数学人教版九年级上册确定二次函数解析式.ppt

1、用待定系数法求 二次函数的解析式,1.会用待定系数法确定二次函数的解析式. 2.会求简单的实际问题中的二次函数解析式.,二次函数解析式有哪几种表达方式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,如何求二次函数的解析式？,已知二次函数图象上点的坐标，可用待定系数法求其解析式,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由已知得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1 已知一个二次函数的图象过点（1，10）、 （1，4）、（2

2、，7）三点，求这个函数的解析式.,探究点一 已知三点求二次函数的解析式,归纳(1):,求y=ax2+bx+c(a0)的解析式的关键是确定a,b,c的值,通过列三元一次方程组求出a,b,c的值，再反代入即可。,1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 2. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2. 3.当抛物线的对称轴为y轴时 （或抛物线的顶点在y轴上时） ，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k. 4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2.,探究点二 用顶

3、点式求二次函数的解析式,【例2】已知抛物线的顶点为 (-1，-3),与y轴交点为 (0，-5),求抛物线的解析式.,y,o,x,解析：,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由点( 0,-5 )在抛物线上得：,a-3=-5, 得a=-2，,故所求的抛物线解析式为y=2(x1)2-3.,-1,-3,归纳(2)：,若知道二次函数的顶点坐标可设函数形式为y=a(x-h)2+k，只需再找一个条件求出a的值即可。,探究点三 交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a0）,当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-

4、x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。,交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线 就是抛物线的对称轴.,3.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)形式的解析式的确定。,若函数图像经过点(4,5)，与x轴的交点为(3,0), (-1,0)，求该函数的解析式。 分析：设y=a(x-3)(x+1)， 因为它的图像过点(4,5)， 所以5=a(4-3)(4+1) ，

5、a=1 所以, y= (x-3)(x+1)=x2-2x-3,归纳(3)：,若知道函数图像与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)，可设函数形式为y=a(x-x1)(x-x2) ，再根据其它一个条件求出a的值，反代入即可。,一、已知三点求解析式 1已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是( ) Ay2x2x2 Byx23x2 Cyx22x3 Dyx23x2 2如图，二次函数yax2bxc的图象经过A，B，C三点，求出抛物线的解析式,D,二、已知顶点或对称轴求解析式 3在直角坐标平面内，二次函数的图象顶点为A(1，4)，且过点B(3，0)，求该二次函数的解析

6、式 解：二次函数的图象顶点为A(1，4)，设ya(x1)24，将点B(3，0)代入得a1，故y(x1)24，即yx22x3,4已知抛物线经过两点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线x2，求其解析式 解：抛物线对称轴是直线x2且经过点A(1，0)，由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点(3，0)，设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)，把(0，3)代入得a1，抛物线的解析式为yx24x3,3.（西安中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点. 求该抛物线的解析式.,解析：设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, 根据题意，得,解之 得,所求抛物线的解析式为,三、已知抛物线与x轴的交点求解析式 5已知抛物线与x轴的交点是A(2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)，则该抛物线的解析式为_ 6如图，抛物线yx2bxc与x轴的两个交点分别为A(1，0)，B(3，0)，求这条抛物线的解析式 解：抛物线与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，抛物线的解析式可表示为y(x3)(x1)，即yx24x3,y2x22x4,你学到哪些二次函数解析式的求法？,（1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的