取OA

5、/=OA,A/,则A/点就是点A关于直线MN的对称点,练习：课本P11 最下方画图练习,三，画出轴对称的另一部分图形,2，对称图形的画法,我们只要确定已有图形的“关键点”，再画出这些关键点的对应点，即可得到所要画的那部分图形,三，画出轴对称的另一部分图形,2，对称图形的画法,例，画出下列图形关于直线 l 对称的 另一部分(不写画法，保留痕迹)：,四边形A/B/C/D/为所求作的对称图形,A/,B/,C/,D/,三，画出轴对称的另一部分图形,2，对称图形的画法,例，画出下列图形关于直线 l 对称的 另一部分(不写画法，保留痕迹)：,B/,C/,D/,折线AB/C/D/E为所求作的对称图形.,练习

6、：课本P12 操作 1，2，,题1:,题2:,思考：在上述图形中对应线段有什么关系？,大小：相等；,位置：相交于对称轴上的某 一点或相互平行,四，轴对称的两线段的关系,在轴对称图形中，两条成轴对称的线段的大小相等，它们的“走向”是相互平行或相交于对称轴上的某一点,五，巩固提高,1，画出ABC关于直线EF的对称图形 (不写画法，保留痕迹),B/,C/,则AB/C/为所求作的ABC关于 直线EF的对称图形,2，课本P11 思考,解：,3，课本P12 讨论,方法一：,过P点作 l 的垂线交 l 于K，在PK的延长线上截取KQ=PK.,K,Q,则点Q为所确定的对称点。,3，课本P12 讨论,方法二：,

7、连接HF、EG相交于Q.,Q,则点Q为所确定的对称点。,3，课本P12 讨论,方法三：,连接HF，过P点作 l 的垂线交HF于Q.,Q,则点Q为所确定的对称点。,4，课本P13 2，(写在书上) P14 3，(写在书上) P37 5，(写在书上),5，如图,P、Q分别为ABC的边AB、AC 上的点，在BC边上求作一点R，使 PQR的周长最短,H,R,解：作法： 作P点关于BC的 对称点H.,连接QH交BC于R.,则点R为所求作的点，其中PQR的周长最短.,6，A、B两个单位分别位于一条封闭的公路 两侧，现准备合作修建一座过街天桥连通 这两个单位。问：天桥建在何处才能使A、 B两单位到桥头的距离相等？(天桥必须与 公路垂直),6，A、B两个单位分别位于一条封闭的公路两侧，现准备 合作修建一座过街天桥连通这两个单位。问：天桥建在 何处才能使A、B两单位到桥头的距离相等？(天桥必须 与公路垂直),解：作法： 过A点作公路的垂线 AT分别与公路两侧 交于M、N；,M,N,T,在NT上截取NA/=AM