第四章序贯决策博弈.ppt

1、,第四章 序贯决策博弈,第一节 表示方法与基本概念,第一节表示方法与基本概念,一、表示方法：博弈树，展开型博弈 1.初始决策节点 根 2.末端节点 结果 3.其他决策节点 与某参与人对应,第一节表示方法与基本概念,一、表示方法：博弈树，展开型博弈 4.支付向量 （1）首次行动顺序原则：按照某参与人首次行动的顺序排序 （2）维数：参与人数目 5.枝（棱） （1）代表参与人的策略选择以及路径 （2）不交叉，不长回本身,第一节表示方法与基本概念,二、基本概念 （一）行动 某参与人在决策节点上的具体选择 （二）策略 某参与人的完整行动计划 如果对方采取了某行动，自己如何做？,停顿，思考,博弈是数学问题

2、，有解 如何求解？,第二节 分析方法与解,一、方法一：虚线排除确定法 （一）案例：市场进入阻挠博弈,入侵者,进入,不进入,在位者,在位者,（1，5）,（-2，2）,（0，10）,（0，4）,容忍,容忍,阻挠,阻挠,第二节 分析方法与解,一、方法一：虚线排除确定法 （二）策略集 1.入侵者策略集：进入，不进入,第二节 分析方法与解,一、方法一：虚线排除确定法 （二）策略集 2.在位者策略集 （1）我行我素策略：容忍，容忍阻挠，阻挠 （2）追随策略：容忍，阻挠 （3）对抗策略：阻挠，容忍,第二节 分析方法与解,一、方法一：虚线排除确定法 （三）策略组合 （进入，容忍，容忍） （进入，容忍，阻挠）

3、（进入，阻挠，容忍） （进入，阻挠，阻挠）,第二节 分析方法与解,一、方法一：虚线排除确定法 （三）策略组合 （不进入，容忍，容忍） （不进入，容忍，阻挠） （不进入，阻挠，容忍） （不进入，阻挠，阻挠）,第二节 分析方法与解,一、方法一：虚线排除确定法 （四）简化的博弈树 1.八棵完整博弈树（自左向右生长） 2.加粗所要研究的策略的枝 3.寻找参与人双方具有单独改变激励的策略，用粗虚线表示相应的枝 4.存在粗虚线的博弈树非纳什均衡（一票否决）,第二节 分析方法与解,一、方法一：虚线排除确定法 （五）案例分析 1. （进入，容忍，容忍） 入侵者：进入不进入，10，不存在单独改变激励 在位者：容

4、忍阻挠，52，不存在单独改变激励 纳什均衡,第二节 分析方法与解,一、方法一：虚线排除确定法 （五）案例分析 2. （进入，容忍，阻挠） 入侵者：进入不进入，10，不存在单独改变激励 在位者：容忍阻挠，52，不存在单独改变激励 纳什均衡,第二节 分析方法与解,一、方法一：虚线排除确定法 （五）案例分析 3. （进入，阻挠，容忍） 入侵者：进入不进入，-20，存在单独改变激励 非纳什均衡,第二节 分析方法与解,一、方法一：虚线排除确定法 （五）案例分析 4. （进入，阻挠，阻挠） 入侵者：进入不进入，-20，存在单独改变激励 非纳什均衡,第二节 分析方法与解,一、方法一：虚线排除确定法 （五）案

5、例分析 5. （不进入，容忍，容忍） 进入者：不进入进入，01，存在单独改变激励 非纳什均衡,第二节 分析方法与解,一、方法一：虚线排除确定法 （五）案例分析 6. （不进入，容忍，阻挠） 入侵者：不进入进入，01，存在单独改变激励 非纳什均衡,第二节 分析方法与解,一、方法一：虚线排除确定法 （五）案例分析 7. （不进入，阻挠，容忍） 入侵者：不进入进入，0-2，不存在单独改变激励 在位者：容忍阻挠，104，不存在单独改变激励 纳什均衡,第二节 分析方法与解,一、方法一：虚线排除确定法 （五）案例分析 8. （不进入，阻挠，阻挠） 入侵者：不进入进入，0-2，不存在单独改变激励 在位者：阻

6、挠容忍，410，存在单独改变激励 非纳什均衡,第二节 分析方法与解,二、方法二：逆推归纳法（倒推法） （一）案例一：抽象博弈,第二节 分析方法与解,二、方法二：逆推归纳法（倒推法） （一）案例一：抽象博弈 B：比较L与R，01，L B ：比较L与R，21，R A：比较U与D， 32，D 均衡路径：UR,天下竟然有这样的人,甲向乙借钱开金矿,乙,借给,不借给,甲,（1，0）,分利,不分利,（2，2）,乙,不打官司,打官司,（1，0）,（0，4）,第二节 分析方法与解,二、方法二：逆推归纳法（倒推法） （二）案例二：开金矿博弈 乙：比较打与不打，1 0，不打 甲：比较分与不分，20，不分 乙：比较

7、借与不借，21，不借 均衡路径：借分打,市场进入阻挠博弈,三种纳什均衡 （进入，容忍，容忍） （进入，容忍，阻挠） （不进入，阻挠，容忍） 问题：哪一种均衡最有可能发生？ 引入：子博弈精炼纳什均衡,第四章 序贯决策博弈,第三节 序贯博弈多重纳什均衡：子博弈精炼纳什均衡,第三节 子博弈精炼纳什均衡,一、子博弈：针对树型（展开型）博弈 （一）定义 给定n人展开型博弈T（tree），如果博弈S（sub）满足以下三个条件： 1.S博弈树是T博弈树的一枝 2.S不能分割T的信息集 （1）S的根为T的单点信息集 （2）S的信息集不与T的其他信息集相交,第三节 子博弈精炼纳什均衡,一、子博弈：针对树型（展开

8、型）博弈 （一）定义 给定n人展开型博弈T（tree），如果博弈S（sub）满足以下三个条件： 3.S的末端节点处支付向量继承自T 则：S为T的子博弈 T：原博弈、母博弈,第三节 子博弈精炼纳什均衡,一、子博弈：针对树型（展开型）博弈 （二）案例：虚线圈住法,不借,乙,甲,乙,借,不分,分,（1，0）,不打,打,（0，4）,（1，0）,（2，2）,有法律保障的开金矿博弈,子博弈案例：仿冒和反仿冒博弈,虚线圈住法,思考：真正的纳什均衡？,答：能够经得起双重考验的纳什均衡 （1）经得起原博弈的考验 （2）经得起子博弈的考验 子博弈精炼纳什均衡,第三节 子博弈精炼纳什均衡,二、子博弈精炼纳什均衡 （

9、一）市场进入阻挠 三种纳什均衡 （进入，容忍，容忍） （进入，容忍，阻挠） （不进入，阻挠，容忍）,第三节 子博弈精炼纳什均衡,二、子博弈精炼纳什均衡 （二）分析 1. （进入，容忍，容忍）,子博弈：指向（0，10）的策略组合在位者无单独偏离激励,子博弈：指向（1，5）的策略组合在位者无单独偏离激励,第三节 子博弈精炼纳什均衡,二、子博弈精炼纳什均衡 （二）分析 2. （进入，容忍，阻挠）,子博弈：指向（1，5）的策略组合在位者无单独偏离激励,子博弈：指向（0，4）的策略组合在位者有单独偏离激励,第三节 子博弈精炼纳什均衡,二、子博弈精炼纳什均衡 （二）分析 3. （不进入，阻挠，容忍）,子博

10、弈：指向（-2，2）的策略组合在位者有单独偏离激励,子博弈：指向（0，10）的策略组合在位者无单独偏离激励,真正的纳什均衡,（进入，容忍，容忍） 启示：垄断还是竞争？,第三节 子博弈精炼纳什均衡,二、子博弈精炼纳什均衡 （三）定义 给定展开型博弈T的策略组合s*=(s1*,si*,sn*)，如果： 1.s*是T的纳什均衡 2.s*是每一个子博弈的纳什均衡，则： s*为子博弈精炼纳什均衡,（进入，容忍，容忍） 恍然大悟：与用倒推法求出的结果相同,第三节 子博弈精炼纳什均衡,三、纳什均衡的存在性：库恩定理 完全信息的有限序贯博弈都存在纳什均衡,情侣博弈再思考,延伸：仅有惊喜是不够的，序贯决策博弈,

11、第四节 延伸分析,一、先行一步的优势 （一）案例：情侣博弈 纳什均衡：（芭蕾，芭蕾）,第四节 延伸分析,一、先行一步的优势 （二）结论：先动优势（先下手为强） 参与人（Candy）先行得益（2）大于后行得益（1）,第四节 延伸分析,二、后行一步的优势 （一）案例：定价博弈 纳什均衡：（高价，低价）,第四节 延伸分析,二、后行一步的优势 （二）结论：后动优势 参与人（B）后行得益（6）大于先行得益（4）,第四节 延伸分析,三、子博弈精炼纳什均衡存在的问题：理论结果与现实的出入 例如理论模型“靠不住” 利用理论模型，求出：利率=120% 利用理论模型，得出：自行车污染汽车污染 利用理论模型，得出：

12、石家庄地震风险度最高,第四节 延伸分析,三、子博弈精炼纳什均衡存在的问题 （一）序贯博弈的问题 1.案例：分钱博弈 规则：选择“结束”者得全部奖赏,残酷的蜈蚣博弈,第四节 延伸分析,三、子博弈精炼纳什均衡存在的问题 （一）序贯博弈的问题 2.理论分析：倒推法理论结论 A：99990，选“结束”。But， B：99980，选“结束”，A在最后一轮无机会选择。But, B在倒数第二轮无机会选择 第一轮：A10，选“结束”,第四节 延伸分析,三、子博弈精炼纳什均衡存在的问题 （一）序贯博弈的问题 3.现实 结果：参与人事先订立协议，博弈9999次，奖金平分,第四节 延伸分析,三、子博弈精炼纳什均衡存在的问题 （二）同时决策博弈的问题：旅行者困境 1.缘起 旅行者甲、乙托运的花瓶被损坏，向航空公司索赔,第四节 延伸分析,三、子博弈精炼纳什均衡存在的问题 （二）同时决策博弈的问题：旅行者困境 2.规则：甲、乙分别写出花瓶价格 索价低者得益：低价格