数学北师大版九年级下册圆周角和圆心角的关系.4.ppt

1、北师大版九年级下册第三章圆,3.4 圆周角和圆心角的关系 （ 第1课时）,辽宁省锦州市第十八中学 王丽,一.温 故 知 新,1、圆心角的定义,顶点在圆心的角叫圆心角。,圆心角的度数等于它所对弧的度数。,2、在上图中，若弧AB的度数是85，则AOB是多少度？为什么？,85,当角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:,A,.,O,B,C,A,A,圆周角,二.新课引入,3.4圆周角和圆心角的关系(第1课时),观察图中的ABC ,它的顶点在圆上,它的两边分别与圆另有一个交点.像这样的角,叫做圆周角.,角的两边分别和圆相交,满足条件：,顶点在圆上,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,

2、不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,做一做,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,探索2:,圆周角和圆心角的关系,做一做：如图,AOB=80（1）请你在学案上画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？改变圆心角A0B的度数，上述结论还成立吗？,教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？请先在学案上用量角器测量，再用各组小白板画出几种不同位置关系的图形展示。,A,B,A,B,A,B,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特

3、殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,解：OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,理解并掌握这个模型.,2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样,3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样,圆周角和圆心角的关系,提示:能否转化为 1 的情况?,圆周角定理,圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重

4、视.,即：ABC = AOC.,圆心在圆周角的边上,圆心在圆周角外,圆心在圆周角内,联系实际：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个圆周角B,D,E.这三个角大小有什么关系?,连接AO、CO,推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.,1、如图,在O中，BOC=50， A= 。,学以致用,25,2、找一找，如图，点A、B、C、D在同一个圆上，连接四边形ABCD的对角线，图中有那些圆周角？ 这些角中哪些是相等的角？,由同弧来找相等的圆周角,1 = 4,5 = 8,2 = 7,3 = 6,3.为什么电影院的座位排列（横排）呈弧形，说一说这设计的合理性。,答：这样设计的理由是尽量保证

5、同排的观众视角相等。,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=,1.求圆中角X的度数,C,C,D,B,抢答,35,120,130,求证：ABCD,（四）定理应用,例2：如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30 ，AB2， 求O的半径。,解:,C=30 AOB=60 ,又OA=OB AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2 即O半径为2。,（四）定理应用,一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义。 2、圆周角定理、推论及其应用。 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了“由特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。 三、思想上渗透踏实、守信。情操上要有团队精神。,总结扩展：,3 在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_,1 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=60，CAD=_。,20,30,达标测试,2. 如图，AB是