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文档简介
1、1.3.1函数的单调性与导数【学法指导】积极听讲,认真练习为必背知识【学习目标】1了解可导函数的单调性与其导数的关系; 2能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间。教学重点:利用导数求函数的单调区间 教学难点:利用导数求函数的单调区间,解常见不等式。一 回顾预习导数的几何意义:函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的 ,即斜率。倾斜角为锐角,斜率为 ,所以导数为正。倾斜角为钝角,斜率为 ,所以导数为负。 1,观察下面函数的图像,函数的单调性与其导数正负有什么关系?图(1)中函数为 (增或减)函数,图像上任意一点的切线都是,倾斜角为 (锐角),斜率为正值,导数也为正值( )图
2、(2)中导数表示函数在点处的切线的斜率在处,切线是“左下右上”式的,这时,函数在附近单调递增;在处,切线是“左上右下” 式的,这时,函数在附近单调递减我们发现在y轴右侧,切线是“左下右上”式的,函数各点的导数 0,函数在上是增函数。y轴左侧,切线是“左上右下”式的,函数各点的导数 0,函数在上是 函数。2、 函数的单调性与其导数的正负关系在某个区间(a,b)内,如果_ _,那么函数在这个区间内单调递增; 如果_ _,那么函数在这个区间内单调_.特别的,如果,那么函数在这个区间内是常函数例1已知导函数的下列信息:当时,;当,或时,;当,或时,。试画出函数图像的大致形状例1、判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 3,利用导数求函数的单调区间的方法步骤:确定函数的定义域;求导数;解不等式,解集在定义域内的部分为增区间;解不等式,解集在定义域内的部分为减区间二: 讨论展示案 合作探究,展示点评展示一,课
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