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文档简介

1、一元二次方程的解法 直接开平方法,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,复习巩固,上一节我们认识了一元二次方程,接下来我们就要探求一元二次方程的解. 方程解的定义是怎样的呢?,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解(方程的根）,探 究,平方根的意义。 (1)文字语言表示：如果一个数的平方的等于a， 这个数叫a的平方根。 (2)用式子表示：若x 2=a，则x叫做a的平方根。 一个正数

2、有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。 求适合等于x 2=4的x 的值。,解这样的方程，就是要“求一个数，使它的平方是4”， 即求4的平方根，可用开平方的方法,问题1 如果一元二次方程：aX2 + bX + c = 0 (a0)的 一次项系数b、常数项c中至少有一个为0， 那么就能得到那些特殊的一元二次方程？ (1) ax2 = 0 (2) ax2 + c = 0 (3) ax2+ bx = 0 问题2 怎样解方程ax2 = 0？,以3x2 = 0为例，根据平方根的定义，得到x=0。 即3x2 = 0有两个相等的实数根，即x1=0，x2=0； 这与一元一次方

3、程3x=0有一个根x=0是有区别的， 因此：方程ax2 = 0有两个相等的实数根x1=x2=0,问题3 怎样解方程ax2 + c = 0 (a0)？,如果一元二次方程：aX2 + bX + c = 0 (a0)的 一次项系数b、常数项c中至少有一个为0， 那么就能得到特殊的一元二次方程： (1) ax2 = 0 (2) ax2 + c = 0 (3) ax2+ bx = 0,解一元二次方程： (1) x24 = 0， 2x250 = 0， 4x2-49=0 (4) 2x2+50= 0,它们变形为x2=的形式，用平方根的定义来求解。 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法,归纳：方程ax2+c = 0的解的情况： 当a、c异号时，方程ax2+c = 0有 两个不

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